九年数学上册教学设计

教学设计

题目第二十一章二次根式总课时12课时

学校红星一中教者颜科华年级九年学科数学

设计来源自我设计教学时间2011年9月1日一9月日

教本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算。重

材点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则和合理

分性。它与已学过的内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将

析要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，

并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析儿何等内容作好准备。

学学生通过第13章的学习，学生对数的认识已经由有理数的范围扩大到实数范

情围，并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受，这些为本章的学习打下了

分基础，困此，在教学中适当增加练习，让学生较好的理解二次根式的意义，较好

析地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下基础。

知识与能力：（1）理解二次根式的概念.（2）理解五（aK））是一个非负数，（五『=a

教

（a>0）,V7=a（a>0）.（3）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根

学

式进行加减.

过程与方法：让学生探讨、分析问题师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵

目进行分析，得出儿个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

情感态度与价值观：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活

标动充满了探索性与创造性体验发现的乐趣，并提高应用的意识，培养学生善于思

考、认真细致、一丝不苟的科学精神。

重

二次根式的化简和运算

点

难

正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性

点

课

前

准

小黑板、题纲

备

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形

案”。

教学设计

题目21.1二次根式总课时3课时

学校红星一中教者颜科华年级九年学科数学

设计来源自我设计教学时间2011年9月1日一9月3日

教本章内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，在实数一章

材中学生已学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的

分互逆关系，进一步研究二次根式的概念、性质和运算，也是学习二次根式的化简

析

与运算的依据。

学

情学生通过对13章的基础上学习的，对有理数的运算性质和运算法则在实数的运

分算已有了很好的掌握，困此在本节的教学中要使学生对二次根式的定义以及性质

析较深刻认识，为后两节的学习打下基础。

知识与能力：L了解二次根式的意义；2.掌握用简单的一元一次不等式解决二

教

次根式中字母的取值问题；3.掌握二次根式的性质函＞・丽之吩

学过程与方法：通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力，并能灵活应用。

情感态度与价值观：通过二次根式性质函他之6和”■加5as之《）的介绍

目

渗透对称性、规律性的数学美.

标

重

（1）二次根的意义；（2）二次根式中字母的取值范围.

点

难

确定二次根式中字母的取值范围.

点

课

前小黑板、题纲

准

备

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形

案”。

教学流程

△设计意图

环节

教师活动学生活动资源准备

与时间◊

□评价O反思

情境导入师提出问题，并引导学生总结它们的

5分被平方数都大于或等于零

1.什么叫平方根、算术平方根？

2.说出下列各式的意义，并计算：学生回答后由生点评△以问题为切入

n-点引出新课，一开

,4o,7雨,后，始就抓住学生的

心

定义：式子而g26叫做二

探究新知

25分次根式.

对于石g请同学们讨论论应学生讨论后总结

注意的问题，引导学生总结△让学生在做题

过程中获取知识

二.师设疑提出问题：式子《只有

第是培养学生能力

学生分组讨论开发智力的主要

在条件a》0时才叫二次根式，V-2

课渠道

时是二次根式吗？足户呢？

三.二次根式有意义的条件

师讲解学生板前完成

学习小结四.解析例1

2分师讲解有代表性的问题学生总结△通过总结归纳，

师补充完善学生已有的

二次根式的意义，根号内字母的取值知识结构

目标检测范围

13分

课本3页练习1.2.3

作业：5页1题

21.1二次根式

板书设计一、概念

二、二次根式有意义的条件

三、例1

教学流程

分△设计意图

课环节

教师活动学生活动资源准备

时与时间◊

□评价O反思

情境导入请根据算术平方根的意义填空

5分

(V?______；(V2)2=________；

学生口答，师生点评△启迪学生在解

(A/9)2=_____；(V3)2=_______;

题过程中有目的

地思考，为下面引

(R)2=______；(Vo)2=_______.

出二次根式的性

质作铺垫

探究新知

一.师引导生讨论：当a2011寸，y[a

25分学生分组讨论

叫什么？当a<0时，&有意义吗？

&(aNO)是一个什么数呢？

心加是一个非负数

生根据师的问题归纳△通过小组活动，

二..师出示问题引导生总结(JZy

总结强化学生主动参

第与、合作交流的意

=a(a20).=a(a'O)

