小学数学六年级上册教材培训材料

——我对六上教材的几点认识数学教材解读小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第1页。临沂沂堂小学lyytxx知识点变化点目标点目标点逻辑点变化点意图点思想点操作点汇报内容六上教材解读全册教材简析单元教材分析课时教材剖析小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第2页。临沂沂堂小学lyytxx全册教材简析——知识点统计与概率扇形统计图数与代数分数乘法分数除法比百分数（一）综合实践确定起跑线节约用水数与形图形与几何位置与方向（二）圆小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第3页。临沂沂堂小学lyytxx修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比♦确定起跑线五、圆五、百分数♦确定起跑线六、统计六、百分数（一）♦合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）♦节约用水八、总复习八、数学广角——数与形

九、总复习修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比♦确定起跑线五、圆五、百分数♦确定起跑线六、统计六、百分数（一）♦合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）♦节约用水八、总复习八、数学广角——数与形

九、总复习修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比♦确定起跑线五、圆五、百分数♦确定起跑线六、统计六、百分数（一）♦合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）♦节约用水八、总复习八、数学广角——数与形

九、总复习全册教材简析——变化点小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第4页。临沂沂堂小学lyytxx全册教材简析——目标点1.重在培养学生分数四则运算能力，解决分数实际问题能力；2.比意义求比值化简比的方法、比的问题；3百分数意义、计算、实际问题能力。数感运算能力1.能用方向和距离表示位置，体会坐标思想；2.掌握圆的特征，会画圆，探索周长面积公式，计算与之相关实际问题。空间观念运算能力认识其特点，能根据需要选择合适统计图表示数据。数据分析观念发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力应用意识实践能力用数学思想方法解决问题的有效性优越性，推理能力。推理能力小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第5页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第6页。临沂沂堂小学lyytxx一、教学目标1.学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。2.学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。3.学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力，建立学好数学的信心。第一单元分数乘法——单元“目标点”小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第7页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——单元“逻辑点”分数乘法分数乘法问题解决分数乘整数、分数乘分数分数乘小数分数四则混合运算整数乘法运算定律推广到分数连续求一个数的几分之几是多少问题稍复杂的求一个数的几分之几是多少问题例1,2,3,4例5例6例7例8例9二、逻辑点（1.知识点）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第8页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——单元“逻辑点”1.整数乘法2.分数意义和性质3.分数加、减法的计算1.分数除法2.百分数已学过的相关内容后续学习的相关内容分数乘法的意义分数乘法的计算分数混合运算问题解决本单元内容二、逻辑点（2.联系点）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第9页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——单元“变化点”理清分数乘法的意义

突出强调分数乘法意义的两种形式。增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。三、变化点小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第10页。5×33×53个5相加是多少5个3相加是多少5的3倍是多少3的5倍是多少分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一致。3个

相加是多少3的

是多少

的3倍是多少

个3是多少3的

倍是多少×33×小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第11页。临沂沂堂小学lyytxx增加分数乘法的计算

增加分数与小数的乘法。（例如：2.1×1/7、按比分配的计算）3.调整利用分数乘法解决实际问题

解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。4.变换“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。第一单元分数乘法——单元“变化点”理清分数乘法的意义

