第二章malab数值运算与符号运算

本章目标掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解理解符号运算的有关概念掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法1主要内容2.1矩阵2.2向量2.3数组2.4多项式2.5数值运算与符号运算2.6符号变量和符号表达式2.7符号表示式的运算2.8微积分2.9方程求解22.1矩阵MATLAB=matrix（矩阵）+laboratory（实验室）32.1.1矩阵的构造1.通过直接输入矩阵的元素构造矩阵2.通过M文件创建矩阵3.通过函数构造矩阵4.通过数据文件构造矩阵42.1.1矩阵的构造1.通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：(1)用中括号[]把所有矩阵元素括起来(2)同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔(3)用分号（；）指定一行结束(4)可分成几行进行输入，用回车符代替分号(5)数据元素可以是表达式、数值、变量或函数5例：输入矩阵A、B的值>>A=[1234;5678;9101112;13141516]>>B=[1,sqrt(25),9,13;2,6,10,7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16]62.1.1矩阵的构造2.通过M文件创建矩阵：当矩阵尺寸较大时，可采用在M文件中创建矩阵。优点：方便修改矩阵元素72.1.1矩阵的构造3.通过函数构造矩阵：使用专门的函数可生成某个特定意义的矩阵方法一:初值:步长:终点若不指定步长,则默认值为1；最后一个元素不一定是终点,这取决于区间长度是否是步长的整数倍。该函数用于创建向量。82.1.1矩阵的构造3.通过函数构造矩阵：【例2-3】>>x=0:pi/4:2*pi;%创建0到2间隔为/4的自变量>>y=sin(x)%得到在自变量范围内的函数值>>v=0:pi>>v=012392.1.1矩阵的构造3.通过函数构造矩阵：方法二:linspace(初值,终点,元素个数)等分间隔；该函数用于创建向量。例如：>>m=linspace(0,pi,3)>>m=01.57083.1416102.1.1矩阵的构造3.通过函数构造矩阵：方法二:linspace(初值,终点,元素个数)例如：>>n=linspace(0,3,5)>>n=n=00.75001.50002.25003.0000113.通过函数构造矩阵：方法三:常见函数创建特殊矩阵空阵;全0阵zeros();全1阵ones();单位阵eye();随机阵randn()2.1.1矩阵的构造123.通过函数创建矩阵①空阵方法：>>[]性质：存在空阵变量；空阵中不包括任何元素；用于MATLAB中的运算传递。2.1.1矩阵的构造133.通过函数创建矩阵②全0阵——矩阵元素全部由0组成的矩阵或数组方法：>>zeros(n,n)%n×n方阵

>>zeros(m,n,p,...)%m×n×p×...维矩阵2.1.1矩阵的构造143.通过函数创建矩阵③全1阵——全部元素均为1的矩阵或数组方法：>>ones(n,n)%n×n方阵>>ones(m,n,p,...)%m×n×p×...非方阵2.1.1矩阵的构造153.通过徐函数刷创建汉矩阵④单位谜阵——仅对北角线第元素穗为1，其极余元淹素均个为0的矩谈阵或罗数组方法叉：>>ey源e(皱n,们n)%筐n×n方阵>>ey浆e(埋m,猛n)%接m×n非方半阵2.被1.否1矩阵汤的构涨造163.通过禽函数霜创建菜矩阵⑤随机伟阵——全部惠元素虑均为0到1的矩惩阵或胜数组方法卸：>>ra生nd铺n(辛n,嫂n)%底n×n方阵>>ra栏nd盒n(赛m,觉n,他p,贷..师.)%厚m×n×p非方皱阵2.由1.速1矩阵烫的构汤造174.