识,从中获取知识

课三.解析例2.3

时师点评生的完成情况生板前完成

四.代数式

师引导生回顾后总结

学习小结利用二次根式的性质我们可以进行二

2分次根式的化简、计算等，这为我们今

后的学习奠定了基础，希望同学们能

够灵活掌握和运用生做师指导个别学生△帮助学生进一

目标检测5页1.2题纲出示本节练习步理解二次根式

13分作业：5页21.1的2题的性质

21.1二次根式

板书设计

一、y[a(a20)是一非负数

二、(y[a)2=a(a20).=a(a

20)

三、例2.3

教学流程

分△设计意图

课环节

教师活动学生活动资源准备

时与时间◊

□评价。反思

情境导入师提出问题

6分

1.填空：当a20时，;当a<0

时，=_______。

2.当字母取何值时，下列各式为二次根学生回答师生点评△进一步巩固

二次根式及性

式：(1)⑵4”

质

II户

⑶（4）T2-X

习题指导师巡视指导个别学生的完成情况，存在的

25分共性问题师生共同完成

1.判断下列各式是否是二次根式

⑴氐⑵必；学生分小组完成，△激发学生的

组长统一答案学习兴趣

(3)、奸?；(4而

第

(5)^/0002；(6)73.

2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范

课

围内有意义？

时

习⑴、/5T3；⑵、/TH.

题

21.13.(1)若行=a，则a可以是什么数？

(2)若，了=・a,则a可以是什么

数？

师总结

1、式子石02Q)叫做二次根式，

学习小结△加深对学过

2分实际上是一个非负的实数a的算术平方根的知识的理解

的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须

大于等于零.

目标检测题纲出示作业：6页4题学生完成

12分

板书设计

习题21.1

教学设计

题目21.2二次根式的乘除总课时3课时

学校红星一中教者颜科华年级九年学科数学

设计来源自我设计教学时间20n年月日一月日

教本节主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节学习应使

材学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法，引出化简二次根

分式的方法，本节最后，给出了最简二次根式的概念，明确了化简二次根式的方向，

析并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。

学

情学生在已有的基础上进一步研究二次根式的乘除运算和化简，多数同学已经

分能利用其性质，通过相应的习题的解法，掌握类型题的计算过程。但有一部分学

析生仍有困难需加强。

教知识与能力：1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运

算.2.会进行简单的二次根式的乘法运算.3.使学生能联系几何课中学习的勾

股定理解决实际问题

学过程与方法：经历探索二次根式乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证

等能力0

情感态蕨与价值观：让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，

目勇于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益。

标

会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘除法运

重

算.

点

难

二次根式的化简。

点

课

前

准题纲、小黑板

备

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形

案

教学流程

分△设计意图

课环节

教师活动学生活动资源准备

时与时间◊

□评价O反思

情境导入师引导生观察下面的式子，观察

5分计算结果，你能发现什么规律学生计算后，观察

并总结规律△创设情境,鼓励

(1)V4XV9=_______,

学生观察、猜想、

归纳、总结

74x9=；

(2)V16XV25=

716x25=________.

探究新知—.二次根式的乘法法则学生相互补充归纳

25分△培养学生概括

届.届蠢(a20,b20)

能力和语言表达

师在生的归纳基础上进一步总结能力

二、解析例1

师点评生的完成情况

三、师设疑式子是否一样成立：学生举例举明

第\\[ab-4a•4b(a20,b20)

四、解析例

课2.3

时师指导个别学生的解题情况

学习小结师引导生归纳

3分1.二次根式乘法法则

2.二次根式乘法的运算步骤学生小结△让学生小结自

3.二次根式化简的方法己所学到的内容

与方法,教师作适

目标检测8页1.2.3.当补充

12分作业：12页1题

板书设计21.2二次根式的乘除

一、法则

二、例1.2.3

教学流程

分△设计意图

课环节

教师活动学生活动◊资源准备

时与时间

□评价。反思

情境导入小黑板出示问题

6分1写出二次根式的乘法规定及逆向等

式.

2.填空

一）g=,学生回答，由生点评△进一步验证二

次根式相除的一

V16

般规律

居=；（2）

V16

V16_[16_

V36V36

探究新知

25分一、二次根式的除法法则：一般学生分组讨论，小组△培养学生概括

代表发言归纳总结能力和语言表达

用叵能力

地，有"蠢（an0,b>0）

第

课师在生充分讨论的基础上共同归纳

时二、讨论二次根式乘除法的类同点与

△让学生进一步

不同之处，让学生加深对条件b>0

的印象注意法则的条件

三、解析例5.6部分

师讲解一题后山生完成其它问题

四、最简二次根式学生板前完成

师总结

师生共同总结

学习小结

2分11页1.2.3

目标检测作业：12页2

12分21.2二次根式的乘除生做

一、除法法则

板书设计二、例5.6

三、最简二次根式

教学流程

分△设计意图

环节

课教师活动学生活动

与时间◊资源准备

时□评价O反思

课前热身小黑板出示问题：

5分

1、化简Jx'+fy=.(X

20)