突出强调分数乘法意义的两种形式。增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。三、变化点小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第12页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少。几个相同分数相加之和旧有知识的应用（整数乘法的意义，分数加法计算）引导学生自主推导，理解算理小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第13页。临沂沂堂小学lyytxx把“量”转化为“率”通过类推列式，列式依据是“每桶水的体积×桶数”借助直观图及分数的意义理解算式的意义（半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一）只列式不计算例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。第一单元分数乘法——课时意图点小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第14页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时意图点解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，分数乘分数的计算问题借助直观图及分数的意义理解算理可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第15页。公顷1公顷的小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第16页。公顷的小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第17页。?公顷1公顷的1公顷的公顷小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第18页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”迁移类推，自主探索总结算法小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第19页。临沂沂堂小学lyytxx简便约分把分数乘法意义的两种形式混合编排例4：分数乘法的简便约分方法。第一单元分数乘法——课时“意图点”小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第20页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力例5：分数与小数相乘。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第21页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算为接下来学习运算定律作准备例6：分数混合运算顺序。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第22页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。例7：整数乘法运算定律扩展到分数。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第23页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”三角形、梯形公式的再认识÷2×1/2多样化思路先算分别用了多少张纸先算一共剪了多少朵花先算4箱是多少袋先算1箱重多少千克小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第24页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”例8：连续求一个数的几分之几是多少。连续求一个数的几分之几是多少的问题弄清题意，知道问题和已有信息理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第25页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”例8：连续求一个数的几分之几是多少。利用操作、直观图等方式表征信息与问题不同解题策略480÷2教学时要强调“分率”与单位“1”的对应关系分步与综合小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第26页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”例8：连续求一个数的几分之几是多少。题意理解对了吗？方法选择对了吗？结果合理吗？正确吗？方法多样化：60占480的几分之几？480的一半是240，60占240的几分之几？小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第27页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第28页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系解决策略多样化抓住基本关系：一个数的几分之几例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第29页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时“意图点”回顾的是整个解题过程及策略的选择也可以看看135次是75次的几分之几同一量例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第30页。抽象抽象分类集合符号化变中有不变有限与无限推理归纳类比演绎转化数形结合几何变换极限代换模型模型方程函数优化统计随机小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第31页。学科本质角度抽象推理模型人的思维本源分类结构化一一对应问题解决策略数形结合转化小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第32页。临沂沂堂小学lyytxx第一单元分数乘法——课时思想点数形结合思想化归思想类比推理思想小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第33页。临沂沂堂小学lyytxx类比推理思想数形结合思想分析法综合法第一单元分数乘法——课时思想点小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第34页。临沂沂堂小学lyytxx一、

理解分数乘法的意义1．正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。2．借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。第一单元分数乘法——课时操作点小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第35页。临沂沂堂小学lyytxx二、理解与掌握分数乘法的计算方法

1．借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。2．引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。第一单元分数乘法——课时操作点小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第36页。临沂沂堂小学lyytxx三、应用分数乘法解决简单的实际问题1．紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。

2．有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。第一单元分数乘法——课时操作点小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第37页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第38页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——单元“目标点”一、单元目标点1．学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2．学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3．学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4．学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第39页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——单元“逻辑点”分数除法倒数概念求一个数的倒数分数除以整数一个数除以分数分数混合运算已知一个数的几分之几是多少，求这个数例1例1例2例3例4二、逻辑点（1.知识点）已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量倒数认识分数除法分数除法混合运算解决问题利用抽象的“1”解决问题例5例6例7小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第40页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——单元“逻辑点”1.分数乘法1.比和比例2.百分数已学过的相关内容后续学习的相关内容倒数的认识分数除法的计算问题解决本单元内容二、逻辑点（2.联系点）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第41页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——单元“变化点”三、变化点“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的“1”解决的问题。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第42页。临沂沂堂小学lyytxx倒数的认识例1：求一个数的倒数。本质定义

乘积为1

两个数

第三单元分数除法——课时“意图点”铺垫性练习概念的本质理解小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第43页。临沂沂堂小学lyytxx2.分数除法例1：分数除以整数。第三单元分数除法——课时“意图点”分数除以整数借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）方法多样化，从特殊到一般化提供模仿练习、归纳算法的机会小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第44页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“意图点”一个数除以分数借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）2.分数除法例2：一个数除以分数。让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法“分数乘法”练习（p18）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第45页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“意图点”2.分数除法例3：分数混合运算。分数四则运算结合现实情境教学方法多样化，引导学生说出背后的思路分步解答与综合算式多样化思路（1）每圈多少分钟？6圈多少分钟？（2）6圈里有多少个半圈，就要跑多少个2分钟。（1）每层多高？6层多高？（2）6层高度是15层的几分之几，高度就是42m的几分之几。（1）一共要装多少袋？这些袋数的3/4是多少袋？（2）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少袋？小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第46页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“意图点”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息借助线段图理解数量关系设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同（检验的方法是乘除法间的一种沟通）2.分数除法例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第47页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“意图点”2.分数除法例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。小明的体重×4/5=小明体内水分的质量小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第48页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“意图点”2.分数除法例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题借助线段图直观地表示数量关系数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同与分数乘法中的问题相对应，出现两种解法乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系多余条件小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第49页。临沂沂堂小学lyytxx2.分数除法例6：和倍问题、差倍问题。第三单元分数除法——课时“意图点”和倍问题两个未知量，并且给出未知量间的两种关系设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第50页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“意图点”两个未知量：上半场得分，下半场得分两种关系：上半场得分+下半场得分=42，

