单元绘制基本体的三面投影

道路工程制图与识图单元二绘制基本体的三面投影一、影子与投影五、曲面立体的投影二、了解投影的基本性质六、基本几何体的尺寸标注三、绘制物体的三面投影图七、绘制基本形体的轴测投影四、平面立体的投影单元二绘制基本体的三面投影

在工程设计中常用各种投影方法绘制工程图样。本单元介绍投影的基本概念和性质、工程中常用的图示方法、三视图的形成及其投影规律。

一、影子与投影思考一：比较图2-1中两图的区别。图2-1影子与投影的区别(a)影子;(b)投影

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物体在光线（灯光和阳光）的照射下，就会在地面上产生影子。图2-1(a)所示是在灯光的照射下四棱台所产生的影子，这种常见的自然现象称之为投影现象。

人们对这种影子现象进行科学抽象，即按照投影的方法，把物体的所有内外轮廓和内外表面交线全部表示出来，且依投影方向凡可见的轮廓线画实线，不可见的轮廓线画虚线。这样，形体的影子就发展成为能满足生产需要的投影图，简称为投影［图2-1（b）］。这种依据投影的原理达到用二维平面图表示三维形体的方法，称为投影法。单元二绘制基本体的三面投影

（一）投影的概念

投影具有三要素：投射线、投影面、投影。投射线与投影面的交点称为投影。如图2-2所示。（二）投影法分类根据投射线的不同情况，投影法可分为两大类：1、中心投影所有投射线都从一点（投射中心）引出的，称为中心投影，如图2-3(a)所示。2、平行投影所有投射线互相平行称为平行投影，如图2-3(b)所示。若投射线与投影面垂直，称为正投影，如图2-4(a)所示；若投射线与投影面斜交，称为斜角投影或斜投影，如图2-4(b)所示。单元二绘制基本体的三面投影

图2-3投影的分类(a)中心投影;(b)平行投影图

图2-2投影的概念

图2-4平行投影的分类(a)正投影;(b)斜投影

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（三）工程上常用的几种图示法图示工程结构物时，由于表达的目的和被表达对象特征的不同，需要采用不同的图示方法。常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、透视投影法和标高投影法。1、正投影法正投影法是一种多面投影。空间几何体在两个或两个以上互相垂直的投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投影面展开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图，由这些投影图能完全确定该几何体的空间位置和形状。

缺点：无立体感，直观性差；优点：作图简便。单元二绘制基本体的三面投影2、轴测投影法轴测投影法是一种平行投影，采用单面投影，把物体按平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图。如图2-5所示。缺点：不能完整表达物体的形状，度量性差；优点：富有立体感，直观性好。图2-5正投影与轴测投影的区别(a)正投影；(b)轴测投影

单元二绘制基本体的三面投影3、透视投影法透视投影法即中心投影，如图2-6所示。由于透视图和照相原理相似，它符合人们的视觉，图像接近于视觉映象，图像逼真、直观性强，常作为设计方案比较、展览用的图样。近年来透视图在高速公路设计中应用较广，它是公路设计的依据之一。

缺点：不能直接反映物体的真实大小，不便度量；优点：直观性很强。图2-6透视投影

单元二绘制基本体的三面投影4、标高投影法（地形图）

标高投影法是一种带有数字标记的单面正投影，常用于表示不规则曲面。假定某一山峰被一系列的水平面所切割，用标有高程数字的截交线（等高线）来表示地面的起伏，这就是标高投影法，如图2-7所示。图2-7标高投影

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二、了解投影的基本性质下面主要介绍正投影的投影性质。（一）类似性点的投影仍然是点；直线的投影一般为直线。（二）积聚性垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线。如图2-8所示。图2-8直线与平面积聚性

单元二绘制基本体的三面投影（三）实形性平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长或实形，如图2-9所示。（四）从属性（1）若点在直线上，则该点的投影必在该直线的投影上。（2）若点或直线在平面上，则该点或该直线的投影必在该平面的投影上。图2-9直线与平面的实形性图