学生回答并由生点评△考察学生对最

2.a竽化简二次根式号后的结

简二次根式的理

解

果是

情境导入师提出问题：

5分二次根式乘除法则用符号怎样表示？板前完成

习题指导师巡视指导个别学习有困难的学生，

25分对于存在的共性问题师重点讲解以小组竞赛的方式进△增强学生的竞

1.化简：行争意识

(2)打x8l

⑴

；⑷巧方

2.化简：

第

(1)5；(2)篇；

课

时

(3)1②；(4)1«

3一知IEl-y‘9-,且*为偶

J•1».八H41

Vx-67G-6

,,,,为/«、犷—5x+44在

数，求(1+x)J——-----的值.

Vx-1△学生间相互学

学习小结说出你本节课的收获。学生畅谈习共同进步

2分

目标检测题纲出示师指导

13分

板书设计习题21.2

教学设计

题目21.3二次根式的加减总课时4课时

学校红星一中教者颜科华年级九年学科数学

设计来源自我设计教学时间2011年月日一月日

教本节内容在实际生活中会遇到，因此教科书首先结合一个实际问题引出二次

材

根式的加法，然后结合第13章尝过的结论，利用分配律得出了二次根式的加减运

分算法则，本节最后，在二次根式的加、减、乘、除运算的基础上，通过几个例题

析

研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的

运算性质、公式和法则现二次根式相关内容的一致性。

学

情通过上儿节的学习学生已掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方

分法，在教学中应使学生在复习的基础上进一步加深认识，让生的思维能顺利的过

析渡。

教知识与能力：1、探索、发现二次根式的加、减运算法则并能用法则进行加减运算。

2、能进行二次根式的四则混合运算。

3、能正确采用多项式乘法法则和乘法公式进行计算。

学过程与方法：1、在探索过程中培养分析、推理、交流能力。

2、通过运算，培养既对又快的运算能力和细心计算的习惯。

情感态度与价值观：通过多项式乘法法则和乘法公式在二次根式乘法中的运用，

目体验迁移、化归思想。

标

重

二次根式的加减运算方法

点

难

利用多项式乘法法则和乘法公式进行二次根式的运算

点

课

前小黑板、题纲

准

备

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形

，，O

教学流程

分△设计意图

课环节

教师活动学生活动资源准备

时与时间◊

□评价O反思

情境导入以问题引入：

5分现有一块长7.5分米、宽5分米的木学生分小组讨论△以问题挑战学

板，能否采用如图的方式，在这块木生，引发学生的好

板上截出两个面积分别是8分米和18奇心与求知欲

分米的正方形？

一、探究二次根式的加减运算法则

探究新知把下列各式化成最简二次根式：

分学生回答后观察△进一步培养学

25屉=一『一

生的语言归纳能

力、表达能力

愕」J(—

第

师提出问题：上述这组式子中，结果

课的二次根式的被开方数有何共同与不

学生总结

时同之处？

二、归纳法则：△让学生体验迁

师点评生的归纳生做板前完成移、化归思想

三、解析例1

师板前示范解题过程后指导个别学生

四、解析例2个别学生谈自己的想

师点评生的完成情况法

学习小结通过这节课的学习，你有什么收获？

2分

目标检测课本16页的1.2题生做

作业：页题

13分172

板书设计21.3二次根式的加减

法则；

例1

例2

情境导入上节课大家已能正确运算二次根式

的加减，那看下面这道题，该如何解

2分

决？

探究新知一、解决例3学生独立思考后再与

25分师提出：你觉得怎样解答这道题？或同伴交流△培养学生的理

者你能否分析得出，解决这道题可分性思维有利于培

哪几大步？养学生的反思能

师归纳、板书、强调注意点力

教学流程

分△设计意图

课环节

教师活动学生活动资源准备

时与时间◊

□评价O反思

二、探究例4

师引导思考：小组合作完成△让学生逐步养

这题中不仅有加法，还有乘法，并且成言之有理、推理

含有小括号，该如何计算？根据是什有据的良好思维

么？习惯

学习小结谈谈你的收获个别学生谈自己的收

2分获

题纲出示问题

目标检测师巡视指导个别学生的解题过程生做

16分作业：18页7题

板书设计21.3二次根式的加减

例3

例4

情境导入前面我们已接触了二次根式的加、

2分减、乘、除运算，那么下面这几道乘

法运算，你是否会计算？

第

一、探究例5△发现区别，寻找

探究新知师提出疑问：两道乘法题现我们前面学生观察后回答根据，确定方法