通过舱数据衰文件叨构造尼矩阵酸：MA济TL剥AB可处乖理的释数据朝格式颈有：(1哥)文本对文件(2尖)本*.柱ma不t文件(3斑)层*.xl食s文件(4捷)图形淘文件觉和声妙音文延件以上坟文件扬均以揭矩阵贡存储篇的。2.前1.付1矩阵鹊的构排造182.六1.搬2矩阵孟下标龙与子述矩阵严提取(1板)A(纸m,手n)颠%提取棕第m行，景第n列元渔素(2找)榨A(刺:,吃n锡)锁%提取余第n列元帅素(3择)A(材m,芝:)帜%提取樱第m行元痕素(4昂)拣A(虹m1熄:m游2,妖n语1:搁n2哪)针%提取文第m1行到夹第m2行和膜第n1列到%第n2列的请所有袭元素(5脆)A(祝m:恢en体d,德n)胀%提取头从第m行到躲最末匆行和役第n列的妻子块(6厚)场A(冤:)站%得到营一个窗长列洁矢量,该矢伶量的里元素叉按%矩阵改的列剑进行泳排列19例如估：修改针矩阵A中元尚素的搜数值>>A=贼[1缴2伯3万4牲;勺5炮6匀7手8;边9俗1阵0凯11叫1回2;尸1母3可14段1始5稠16芒];矩阵荐如图炸：>>A(提1,确1)赶=0萝;A曾(2赖,2罪)=性A(队1,惕2)丸+A液(2编,1准);信A(护4,灶4)坐=c乳os顺(0算);继续局执行第1行第4列017202.罚1.播3矩阵尺的算忽术运腾算1．矩进阵的僻加减涌运算凤：＋(加)、－(减)2．矩舞阵乘柜法：犬*(乘)3．矩逃阵除蹄法：/旨(右除)、\承(左除)4．矩孙阵的鸡幂：^(幂)5．矩傻阵转阿置：'冶(转置租运算离符)矩阵盼的算灯数运努算应嘴满足果算数舒运算基法则痛！212.林1.山3矩阵穗的算卷术运幻玉算【例2-帝4】两个抗矩阵曾分别榆为顷和求两色者相染加>>霞a=于[1核2阁3吵;4愈5点6坏;7己8璃9副];>>佣b=故[1愧1梁1声;2晒2博2汪;3您3弄3久];>>急c=a+碌b结果兴为222.促1.川3矩阵惊的算榜术运疏算【例2-举5】两个昼矩阵哗分别镰为柿和求两药者相介减>>绸a=饰[1颗2攻3帅;4何5涂6府;7种8滩9食];>>父b=蒙[1乓1鬼1运];>>仰c=涝a-仗b结果研为232.吹1.瞎3矩阵锅的算贞术运山算【例2-宿6】两个递矩阵a为,b为求c=杰a*京b和d=斩b*宾a>>豪a=情[1踢2演3击;4虾5眯6短;7脆8阴9蓄];>>雕b=胳[1懒2舞3鬼];>>陆c=形a*抽b结果锣为242.控1.害3矩阵舌的算禽术运食算【例2-借6】两个公矩阵a为,b为求c=怕a*爽b和d=尘b*剃a>>圾a=纱[1轰2烘3幻玉;4礼5请6踏;7路8功9予];>>帆b=痰[1守2哗3扬];>>叨d=仆b*适a结果撇为252.已1.烫3矩阵绣的算具术运玻算矩阵庆除法晕：/畏(右除)、\组(左除)①a\梢b等效称于矩凝阵a的逆值左乘痰矩阵b,即a-1·b；②a/颜b等效跨于矩负阵b的逆见右乘惑矩阵a,即a·b-1；262.膛1.鞭3矩阵针的算患术运键算矩阵苹的幂佛：^(幂)【例】矩阵a为聪，求抹它的2次幂仪。>>损a=厨[1障2君;衣3邻4]>>览c=乓a^表2c=7盼1陪015资22272.倍1.汗3矩阵内的算痛术运善算矩阵触转置构：'劈燕(转置势运算去符)【例2-井14番】矩阵a为母，求a的转论置。>>槐a=槽[1析2层3；4惠5杂6；7弊8滨9]；>>巴c=听a‘c=1逝4毅72勿5钻83酬6值9282.吩1.看3矩阵望的算负术运怪算矩阵尾转置御：'情(转置色运算芳符)【例2-获15夺】矩阵a为[1煮+2修i,瓜3+逃4i姿]，求a的转爽置。>>仓a=张[1爹+2亭i验3+序4i邮]；>>辣c=劝a‘c=1.敌00白0-星2.宣00祥0i3.胃00挣0-再4.宽00唱0i>>c=消a.棒’c=1.泪00吓0+肚2.跳00选0i3.双00政0+费4.袄00筑0ia’为复索数的为共轭矿转置a.’为晨复数捆的非熟共轭犁转置>>橡c=co嗽nj厌(a’)292.自1.栽4矩阵少的关墨系运土算关系兄运算逃符：<(小于)lt、<=偶(小于沈或等傻于)le、>(大于)gt>=丢(大于中或等熊于)ge、==封(等于)eq、～=(不等匠于)ne。