单元二绘制基本体的三面投影（五）定比性点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即点的定比分割性，如图2-10所示。（六）平行性空间相互平行的直线，其投影仍相互平行；且空间长之比等于投影长之比，如图2-11所示。

图2-10点的投影定比性

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图2-11两平行直线的投影

单元二绘制基本体的三面投影学习任务一：用正投影特性画如图2-12所示物体的投影图。

图2-12物体的投影图(一）

单元二绘制基本体的三面投影学习任务二：用正投影特性画如图2-13所示物体的投影图。图2-13物体的投影图（二）

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三、绘制物体的三面投影图

思考二：如图2-14所示，四个形状不同的形体，在同一投影面上的投影却是相同的。这说明根据形体的一个投影图，往往不能确定形体的空间形状。因此，一般把形体放在三个互相垂直的投影面所组成的三面投影体系中进行投影。图2-14一个投影图不能确定形体的空间形状单元驻二浪绘脱制基钟本体络的三命面投抵影（一转）三闻面投朗影体愁系的芹建立杏及其竖名称把形脱体放谎在三车个互候相垂枯直的写平面箱所组器成的纷三面昨投影舱体系毕中进扬行投阶影,如图2-您15所示裕。三售个投肌影面妄为：祥水平远投影阳面——H面、殿正立略投影寻面——V面、监侧立嫂投影矮面——W面。盘三个芹投影柿面两星两垂疾直相葛交构治成三蛮条投慈影轴OX、OY、OZ，三吓投影惊轴垂雾直相汤交于O，称为原志点。图2-榆15三面悼投影胀体系单元兆二迟绘愚制基粱本体浮的三蜻面投怪影（二件）三谦面投疫影图躲的形杰成形体馅放在辈三面铃投影捧体系怒中，秃置于移观察利者和恰投影蛾面之处间，削形体员靠近阳观察厨者的敞一面寒称为快前面践，反怀之为澡后面遗，依艺此定证出上先、下盼、左味、右仔四个零面。鞋用三胀组分颈别垂瓶直于滩三个遮投影危面的暴投射村线对狗形体起进行螺投影咳。如疾图2-唐16所示辨。上僵→下混，水判平投核影图圈（H面投辟影）桂；前态→后伯，正批立面阴投影塞图（V面投杨影）宇；左拣→右婚，（去左）系侧立俊面投叹影图明（W面投词影）里。根具据形挨体的挡三面悼投影太图，艺可以罪唯一团确定阁形体灶的空春间位现置和祸形状突。单元畏二荷绘享制基道本体何的三猪面投勒影图2-哀16三面戚投影扮图的取形成需图单元羡二咬绘途制基桃本体污的三刮面投筋影为了浅使三挖面投申影图橡能画笋在同圈一张寇图纸伸上，康还必宗须把形三个碌投影痕面展雀开在枪同一吨平面往上，艘国家幕标准孤规定中：V面不拾动，H面绕OX轴向聚下旋右转90铁°，W面绕OZ轴向育右旋窄转90饼°，使辣它们绑转至盛与V面同次在一烂个平关面上汁，Y轴出律现两捉次，鄙用YH和YW表示每。如恢图2-践17所示倦。图2-席17三面奋投影渣的展岭开单元茂二绘绘秒制基毫本体害的三犬面投超影（三赌）三慎面投痒影图国的投南影关万系三面荒投影沙图是呼从形欣体的罚三个格方向毫投影味得到铃的。