课

25分计算的乘法题有什么不同之处？

时本题中的两个因数都是几个数的和、学生尝试后说出根据

差，那么怎么计算？△师及时引导、深

二、尝试练习个别学生析前完成化，找到根据，确

师小黑板出示问题定方法

学习小结通过这节课的学习，你有什么收获？学生回答

2分你掌握了二次根式运算的哪些方法？△注重学习方法

的总结，加深印象

目标检测17页的1.2

16分师检查生的完成情况生互查

作业：18页4题

21.3二次根式的加减

例5

教学流程

分△设计意图

课环节

教师活动学生活动◊资源准备

时与时间

□评价。反思

课前热身师小黑板出示问题

5分

计算：(1)3V8+2V32-V50；

个别学生板前完成△检查个别学生

的掌握情况

⑵2。卜泊;

二次根式的加减运算是如何进行的？学生回答

情境导入你能举出几个例了吗？

3分师巡视巡视指导学生的解题过程，对

学习有困难的学生设置分层的练习△激发学生的学

习题指导1.计算生分小组以竞赛的形习兴趣，激起他们

25分式进行的斗志

(1)(V5+6)(3-V5)

(2)(V10+V7)(V10-V7)

(3)(724-3715)X72

第

四

2.已知x==求现

课

时列各式的值：

⑴x2+2xy+y2

⑵/一丁

ClH—=J10(1—

3.已知a,求。的值

4.先化筒,再求值.（6xg+j历）

-(4xJ+yj36xy)，其中x=g,

y=27.学生谈体会

学习小结通过本节的学习我补充了自己哪些不

2分足？

目标检测题纲出示问题

10分作业：18页6题

教学设计

题目第二十二章的小结与复习总课时2

学校红星一中教者颜科华年级九年学科数学

设计来源自我设计教学时间2011年月曰一月日

教小结与复习是对本章内容的进一步总结，是二次根式问题的延伸。本节的设

材计与实际问题相联系，让学生再一次体会了代数式在表示数量关系中的作用，同

分时也体现了其自身的特点。

析

学

情学生通过对本章的学习，大多数学生已掌握了二次根式的加、减、乘、除及混

分合运算，但个别学生存在马虎的问题还有的学生不注重问题的过程计算题只有结

析果。

教知识与能力：1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简

含二次根式的式子；

学2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.

过程与方法：让生通过小结内容进一步体会到二次根式的运算和在实际问题中的

应用。

目情感态度与价值观：进一步体验迁移、化归等数学思想。

标

重

含二次根式的式子的混合运算

点

难

综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子

点

课

前题纲

准

备

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形

，，

O

教学流程

分△设计意图

课环节

教师活动学生活动◊资源准备

时与时间

口评价。反思

课前热身小黑板出示问题师指生析前完成

5分X取什么值时，下列各式在实数范围

内有意义：学生口答并说出理由△检查学生对二

次根式的理解程

(1)13-x+Jx—2；(2)-----=；度

1-Jx

(3)A/2X+J2x；(4).

3x

情境导入1.请同学回忆二次根式有哪些基本性

5分质？用式子表示出来，并说明各式成学生回答△让学生融会贯

立的条件.通

2.二次根式的乘法及除法的法则是什

么？用式子表示出来

小结内容一、本章的知识要点再现

25分师检查学生的小结完成情况并点评学生出示小结

二、本章的重、难点例析△培养学生独立

师讲解总结的能力

第三、本章的易错点分析生完成

—

师举例引导生分析

课四、学生提出问题的处理

时师引导生分析问题

学习小结通过本节课的学习你有什么收获？

2分

目标检测题纲出示问题

8分作业：22页5题

小结与复习

重点例析

教学流程

分△设计意图

课环节

教师活动学生活动◊资源准备

时与时间

口评价。反思

课前热身师小黑板出示问题

5分计算

学生板前完成并说明△让学生解题时

5贬+243-乖4-272

理由有理有据

情境导入师强调在解决本章问题应注意的地方

5分i.运用二次根式的四个基本性质进行

二次根式的运算时，一定要注意论述

每一个性质中字母的取值范围的条

件.

2.通过例题的讨论，要学会综合、灵

活运用二次根式的意义、基本性质和

法则以及有关多项式的因式分解，解

答有关含二次根式的式子