下半场得分是上半场的一半，上半场得分是下半场的2倍小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第51页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“意图点”2.分数除法

例7：可用抽象的“1”解决的实际问题。用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型假设的方法，把新问题转化为旧的问题发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长可用线段图帮助学生理解数量关系重要的不是记住结论而是经历过程，掌握方法，感悟思想不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第52页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“意图点”模型思想可以通过画示意图帮助理解小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第53页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“意图点”同一素材的对比综合练习算法融会贯通沟通乘、除法的联系小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第54页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“思想点”归纳法数形结合思想化归思想演绎推理思想归纳法小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第55页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“思想点”数形结合思想方程思想小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第56页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“思想点”方程思想假设法小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第57页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“操作点”一、理解和掌握分数除法的意义、分数除法的计算方法1．重视分数除法意义的教学。2.引导学生通过操作、观察线段图等方式，直观理解算理。3．引导类推，促进迁移，通过自主探究总结出分数除法的计算方法。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第58页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“操作点”二、用分数除法解决问题

1．引导学生在充分地阅读与理解的基础上，通过合理猜想，理清数量关系。2．彰显数形结合的思想，培养学生利用画图策略帮助思考的能力。3．开展充分的自主探究与合作交流，引导学生经历问题解决的全过程。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第59页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第60页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——单元“目标点”一、单元目标点1．使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2．使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。

3．使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。4．使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第61页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——单元“逻辑点”比求比值比的基本性质化简比按比分配例1例2二、逻辑点（1.知识点）比的意义比的基本性质比的应用小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第62页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——单元“逻辑点”1.分数乘除法2.商的变化规律3.分数意义、分数基本性质1.圆周率2.百分数3.统计已学过的相关内容后续学习的相关内容1.比的意义2.比的基本性质3.比的应用本单元内容二、逻辑点（2.联系点）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第63页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——单元“变化点”三、变化点基本无区别。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第64页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——课时“意图点”比的意义几个量之间的关系描述倍、几分之几侧重以除法运算结果描述，而且只能描述两个量之间的倍比关系。

比还可以表示多个量之间的倍比关系。同类量的比不同类量的比小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第65页。临沂沂堂小学lyytxx第三单元分数除法——课时“操作点”比的各部分名称比值比的读法、写法比与除法、分数的联系比各部分名称小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第66页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——课时“意图点”比的基本性质提前铺垫利用比和除法、分数的关系进行类推小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第67页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——课时“意图点”例1：化简比渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同各种形式的比的化简方法多样，如用除法化简小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第68页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——课时“意图点”例2：按比分配比的应用：按比分配两种算法：再次沟通了比和除法、分数的内在联系和分数乘除法的实际问题一样，要弄清量与量之间的对应关系小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第69页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——课时“意图点”练习既可以用传统方法解，也要引导学生试着从比的角度来解把分数乘法和比的应用结合起来，综合性强小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第70页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——课时“思想点”符号化思想比较差异法变中有不变思想归纳法数形结合思想化归思想小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第71页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——课时“操作点”

一、理解比的意义

1．引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。2．让学生感悟比与除法、分数之间的联系与区别，贯通新旧知识，进一步深入理解比的意义。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第72页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——课时“操作点”二、理解掌握比的基本性质1．引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。

2．灵活应用比的基本性质。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第73页。临沂沂堂小学lyytxx第四单元比——课时“操作点”1．认真审题，理清关系，揭示问题的实质。2．重视直观模型的作用，学会各种数学语言的转换。三、按比的分配解决实际问题小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第74页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第75页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——单元“目标点”一、单元目标点1．学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。2．学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。3．学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。4．学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第76页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（—）—单元“逻辑点”百分数求百分率求一个数的百分之几是多少求一个数比另一个数多（少）百分之几例1例3二、逻辑点（1.知识点）百分数意义和读、写法百分数和分数、小数互化用百分数解决问题例2求比一个数多（少）百分之几的数是多少例4例5小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第77页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——单元“逻辑点”1.整数、分数、小数意义2.分数和小数互化3.分数、小数应用1.百分数（二）2.统计已学过的相关内容后续学习的相关内容1.百分数的意义2.百分数与分数、小数的互化3.百分数的一般性应用本单元内容二、逻辑点（2.联系点）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第78页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——单元“变化点”三、变化点把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用抽象的“1”解决的实际问题。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第79页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“意图点”生活中各种形式的百分数百分数的意义百分数的读法和写法百分数的意义小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第80页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“意图点”例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数