德三个吸投影冰图之怠间是晨密切艇相关缸的，捧它们薄的关看系主稻要表伤现在仿度量父和相条互位克置上格的联袜系。帝（1）投间影形萄成相辅关的汁顺序脖关系个（2）投染影中铲的长思、宽陪、高阁和方慨位关轮系如传图2-疮18所示顷。（3）投盟影图封的三毙等关婆系如己图2-卫19所示锐。图2-保18物体师三视驻图的胃方位饺对应艰关系单元消二蜂绘令制基吊本体港的三棍面投个影图2-贸19投影宴规律图2-仓19投影吴规律单元钓二皮绘胳制基呜本体惨的三害面投过影学习翼任务迷三：画出熊如图2-得20所示权物体雅的三谨面投沾影。图2-瓦20物体惜的投甚影示金意图框（一俩）单元央二蓝绘借制基什本体冈的三号面投尘影学习复任务立四：画出火如图2-委21所示载物体权的三怜面投园影。图2-锐21物体夫的投掏影示故意图冰（二辉）单元乖二公绘奋制基哨本体旷的三厘面投股影学习亩任务讯五：画出浇如图2-甜22所示帐物体祥的三晒面投傻影。图2-兼22物体活的投该影示狐意图健（三用）单元阳二秧绘园制基幕本体袖的三早面投叠影学习见任务夺六：画出绣如图2-思23所示冈物体晃的三扩面投锯影。图2-宫23物体闹的投避影示途意图佩（四尖）单元谁二承绘公制基圆本体市的三倍面投犬影学习瞧任务扇七：画出很如图2-宿24所示恩物体体的三饼面投煌影。图2-煌24物体撞的投浅影示亚意图倒（五盘）单元符二艳绘摇制基轧本体柴的三滑面投单影四、沃平面恼立体论的投甲影学习娃任务愤八：分护析图2-基25所示飞物体锄的投跳影特洽点，搬有几互个平悔面？廉各平设面的断相对踏位置央如何沿？表璃面由膀平面筑所围胁成的谅几何津体称蓄为平腐面立规体。昆平面鼻立体鉴的投鬼影就被是围令成它弄表面仰的所遗有平所面图供形的品投影铸。工泡程上顿常用笋的平读面立狡体有讽棱柱披体和膜棱锥返体。图2-科25棱柱舞的投迎影单元堡二营绘嗓制基仍本体潮的三钞面投替影（一推）棱炼柱体如图2-膏25、图2-号26所示拾，正亿六棱杂柱的逼顶面备和底踩面为翻水平什面，怪其水肯平投敏影重余合为愈反映浮实形肆的正较六边便形，瞧正面脑投影菠和侧退面投辨影分师别为陕平行僻于相馅应投之影轴亭的直颂线；书前、袋后两谜个侧袭棱面海为正埋平面舒，其绳正面虹投影助反映私实形激，水嗽平投的影和纱侧面读投影所分别劫为平份行于克相应妻投影认轴的糕直线饲；其盗余侧颈棱面面都为碎铅垂淘面，释它们害的水嫩平投贵影分治别积肾聚成脑斜线稿，正素面投辰影和史侧面车投影道均为刃类似渠形（佩矩形崖）。（二傍）棱王锥体一个棍平面撞体，减其中慨一个像底面麻是多滔边形版，各樱侧棱绒面为睛有公谈共顶箭点的术三角评形，这个叠平面绳体就粉称之划为棱究锥体叼。底熟面是榆多边扁形，粥棱锥体扫的高长通过比底面作多边业形的脸中心贡，称承为正蹈棱锥下。如图2-监27所示屑。单元尘二电绘慎制基膜本体烈的三爽面投穿影投影妇分析促：底面喜为水课平面变，其据水平己投影笼反映咏实形朝，正劫面、摇侧面低投影叮均为江水平样线段饭。棱启面V面、W面投焰影均捕为类犯似三退角形惭。投影延特征琴：一个曲投影州为多疤边形凭，其捆他投池影均盯为三忙角形仍。图2-胁26棱柱图2-托27棱锥竭的投放影单元倾二尽绘音制基输本体述的三李面投伍影学习翻任务侨九：分析悼图2-井28中斜针三棱滑锥的金三面荡投影围图。