关系随运算五符的奥运算尊法则放：关系期运算橡将对稳两个哈矩阵兆的对鄙应元催素进枯行比座较。关系登运算洁的两棒个矩该阵必舍须同猫维。302.守1.航4矩阵残的关漆系运君算【例2-旁16模】矩阵a和b均为1×3阶矩锻阵，喜进行尤如下缺关系递运算漏。>>亡a=千[0伸-赛1息2]衬;>>箱b=岂[-尊3纺1存2]世;>>玩a<蚊ban乌s=0漫1车0>>萌a<粉=ban途s=0傍1翼1>>溜a>秋b;>>妄a=承=b莫;>>沙a~吨=b胸;结果筑为多棵少呢若？1首0陵00委0挣11落1焰0312.虏1.鉴4矩阵换的关孟系运唐算【例】>>泽A坏=[虑1歼5院9;服3椅4沿7;夏2取6倾8]A腔=1擦5斜93泼4愧72匆6咽8>>惑B米=m巡寿ag健ic恨(3迷)B芬=8页1辞63格5呜74乳9赶2>>错C=努gt步(A快,B疲)%A大于久等于B?C坚=0拔1锈10冲0娱00习0截1322.谢1.被4矩阵冤的关笼系运韵算【例】>>址B北=m乎ag粒ic雕(3均)B鞋=8叙1丹63借5去74袍9丢2>>分B>堡3an素s=1闲0监10滤1禾11牢1衔0>>书B.唐*(涉B>若3)%B中不享大于3的元因素设密为0>>凑an馋s=8帖0触60针5诞74需9趣0332.这1.穿4矩阵予的关恶系运许算【例】绘制0到3p浊i之间姜的正决弦曲臭线,并截识取pi到2p误i之间赵的曲涌线。>>掏x=喉li甩ns明pa便ce爆(0挠,3书*p咳i)绞;罩%自变狠量数晌组>>辆y=挪si蝴n(乐x)调;锣%函数坝数组>>x1丧=(配x<闸pi去)|觉(x扰>2程*p秒i)疼;%逻辑缘瑞数组>>y1丘=x悬1.柄*y袄;%截断离数组>>夫pl咏ot衣(x垂,y梨1)342.候1.妇4矩阵碰的关闪系运饺算352.水1.变4矩阵职的关茅系运注算【综合牲实例】利用庭关系违运算报求近剩似极杯限,修补缴图形忘缺口>>概t=桐-2年*p咬i:园pi惰/1订0:论2*咏pi李;情%自变条量向懒量>>誉y=洲si徒n(勿t)窗./般t;怀%函数衫向量>>窑tt裁=t脂+(搁t=键=0慨)*屑ep兴s;裁%修正锡自变会量向圾量,当t=蜂0时用修最小忍机器拿数代骄替>>雨y1司=s剃in赌(t宣t)霉./恐tt惊;芽%修正没后的逗函数昆向量>>踢su肾bp风lo锋t(室1,间2,渐1)说,p乏lo记t(光t,浓y)织%未修扰正图梳形>>闹su咽bp倘lo寺t(演1,者2,朋2)诞,p铲lo被t(绩tt揪,y终1)己%修正颤后图恋形362.临1.疲4矩阵颜的关校系运痰算372.昂1.行5矩阵烂的逻幻玉辑运瞎算必须溜是两箭个同坛维矩茅阵或松其中逢一个舱矩阵围为标香量才烂能进甲行MA罢TL协AB提供慎了一傅些逻面辑函惩数逻辑函数功能all如果所有的元素都是非零值，返回1；否则，返回0。any如果有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0isempty判断是否空矩阵isequal判断两矩阵是否相同isreal判断是否是实矩阵find返回一个由非零元素的下标组成的向量382.叨1.诞5矩阵馒的逻合辑运灶算【例2-添17宫】矩阵a和b均为2×3阶矩补阵,进行龟如下城逻辑削运算鹊。>>数a=睬[1迁0蕉3；0塑-1郊6雪];>>验b=眉[-凳1姨0扮0；0艇5茧0.崖3]尤;>>a&冻ban抛s=1旺0唯00是1缺1>>擦c=兰23堂;泡%标量>>b|俘can守s=1肢1善11代1店1392.翅1.障5矩阵佩的逻归辑运票算【例】矩阵a和b均为2×3阶矩崖阵，园进行颈如下社逻辑边运算零。>>橡a=午[1贷0用3；0笼-1而6伏];>>优b=蛋[1戒0佛3戏;洲1扔-1火6扫]；>>is医eq芦ua兰l(烦a,申b)an搁s=0>>is姻re仰al纠(a)an旗s=1402.族1.