指数函数及其性质导学案

学案教学法学

数

班

商143

教时

节课

4.2.1指数函数及其图像与性质

课

新1.知与能标理解指数函数的定义；掌握指数函数的图像和性质；学会正确使用计算器和数学软件数的图象。2.过与法

画指数函教目教重教难教时教方课准

（）通过观察生活中的子及实践体会引入指数函数，在画图活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会学数学规律的方法。（2）通过探讨指数函数的图像与底数（a＞0，且≠）的关系，培养学生数与形结合的思想.3.情感态度与价值观：（）学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美（2）教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段理解指数函数的定义、图象及性质．指数函数性质的归纳概括及图像与底数的关系年3月20日（三周第3）观察法、讨论法、演示法、探究法预习、查找资料、准备学习用品【学习过一、新导学环节创设情，激兴趣

拉面师拉面视频用一段《拉面师傅做拉面》视频设置疑问。面师傅拉面条,拉了第1有了2面,拉了第2有了根,拉了第次有了根,拉了第4次16......样到了次,有了多少根?如果拉了第

次有

根面条，那么面条根数y

与拉的次数x

的关系式是什么？拉面次数面条根数

x

123

……

x

……由此得到=．指数函数的定义：形如yax(a且，x为自变量，x∈R）叫做指数函数例如，函数y2

x

，

y)

，y

，自变量出现在指数位置上，这样的函数叫做指数函数.思考:1.大家能否举出几个指数函数例子？答

2.如何区别指数函数和幂函数？可举例说明)答:3.为什么在指数函数中，规定底aa？(可举例说明)答:【讨论】若a则_______________________________________.若则_______________________________________.若a则_______________________________________.反思：函数2是指数函数吗？环节:学生活动

观察下列函数哪些是指数函数？（1）3

（2）y

（3）

x

(4)

x

（5）

x

（6）

（7）y

(

12

且三、探究指数函数的图像引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．《作图》：在坐标系中画出下列函数图象：

1与)2

4列出x,y的应值表：

3

…

…

22

…

…

1

1()2

…

…

0

1

241

《练习》1在坐标系中继续作出yx与y)的图像3

43列出

x,y

的对应值表：

2

…

12

…

1

y

…

…

1

23)

…

…

【讨论】上述指函数的图像都有哪些特征呢？

函数y2

,

1函数)2

y)

2.a类a

11a类0a23图象

1.图像左右延伸，说明定义域1.图像左右延伸，说明定义域为象全在_____轴的上方,为，图象全在轴的上方,与x轴无限接近,说明值域为.与x轴无限接近,说明值域为.2.图象过定点_________2.图象过定点_________特征

图象

3.图象

活动2:软件画出指数函数y

、y10

,y0.3

y

的图像，观察这些函数的图像，是否也有上述性质?完成下面的表格：a(0a

a

(a且

a1图像性质

定义域:（）值域:()恒过点:(),即x)时,y)在R上是单调（）

在R上是单调（）环节练习巩，尝挑战挑战一级：（抢答）1.下列函数是不是指数函数？(1)yx

(2)(

(3)y

(4)y

(5)y

y

挑战二级：判断下列函数(调性：(1)y

y0.6

y

x

(4)2挑战三级：在《夫妻理财》视频中，这对夫妻计划存款0000元，存定3年的利率是3.85％，存定期1年的利率是2.5％，现存款时间为3，两人为存定期3年还是存定期1年再自动转存的问题争论，请大家帮助这对夫妻算一算，到底哪种存款方式合算呢？（不考虑利息税，请用计算器完成，精确到）解：第一种情况：如果存定期三年，本金和利息总和是×（1+3.85×3)=第二种情况：

元。如果存定期一年，本金和利息总和是答：环节小结提A、我学会了……B、使我印象最深的是……C、最使我受启发的是……作业：1、必做：本第79页练习第1、2题2、选作：用>”“填

=

元。0.9

;

1.7

；1

0.2

；

.3、实践调查：利用互联网学习考古研究中如何检测年代以小组为单位完成一篇的学习报告.

字以上新知：根据图象归纳指数函数的性质

y

《巩固训练》1.函数yx中，无0,还都经过______________.2.指数函数yx中a和x取值范围分别是_________________________.3.若函数y

是减函数，则a的取值范围是__________________.二、典型例题例1：求下列函数的定义域：（1）

（2）y)

例2：已知指数函数()x（a且a）的图象经过(3,),求f(0),ff(的值.例3：比较下列各题中两个值的大小(1)

1.7

(2)0.8

(3)1.7

,

(4)比a

与2

的大小(且《练习》1.求下列函数的定义域：（1）

3

（2）

2

1（3）y)2

1（4）yx2.比较下列各题中两个数的大小：(1)

0.8

,

0.7

(2)

,0.75

0.1

(3)

2.7

,3.5(4)已0.8

0.7

,0.8

0.9

,c

0.8

,则bc的_____________________.《课后探究》1.求函数y

1

的定义域？x51

2.[,](a

x

(a0,且的值域？【讨论】2.比

a

1a类比2图象特征

4.图象全在_____轴上方,与x轴无限接近5.图象过定点_________6.自左向右图象逐渐________

1.图象全在_____轴上方,与x轴无限接近2.图象过定点_________3.自左向右图象逐渐________14.x与)的图象关于______轴对称2新知：根据图象归纳指数函数的性质y

《巩固训练》4.函数y

中，无还是0a,都经过_____________.5.指数函数yx中a和x取值范围分别是_________________________.

6.若函数y

是减函数，则a的取值范围是__________________.二、典型例题例1：求下列函数的定义域：（1）

（2）y)

例2：已知指数函数()x（a且a）的图象经过

求f(0),ff(的值.例3：比较下列各题中两个值的大小(1)

1.7

(2)0.8

(3)1.7

,

(4)比a

与2

的大小(a且a《练习》3.求下列函数的定义域：（1）

3

（2）

2

（3）

1y)2

1（4）yx4.比较下列各题