图2-杏28斜三武棱锥独的投巩影单元妥二登绘贷制基扔本体效的三访面投发影五、缴曲面它立体蒜的投个影学习召任务述十：分析厚图2-攀29中圆残柱的刷投影翅特点糠。由丧曲面椒或曲不面与暗平面炼所围筑成的几何崖体，令称曲余面立节体。捐曲面摇立体绵的曲水面是兰由运乒动的璃母线碍（直宁线或放曲线峡）绕叮固定索的导疑线运叶动形览成的妨。母呢线在予曲面臣上的哭任一塞位置桂称为锄素线侵。图2-镜29圆柱察的投魔影单元卧二没绘掉制基现本体潮的三依面投构影（一齐）圆轨柱体圆柱垮是由键一条焰直母炊线绕卷与其瓜平行炎的轴桨线旋嫁转而付成的焰。投兆影特建点：除一个那视图刑为圆眯，另帜两个宴为矩筒形。（二航）圆可锥体圆锥侧是由草三角绳形的国斜边席绕一停直角锐边旋滤转而脏成的洋。投览影特雅点：营一个株视图绸为圆殊，另婆两个性为三郑角形呼。如克图2-钟30所示（三字）球球是档由半捏圆绕磁直径房诚边旋邮转而阴成的蹄，如尘图2-室31所示耕。单元成二丙绘咏制基珍本体救的三擦面投俯影六、斯基本翼几何哑体的春尺寸淹标注基本巡寿几何萄体尺差寸标侧注应致注意币事项携包括迅：（1）要确傻定基浓本体跑的形颂状大滩小；（2）尺寸牵要集国中于响反映忠实形浸的特吃征投虹影上席，而亏且应塑标注烤在两额投影假图之莫间；（3）一个那尺寸好只需固要标柱注一凤次，叫尽量逝避免恒重复栗；（4）正多皂边形赌的大藏小，套可标叠注外需接圆销的直膏径。单元作二批绘购制基痰本体亮的三径面投革影图2-礼30圆锥略的投挡影单元偏二绞绘呢制基承本体请的三么面投婆影图2-锹31球的自投影单元秧二累绘滔制基疗本体辨的三庙面投咽影七、详绘制角基本怒形体雀的轴伤测投捐影思考插三：试想项象图2-秋33所示塘物体慈的空具间形滚状。图2-来33物体鼠的空彻间形侦状单元忽二液绘免制基房诚本体至的三蛾面投难影（一歪）轴乐测投奸影的隔基本悔知识1、轴康测投猜影的狮形成采用袜平行歪投影歉法将吵物体士连同需确定想该物贱体空嗓间位吼置的惯直角著坐标翁系，真沿不抛平行律于任剖一坐呈标面耻的方逃向S投影督到单夫一个峡投影锐面P(轴测印投影扔面)得到塔的投最影图极为轴测椅投影锋图。政轴测兆投影隙可分支为正券轴测醋投影恼、斜干轴测饭投影译两类犯。如菜图2-却34、2-促35所示。单元膛二适绘掩制基浴本体复的三爽面投沿影2、轴彩测投静影的课参数（1）轴测慕投影乓面：舍轴测曲投影鬼的投椅影面其，图城中的未平面P。（2）轴测苦轴：峰坐标悬轴OX、OY、OZ的轴聪测投波影O1蕉X1、O1姑Y1、O1别Z1，称线为轴鹅测轴位。（3）轴间甲角：衡轴测厅轴之没间的饼夹角疯∠X1错O1煮Y1、∠X1赠O1忽Z1、∠Y1诵O1置Z1，称抢为轴揉间角块。（4）轴向佣变形菠系数绳：轴是测轴O1掏X1、O1假Y1、O1酱Z1上的摊线段抱与坐烤标轴OX、OY、OZ上的轧对应扣线段雹的长梅度比p、q、r，分富别称查为X1、Y1、Z1轴的斯轴向风变形洽系数母。单元蚂二腹绘用制基导本体里的三豪面投巩影图2-孔34正轴扭测投述影单元瓜二阀绘慰制基蒜本体惧的三扩面投恨影图2-吼35斜轴畜测投兽影单元碑二怜绘南制基引本体方的三避面投株影3、轴衬测投虫影的祥分类轴测庙投影傲分为叹正轴存测投背影和解斜轴救测投验影两帝类。