撕6矩阵榴函数函数功能det计算矩阵所对应的行列式的值diag抽取矩阵对角线元素eig求特征值和特征向量inv求矩阵的逆阵lu三角分解poly求特征多项式rank求矩阵的秩svd奇异值分解411．北求矩鼠阵的落行列监式的劝值>>坊X吸=[舱1意2别3霞0;占5弱6鼠0泪8轰;结9挡0烧11深1拿2;梦0弦1南4送15茄1庆6]家;>>de乐t(流X)an意s=-5哀46若4422．工求矩可阵的遭秩>>愈X娃=[察1,棕2催,龙3;余2失,勺3认-5颈;奔4答7组1]组;>>ra估nk鼓(X)an甚s=2433．披求逆宽矩阵>>熄X饿=[蚁1盯2耕3患0;院5彩6涂0猎8惯;菠9晕0推11孟1然2;食0板1劈燕4嚷15圈1腹6]敌;>>Y=in盾v(坊X)Y右=0.孙22达99匪0.俩09努08政0.阅03授51罚-照0.凑07松170.鹅19姜40屈0.巡寿07盘98依-弦0.迈06列59哲0.析00卧950.然12纳74碍-领0.贴08汁35德0.采03冤22际0.隶01谜76-0孩.2搭89透2嗓0舅.0仿08桌4腐0话.0芽27饱5葬0沉.0纱37桌7>>Y*盘X%矩阵娇与其居逆阵述相乘恨结果称是单遵位矩俯阵an瓣s=1.拆00点00雨0锣0售00闲1.梦00抓00愈0时00婆0响1号.0许00校0朵00钻0骆0羊1若.0棕00传0443．酸求逆煤矩阵%续前俭页>>X*睁Y%矩阵艇的逆精阵是浙唯一临的an刻s=1.乐00屈00胆0这0零00跌1.床00到00充0森00党0湿1拜.0脖00颜0唤00浑0感0存1周.0贵00迎0454．遵求特明征值丧和特牲征向若量【例2-纱18足】矩阵a=，计雁算a的特筹征值蒜和特彼征矢忙量>>谱a=异[1拼2沾3绕;4娱5垮6五;7报8巴9街];>>爹[c,坡d]=ei皆g(帆a)c姿=-0称.2拖32柴0特-0差.7死85离8绳0.赏40冰82-0司.5滚25惜3谁-调0.膏08冒68趋-性0.菌81峡65-0猎.8疲18狠7授0.岛61灿23亲0吴.4泻08办2丹%特征京矢量d裂=16浴.1傍16融8梢0涛00沸-借1.跪11友68些00桑0戚-崖0.鹿00榆00％特征讲值465．嘴矩阵涉分解(L咽U分解)LU分解勒法是将退方阵派分解缺成一较个下酒三角捕矩阵(l狮ow食er专)和一怖个上辱三角朝矩阵(u晌pp角er鹊)适用名场合马：简化注大矩归阵的户行列溜式值航的计项算过甩程；求解立逆矩颜阵；求解漆方程车组。475．伴矩阵位分解(L拳U分解)【例2-陵22赠】>>哥a树=[速1果2邀3;项4莲5撇6;塌7啊8管9]联;>>[l拉,u抵]=塘lu虏(a集)l巷=0.匆14禾291.娃00掠00家00.蛙57晕140.行50夏001.夕00铺001.歼00晚0000u列=7.什00弄008.麻00术009.忆00洪0000.轨85庙711.薯71勺4300-0龟.0倒00录0486．饭求解歌线形秩方程序组例：荒求下够列方怎程式态的根膨。2x1+x2-x3=53x1-2假x2射+2欺x3=55x1-3攀x2-x3=1刃6求解准上述要的联师立方朝程，可以饿使用祥左除,即求援解AX窗=b,岸X=A减\b496．肃求解妄线形锄方程咬组>>渡A丝式=[队2野1允-1冒;3萝-夸2泥2;侍5壤-3树-调1]击;>>她b呢=[晚5;纠5;软16轧];>>塑X忍=A播\bX弱=2.坚14饺29-1应.1情42已9-1参.8配57说12x1+x2-x3=5

3x1-2x2+2x3=55x1-3x2-x3=16507．牛矩阵轮的特局殊操动作①筋重新呈排列方法鹊：>>挎re吉sh笋ap影e(溪a,除m,接n,袍p,晃..政.)性质万：将华矩阵慢或数兴组a重新颠排列肉为m×n×p×..锅.排列孩按照先排真列、再排大行、然刘后排劈燕列第稿三维张、第壳四维..闷..碰..517．取矩阵怀的特召殊操柔作①重新饭排列re默sh痛ap极e[例2-防25泪]矩阵a为4×4矩阵瓜，将弟其重烤新排鸣列为1×16的一偷维矢单量和2×4×2三维味数组秋。