化成百分数）。分数、小数化百分数在计算命中率的过程中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生自主探索引出其他百分率的计算小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第81页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“意图点”例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数小数）。百分数化分数、小数在解决“求一个数的百分之多少”的实际问题中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生自主探索小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第82页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“意图点”“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题引导学生利用分数的数量关系自行解决例3：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第83页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“意图点”例5：用抽象的“1”解决实际问题。用抽象“1”解决的问题实际是连续“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题假设法小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第84页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“意图点”例5：用抽象的“1”解决实际问题。要分清谁是谁的百分之几，找好对应关系“回顾与反思”进行一般性的讨论小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第85页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“思想点”符号化思想类比法比较差异法类比法小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第86页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“思想点”数形结合思想假设法小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第87页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“操作点”

1．丰富学习素材，激活学生已有生活经验。2．加强具体表征与分析比较，理解百分数的意义。一、百分数的意义小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第88页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“操作点”二、百分数、小数、分数的互化1．以问题解决为驱动，引导学生自主探索新知。

2．适当增加练习，熟练掌握百分数、小数、分数互化的方法。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第89页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元百分数（一）——课时“操作点”

三、用百分数解决实际问题

1．有效利用已有知识，促进知识的正迁移。2．利用线段图，直观呈现数量关系。3．以问题为主线，引导学生经历问题解决的全过程，提高解决问题的能力。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第90页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第91页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——单元“目标点”一、单元目标点1．学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路线图。2．通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。3.学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。4．学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第92页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）—单元“逻辑点”位置与方向例1例3二、逻辑点（1.知识点）根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置描述简单的路线例2小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第93页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——单元“逻辑点”1.八个方向的认识2.用数对确定位置1.直角坐标2.极坐标已学过的相关内容后续学习的相关内容用方向和距离确定位置本单元内容二、逻辑点（2.联系点）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第94页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——单元“变化点”三、变化点把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第95页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——课时“意图点”例1：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以及距离该点有多远。情境现实，且三个例题为一个大的情境方向与距离的含义给出点，说出它到参照点的方向与距离未学比例尺，但学生能理解图中标识东偏南30°与南偏东60°小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第96页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——课时“意图点”给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点先干什么，再干什么教材示范B点，学生自行找到C点例2：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位图上找到该点。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第97页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——课时“意图点”例3：会描述简单的路线图。描述简单的路线图参照点动态变动小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第98页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——课时“意图点”练习操作性、实践性的习题小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第99页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——课时“意图点”渗透方向相对性的习题练习综合性习题小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第100页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——课时“思想点”数形结合思想坐标法的思想小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第101页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元百分数（一）——课时“操作点”一、

精确地描述位置与路线1．关注学生已有生活经验与知识，创设问题情境，在“认识冲突”中引导学生逐步掌握知识。2．以问题为导向，借助操作活动，理解“方位角”的含义。3．运用观察比较，发展学生的空间观念，促进方法的理解内化。4．融入生活情境，提升综合应用能力。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第102页。临沂沂堂小学lyytxx第二单元位置与方向（二）——课时“操作点”二、体悟两个点位置的相对性1．在自主探究、合作交流的基础上加强教学指导，帮助学生掌握正确的方法。2．利用情境体验，感悟位置关系相对性。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第103页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第104页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——单元“目标点”一、单元目标点1．学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。2．学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。3．学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。4．学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。5．学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。6．学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。7．学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。8．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第105页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆—单元“逻辑点”圆基本应用例1例3二、逻辑点（1.知识点）例2圆的认识圆的周长扇形圆的面积圆环的面积解决实际问题小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第106页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——单元“逻辑点”1.三角形四边形认识2.长方形正方形周长3.长方形、正方形、平行四边形、三角形梯形的面积1.扇形统计图2.圆柱圆锥已学过的相关内容后续学习的相关内容圆的认识圆的周长圆的面积扇形的认识本单元内容二、逻辑点（2.联系点）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第107页。临沂沂堂小学lyytxx第六单元圆——单元“变化点”三、变化点通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第108页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”1.圆的认识

圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第109页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”1.圆的认识

圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第110页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”1.圆的认识

圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。新增了圆的位置与大小由什么决定小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第111页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”包含很多数学原理：对称性半圆圆的大小、位置内接正方形欣赏数学美创造数学美1.圆的认识

圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第112页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”圆的对称性1.圆的认识

圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第113页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”2.圆的周长

圆的周长计算公式的推导。

实际问题引入凸显必要性方法的一般性与优化材料多样性与统一性小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第114页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”2.例1：圆的周长计算公式的应用。.“化曲为直”思想的应用——用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。.激活学生的生活经验小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第115页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”实际问题引入凸显必要性方法直接给出观察探索归纳3.圆的面积

圆的面积计算公式的推导。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第116页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”例1用公式解决本节开头的实际问题，自然真实，更具现实意义。例2求圆环的面积，方法多样性3.圆的面积

例1：圆的面积计算公式的基本应用。

例2：圆环面积的计算。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第117页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”中国传统文化中的“方与圆”，与主题图中的天坛、圆丘形成呼应组合图形的面积外切正方形边长通过观察很容易得到内接正方形边长不能直接通过观察得到，给学生造成障碍“讨论”过程把结论一般化，可以看到正方形面积与圆的面积的比不变3.圆的面积例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第118页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”丰富的生活素材圆环的变式

练习小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第119页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”1.教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题？2.教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。3.扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。4.扇形的认识小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第120页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“意图点”利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心圆的综合应用小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第121页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“思想点”数形结合思想符号化思想数形结合思想化归思想符号化思想模型思想推理思想函数思想极限思想小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第122页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“思想点”化归思想归纳法68页极限思想优化思想推理思想小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第123页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“操作点”一、圆的认识

1．为学生提供丰富的圆的素材。2．加强用圆规画圆的方法指导，突出数学要素，帮助学生加深对圆的本质特征的认识。3．加强动手操作活动，引导学生自主探索圆的特征。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第124页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“操作点”二、圆的周长公式推导、圆的周长计算1．以问题为导向，组织学生合作与交流，自主归纳圆周长计算公式。2．引导学生理解题意，正确灵活地解决问题。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第125页。临沂沂堂小学lyytxx第五单元圆——课时“操作点”三、圆的面积公式推导、圆面积计算及其应用1．激发学生原有知识经验，促进正迁移，实现圆面积公式的推导。

2．借助有关圆知识的学习，在“做”的过程和“思考”的过程中体悟掌握“转化、推理、极限”等数学思想方法。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第126页。临沂沂堂小学lyytxx第七单元扇形统计图小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第127页。临沂沂堂小学lyytxx第七单元扇形统计图——单元“目标点”一、单元目标点1．使学生了解扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。2．使学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活的作用。3．使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第128页。临沂沂堂小学lyytxx第七单元扇形统计图—单元“逻辑点”扇形统计图例1二、逻辑点（1.知识点）例2扇形统计图的认识选择合适的统计图小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第129页。临沂沂堂小学lyytxx第七单元扇形统计图——单元“逻辑点”百分数统计表3.条形统计图4.折线统计图绘制扇形统计图已学过的相关内容后续学习的相关内容扇形统计图选择合适的统计图本单元内容二、逻辑点（2.联系点）小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第130页。临沂沂堂小学lyytxx第七单元扇形统计图——单元“变化点”三、变化点增加选择合适统计图的内容。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第131页。临沂沂堂小学lyytxx第七单元扇形统计图——课时“意图点”结合百分数的应用只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制例1：扇形统计图的认识小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第132页。临沂沂堂小学lyytxx第七单元扇形统计图——课时“意图点”唯一性问题适合性问题例2：选择合适的统计图。小学数学六年级上册教材培训材料全文共150页，当前为第133页。临沂沂堂小学lyytxx第七单元