高二数学双曲线知识点及经典例题分析

PAGEPAGE4高二数学双曲线知识点及经典例题分析1.双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F22.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。3.双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的：（2）焦点在y轴上的：（3）当a＝b时，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等轴双曲线。注：c2＝a2＋b24.双曲线的几何性质：<2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。<3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0）线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|＝2a；线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|＝e越大，双曲线的开口就越开阔。5．若双曲线的渐近线方程为：则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：【典型例题】例1.选择题。A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在x轴上的双曲线则△F1PF2的面积为（）例2.例3.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且，求顶点A的轨迹方程。3.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围双曲线专题练习题1．下列双曲线中，渐近线方程为的是（） （A） （B） （C） （D）2．已知双曲线（，）的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（） （A） （B） （C） （D）3．已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（） （A） （B） （C） （D）4．若双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于（） （A） （B） （C） （D） 5．已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，△为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（） （A） （B） （C） （D）6．已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（） （A） （B） （C） （D） 7.双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．C．4D．8.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）9.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）10．已知是双曲线（）的一个焦点，则．11．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．12．已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．13．已知双曲线（）的一条渐近线为，则．14．设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为．15．平面直角坐标系中，双曲线：（，）的渐近线与抛物线：（）交于点，