>>捆a=陶pa贯sc毁al味(4薄)a=1再1暑1问11权2规3绩41部3默6竭1舰01鼓4主1犬0另20>>瘦c=体re额sh门ap口e(弦a,欣1,锤16培)c=魔[晃1太1新1孩1琴1祥2叹3恒4秆1旋3隙6难1烟0买1锡4海10精2涝0觉]①②③④527．碌矩阵乖的特浑殊操森作①重新踏排列re赠sh拜ap筹e[例2-撇25蚀]矩阵a为4×4矩阵屠，将救其重左新排娱列为1×16的一粉维矢匆量和2×4×2三维毁数组跳。>>沃a=导pa蔑sc吃al献(4陡)a=1症1秃1米11繁2短3垮41洁3杠6设1派01剧4爪1周0或20>>泻c=凑re鼻sh仿ap冠e(振a,墨2,允4,勉2)c(海:,辞:,附1)翼=1圾1指1脱31封1孕2努4c(槽:,句:,跨2)铃=1前6俊1黄103须1且0册4个2桐0①②③④537．历矩阵塔的特夫殊操售作②矩阵奥的翻角转和爽旋转方法倚：>>戚fl星ip域lr后(a翅)齿%矩阵a左右衡翻转lef匪t&rig姑ht>>笛fl同ip呈ud雀(a孝)卧%矩阵a上下艰翻转up&dow腿n>>壶fl星ip绸di桂m(础a,访n)历%矩阵a的第n维翻皇转>>症ro疫t9舰0(鲜a)获%矩阵a逆时宵针旋转90o③547．店矩阵击的特存殊操浅作②矩阵优的翻绢转和蓝旋转>>茧A=泽ma领gi寻c(礼3)>>群A=8扁1排63波5望74玻9过2>>fl砌ip密ud茫(A榜)an烤s=4状9现23还5帆78贫1港6557．矿矩阵距的特盟殊操幕作②矩阵役的翻标转和爬旋转>>廊A=炉ma叔gi甩c(避3)>>括A=8焦1急63势5孕74博9蚊2>>fl庸ip木lr欣(A伏)an弟s=6蝇1亚87烈5石32警9亏4567．高矩阵爱的特方殊操赢作②矩阵急的翻雄转和望旋转>>役A=黄ma幸gi春c(阳3)>>孕A=8险1紧63效5撑74罩9闭2>>ro给t9低0(京A)an秀s脊=6割7焰21禾5浸98舟3婆4577．孤矩阵秩的特踪蝶殊操应作③矩阵居的抽杨取方法秤：>>吉c=提di愈ag发(a姥,n龟)%父c为矩喂阵a的第n条对器角线%所创明建的察元素里矢量,n骆=0或不井指定牛时抽败取主岔对角积线。>>潜a=免di箩ag寨(c贞,n沃)%创建逼对角体矩阵a,矢量c作为a的第n条%对角布线元愁素。a=12345678910111213141516n>娱0n=宾0n=＜0%这两按条命切令中手的c为列练向量587．束矩阵肌的特筝殊操咳作③矩阵稀的抽楚取方法杜：>>穗c=润tr心il裳(a搭,n湿)%抽取怒矩阵a的n条对潮角线伏下面专的部紧分。>>颤c=伶tr肃iu据(a羽,n吃)%抽取残矩阵a的n条对袜角线闭上面才的部掌分。%这两负条命改令中免的c为与a同维壮矩阵597．赢矩阵艘的特肃殊操新作[例2-珍27若]矩阵a为pa幸sc厨al矩阵,分别液抽取闯对角铸线元少素、锯创建冠对角兵矩阵,抽取签上三受角矩场阵和世下三渗角矩椅阵。>>院a=卷pa因sc烈al随(4众)a=1盐1妙1争11团2写3铁41靠3删6乞1野01垒4昼1斤0怖20>>浮c=突di灶ag刑(a悲,1补)c=1310607．碧矩阵宾的特硬殊操役作[例2-玻27朵]矩阵a为pa反sc楚al矩阵凝，分疫别抽妄取对丧角线翅元素骡、创勿建对咏角矩属阵、文抽取众上三怎角矩增阵和挥下三派角矩锹阵。>>魔a=座pa君sc阶al死(4印)a=1扇1敢1叛11蒸2衰3抹41颤3猎6筛1暮01毙4丸1逃0牲20>>侮b=屯di符ag遵(c亦,1缘瑞)b=0搭1匆0翼00王0辣3蒸00抄0仆0秤100顺0绪0误0>>想c=乓tr鼓il派(a撕)c=1糕0僵0恳01缩慧2球0尺01竟3拢6幸01莫4拨1笼0愧20>>岸d=修tr每iu洒(a恭,-拣1)d=1闭1伐1更11陪2哈3圈40微3锄6滴1廊00剧0幅1属0暴20612.斤2向量向量供是矢童量运奋算的笑基础行向字量列向躺量622.位2.租1向量拜的构复造1．逐葬个输馅入>>县a=掘[1段3没9秒10坡15忠16贴]纪%采用昆空格获和逗嗓号分档隔构坡成行倡向量>>表b=运[1拒;请3;耍9代;须10京;布15溜;抬16休]补%采用纹分号贸隔开忽构成仁列向例量2．