乡丰每类梢按轴屡向变妨化率附又分轨为三怠类：（1）若三赛个轴谋向变陕化率绳都相降等，塑即p＝q＝r，称织正（添或斜测）等悠测投冒影；（2）若有让两个后轴向盾变化淋率相膀等，虹即p＝q≠皱r，称译正（域或斜筹）二贺测投白影；（3）若三摇个轴厌向变床化率衣都不召相等师，即p≠祸q≠甩r，称肺正（尖或斜四）三合测投遥影。还工程畜上常甜用正丙等测觉投影遵、正潜二测谣投影跳和斜讽二测其投影确。单元居二劝绘考制基碧本体孝的三虾面投建影4、轴连测投铜影的智性质（1）形体求上不册平行霉于投工影面P的平职面与雁直线当，在赚投影碎中的裳形状脸与长材度都幸会发慰生变旱形。（2）空间够直角吹坐标萍轴投巷影成脊为轴谊测图购以后下，直遵角在顺轴测旋图中茶一般身已变鼻得不步是90哗°。（3）空间扫各平蒸行直低线的随轴测但投影肆仍彼岭此平涨行，猜即AB腥∥C蒙D，A1恢B1河∥C料1D发1,这是键轴测闻投影授最主饭要的猎特性童。（4）空间耻各平智行线绞段的雾轴测篇投影岁的变凉化率愿相等击。单元屠二六绘捉制基令本体耕的三访面投拢影（二璃）正疼等测掌轴测穷投影比正等悔测轴胜测投矮影的碗基本秒参数显见表2-脖1。表2-睛1正等显测轴命测投是影的知基本煎参数单元头二存绘疤制基程本体摆的三她面投童影1、坐标驴法坐标日法是痰根据浆形体木表面第上各乔顶点止的空南间坐凉标，喘画出庸它们腹的轴捎测投澡影，欺然后姑依次匠连接磁各顶汗点的城轴测委投影棒，即纯得形和体的递轴测广投影私。学习结任务物十一气：用坐伤标法栋完成军点的毫正等柳轴测值图，降如图2-狂36所示撑。图2-寒36点的贼轴测朵投影(a类)点的裹平面润投影滨图;(贺b)点的怠正等随轴测亮投影道图单元疾二胶绘砌制基鄙本体穴的三尸面投春影作图率提示解：（1）在支视图梨上建凝立坐秆标系宰（X，Y，Z）。（2）画惹出正低等测骑轴测众轴（X1，Y1，Z1）。（3）根略据正熄等轴搭测图雹的基稳本参徐数、茎轴向潜变形林系数p=柔q=租r=优1以及避坐标肆关系箱，分暑别沿X1轴量沫取x，Y1轴量扯取y，分魄别作档平行讯线，窗得a1，由a1作Z1轴平打行线束并量紫取z即得乐到点A1的轴钥测图翁。单元冶二垦绘底制基胸本体挡的三染面投雪影学习史任务纯十二村：完成心如图2-南37所示厨三棱偿锥的舅正等拌轴测皱图。作图薪提示朋：（1）在特视图梳上建蜡立坐键标系谅；（2）画否出正锄等测稼轴测塞轴；榜（3）根罗据正舟等轴润测图且的基师本参简数以宜及坐而标关遇系画务出物捉体的盟轴测裹图。图2-烟37三棱世锥的撒正等接轴测穿图(a搬)三棱棍锥两奸面投崇影;(垄b)三棱惰锥的煤正等流轴测联图画筛法单元见二萝绘搅制基哨本体申的三慢面投气影学习善任务婚十三覆：根据贵五棱更柱的击三面诊投影捡图，湾完成欺其正源等轴秧测图宿，如血图2-慌38所示凳。作图播提示老：（1）画饥出正弹等测蜂轴测碰轴；（2）绘倦制顶嚼面；（3）绘敬制棱固线；（4）绘业制底垂面。单元恳二丧绘胞制基雁本体苗的三哀面投津影图2-当38五棱兆柱正葵等轴难测图(a泰)三面态投影忧图；(b戚)在三朱面投钞影中跌确定旱坐标鹿原点;(c央)建立迫轴测挨图坐辜标系魂并绘勤制顶看面;(d生)绘制庸棱线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