利香用冒山号表宿达式王“:”生成析向量>>畜x=如1:悟2:间9真%初值=1，终谋值=9，步罗长=2>>伤z=船1:芬5书%初值=1，终种值=5，默旅认步抹长=13．利亦用函明数生盏成向瞒量>>顷x咸=l奥in根sp吩ac敏e(肺1,辈9脑,逐5)剧%初值=1，终因值=9，元狗素数浸目=5632.政2.宾2向量舰的运攻算1．点伤积：do王t函数2．叉糖积：cr缓os趋s函数例>>芬a据=才[梳1疤2咱3]套;>>谣b尝=登[柔4皱5爪6]夹;>>广c差=do启t(扫a,沃b)>>辩d畜=cr样os钓s(浩a,膛b)c糠=32d刊=-3懒6貌-3642.脱3数组数组庆运算巾方式参是一兄种元帽素对嗽元素谷的运悬算（不按蛙照线宾性代间数的康规则）披；除了凭加、声减法御的与群矩阵蛋相同卫以外雄，乘意、除毫、幂脏的数迫组运欧算符同都是到通过跟在标恨准的行运算寨符前黑面加烤一个晋圆点程来生与成，网即.*、./、.\、.^。65数组陆运算【例】已知裳两数贱组，尤求两陶数组算的相肢应运织算。>>达x曾=[否1泄2纤3;滔4株5字6忽;钻7蛇8洗9]壁;>>富y勒=[辨9严8像7;汉6拍5吩4闭;遮3段2赴1]问;>>x+y%数组位和矩夺阵的梢加法根规则宁相同an抱s=101010101010101010>>贫x.*y%数组纤乘法告：对应边元素唤相乘an享s矮=9代1竖6真2科124屈25客2421馒16工966数组尸运算【例】已知虽两数君组，居求两侍数组毫的相虏应运摔算。>>客x极=[南1犁2伪3;横4怜5洲6贞;屠7冠8易9]祖;>>划y冷=[准9惊8惕7;捐6器5后4绝;鸡3呼2序1]穿;%续前搁页>>四x*y%矩阵尝乘法夏：按叫照线性像代数理论倒进行an抹s爪=30贝24食1884继69象5413失8纽奉11停4担9挠0672.抖4多项正式多项甩式是架形如P(洞x)渴=祥a0xn+a1xn-姜1+…怖+an-义1x+陪an的式边子。在MA眠TL托AB中，烛多项违式用析行向铁量表匆示：P=鱼[恩a0a1…弊an-艇1an]682.科4.得1多项痒式的显生成慢与表抱达1.系数铅矢量谦直接池输入po伞ly反2s派ym[例3-成1]创建目多项盟式x3-4时x2+3菜x+忌2>>帝po晃ly葡2s祸ym撇([赵1坛-4败3局2陷])峰%将系数早矢量念转换周为符稠号形遥式an桐s=x^金3-窑4*郑x^裤2+见3*傅x+钩22.特征风多项丙式输炸入po款ly[例3-棋2]求矩或阵跨的驰特征初多项匹式系移数，掀并转怀换为阶多项隆式>>感a=逮[1桶2盟3养;4鄙5目6皮;7壶8肚9翅]；>>饲p=po追ly桨(a);扰%求解椒特征租多项舱式>>虚po净ly嫩2s龙ym希(p飘)an货s=x^议3-烂6*绣x^堆2-怪72渴*x朋-2疫7123456789692.银4.扔1多项抹式的半生成沸与表晨达3.根矢室量创看建[例3-楼3]根据拖根矢搂量[-换0.五5,阿-砍0.饼3+墨0.爹4i幼,疏-0担.3咱-0仍.4猛i]创建相多项件式>>咏r=扁[-栗0.您5岛-0迟.3租+0刮.4趴i灰,-倍0.疗3-圾0.惕4i佛]>>郑p=po饲ly感(r)p=1.子00摸00捉1.介10蓝00压0.疯55拴00末0.题12堵50>>姓pr呼=re娇al攀(p)污%对于药含复臭数根伴的根林矢量利需用re班al函数饰滤除锡虚部pr磁=1.池00代00堡1.夹10弦00腥0.聋55触00住0.腾12杆50>>pp良r=p浓ol萌y2益sy殊m(猪pr胳)pp症r=x^握3+奔11瓶/1蜘0*础x^带2+谁11弊/2碑0*迹x+创1/摊8702.牌4.拆2多项贼式的粗运算1.多项蜜式的匀算术海运算①参加岗加减专运算魄的多嗽项式粒应该掏具有相同绘的阶湾次。②多项皇式乘麻法采豆用co沫nv函数,除法吸由de挡co疑nv函数讽完成耻。2.求根求多羽项式酸的根屈采用ro宣ot忘s函数。3.求值①函斗数po笛ly呢va鉴l可以所将某赶个特定景数值代入肤多项尾式②函留数po躺ly摄va侧lm可以瞒求出窝当多遥项式毕中的未知什数为百方阵时的杏值。4.求微亦分使用po钻ly恨de裁r函数旋对多次项式仁求微雕分。712.难4.蚊2多项故式的籍运算【例3-傅4】求多姿项式3x2+2目x+肌1在5、7、9处的嘴值。分析:求多谈项式屠在标吨量处岂的值,可采主用po乞ly确va匪l函数报。>>夏p=胳[3隐,2向,1塞];>>禽po汪ly历va援l(晓p,纲[5选,7冻,9豪])an贵s=86扒16嗓2菊2波62722.责4.席2多项靠式的繁运算【例3-升5】求多严项式3x2+2土x+正1对于涌矩阵免及标才量5处的轧值。分析:求多准项式对在矩涉阵处荐的值,可采银用po计ly剥va正lm函数厉。>>柿p=蕉[3爬,2健,1万];>>碍po之ly纳va侮lm畏(p希,[镰2,全5;仙7,龄9]讲)an宽s=12疗2悬17动524聪5尘36榜72579>>砍po蓝ly劣va库l深m(畏p,处5)an渡s=86>>峰po逃ly年va翅l(平p,肚5)po息ly上va趋lm符合街矩阵断乘法茶规则732.皇4.念2多项户式的蓬运算【例3-庭6】求多症项式x5-5循x4+3忽x3-6均x2+4腊x-遥10的根拍。分析:采用ro写ot材s函数辅。>>买a=像[1唉,-董5,序3,恨-6居,4纲,-息10就];>>琴r=ro拿ot播s(坏a)r=4.孩61舅300.离76衣21袜+0奔.9瞎78很9i0.茂76贫21众-0往.9麻78电7i-0肤.5淋68醉5+贡1.肌04鸣19他i-0疼.5父68爸5-半1.盼04打19毒i742.赚4.孕2多项悦式的虚运算【例3-奏9】求多塔项式3x4-5侄x3+2迎x2-6准x+避10的微摘分。分析:采用po蹄ly幻玉de枕r函数敬。>>他p=肾[3赞-农5树2腾-6枕1如0]巷;>>警p1电=po个ly众de胁r(管p)霸%求解1次微谱分p1夫=12围-1质5悔4记-6>>大p2秒=p垃ol衰yd篇er极(p努1)p2僚=36睁-3贝0弊4>>聚po零ly捧2s仙ym舰(p趴1)满%转换粮为多谅项式an纱s=12捉*x鲁^3惨-1功5*堵x^若2+废4*搭x-灶6>>林p3萍=p肯ol白yd雕er棉(p讯,2笔)>>歼p3阶=24泼-3丘0肾8趴-1跳2%po脉ly说de蜡r(塌A,嚼B)实现域的是更多项弊式A*溜B的一周次导摩数(微分)75应用滩举例例:设矩眼阵A和B满足酒关系懒式AB需=A序+2注B已知A=4架2些3求B1祸1漏0-1暗2消3分析:由AB际=A透+2暖B,可得(A郑-2扩E)蛙B=估A索,故B=少(A保-2钩E)-1A>>蛋A=患[4湾2朝3粮;1絮1谨0裂;-商1霸2滨3]浆;>>晋B=in割v(A果-2络*ey年e(3桥))回*AB=3.絮00驶00暗-拘8.染00听00浆-6都.0掏00本02.致00烘00航-卫9.坟00局00职-6呼.0颗00歼0-2颗.0侦00扩0扮1扎2.代00隶00猜9租.0研00号076应用杠举例例:将表台达式胃(x-踢4)盐(x蛋+5惜)(梁x2-6谁x+双9)展开败为多耀项式馋形式糟，并施求其祸对应然的一涌元n次方韵程的沃根。分析:采用co绸nv函数贡和ro五ot刚s函数>>p=悦co响nv曲([除1莫-4醒],co短nv核([区1忌5]呜,[森1修-6奴9锋]))>>px=p插ol弹y2创st欣r(肾p,量’x客’)>>x=ro葛ot颈s(挖p)772.宜5数值辣运算齿与符塑号运垦算数值偶运算豆在运炒算前战必须到先对生变量模赋值跳，再裁参加宿运算努。符号撒运算昂不需滤要对旨变量糊赋值巧就可风运算样，运皂算结糕果以展标准懒的符牛号形水式表堪达。782.逆5数值素运算弃与符普号运云算有关岔符号第运算递的几着个基姻本概里念：1.符号延对象——用来丸存储气代表苍非数厘值的蔽字符取符号,可以兄是符沉号常妈量、脖符号凶变量凡、符锄号函搬数以尘及各扣种符辉号表矛达式葵。2.符号底常量——形式胞上是看数值,但已赠是一穗个符晌号对屋象。构通过阿将数免值常励量作朽为sy凳m(状)函数瞒的输锦入参狱量可召建立劣。3.符号剑变量——内容嘴可变芹的符荒号对垦象。4.符号钻表达骨式、丘符号拥函数收和符定号方获程——由符埋号常蛇量、米符号声变量昏、符致号函梦数用洋运算情符或惠专用倒函数膛连接咸而成幻玉的符蕉号对遗象。5.符号可矩阵——元素贫是符唇号对朱象的愉矩阵迈。792.缴6符号朗变量侍和符晓号表鲁达式符号寸变量骨和符碑号表形达式蒙在使战用前芬必须皮说明1.sy款m函数>>兴f1共=s稼ym涛(‘爽ax^祸2+世bx+括c’奶)龄%创建志符号吓变量f1和一僵个符%号表径达式2.sy肚ms函数>>驼c喇le谅ar>>sy志msa央b刺c出x>>wh寄osNa朽me孟Si沾ze机By雕te期s预C检la抓ssa按1x剪1秧12细6扬s鼓ym食o详bj猫ec印tb负1x晶1垦12虏6装s杆ym震o唤bj趋ec确tc译1x杏1网12翻6负s柔ym灵o自bj许ec防tx信1x砍1纸12伴6旦s尝ym怠o冲bj项ec藏t802.鸦6符号凭变量既和符万号表炊达式默认叙的符摘号变取量i和j通常熔作为冰虚数减单位如>>纽奉a=爸1+六2ia=1+原2i812.堪7符号嘴表示茶式的敬运算2.饭7.庭1算术应运算运算显符“卡＋”、“-”、“铺*”读、“/”、“\”、“^”、“.*别”、“.\窑”、“./厨”、“.^茶”分别谈实现拾符号闷对象凡的加棵、减再、乘宽、左滑除、贵右除浴、符测号数顷组的乐乘、程左除饰、右狡除、堵幂运旅算822.泄7符号韵表示汗式的慰运算2.各7.宝1算术详运算>>去cl写ea捕r>>悟f1归=和s仰ym换('套1/任(a堪-b余)痛')乳;>>器f2默=蠢s将ym瓜('票2*翠a/翻(a+城b)爆')拾;>>的f3股=起s码ym饮('僵(贩a+细1)育*(历b-鞭1)络*陆(a救-b染)屡')菜;>>定f头1+骑f2长%符号战和an跳s=1/奴(a社-b断)+负2*块a/慌(a+茧b)>>求f螺1*崇f3愈%符号小积an翼s=(a扬+1聚)*秋(b殖-1通)>>寨f叉1/田f3避%符号饮商an君s=1/率(a迟-b订)^期2/满(a芬+1衬)/哭(b步-1带)832.轧7符号肥表示原式的勇运算2.爸7.桐2关系痰运算符号吩对象初的关偶系运坝算，赠没有巨“大挠于”醋“小半于”员等的基概念货，只蛇有是梅否“糖等于嗽”的读关系有概念洽。即==或～麦＝符号毕对象制没有梨逻辑俩运算炉。842.住7.纷3函数益运算1．合念并、升化简盖、展腊开等异函数(1土)f辰ac货to台r(锈S)：将蚀表达拿式S因式切分解闹；(2愈)e笔xp朽an访d(粒S)：将迟表达反式S展开匙；(3岭)c允ol合le常ct州(S去,n棉)：将灭表达印式S中的您自变迫量n合并脏同次旦幂项断；(4硬)s碍im国pl甜if旋y(耳S)：利总用代绪数中琴的函客数规比则化删简表辆达式S；(5谊)[年n,缠d]嫌=nu窝md无en娘(S)：将业表示先式S转变均成分堵子与肚分母桨形式,其中n为分捡子，d为分宋母。852.然7.拘3函数催运算2．反议函数fi凶nv案er卷se护(f伸,v)对指制定自罩变量孤为v的函片数f(集v)求反似函数3．复廉合函辩数co谜mp怕os矮e(香f,惜g)求f=f(控x)和g=g(耐y)的复龄合函异数f(慌g(打y))co甜mp窜os西e(菌f,脂g,腹z)求f=f(项x)和g=g(扇y)的复嚷合函狂数f(阿g(伙z))4．表主达式屡替换由函数(1本)s辟ub励s(弄S)：用旨赋值号语句锤中给岩定值物替换沾表达执式S中所颠有同漠名变胶量(2吸)s蝴ub锻s命(S博,滋ol或d,因n干ew蔬)：用轿符号华或数柏值变航量ne赢w替换S中的使符号舌变量ol疲d86应用淘举例>>惊cl材ea犯r>>花f犁1牺=sy加m(疤'(份ex卷p(絮x)冶+x)*正(x穴+2吵)'朋);>>说f窜2屯=静sy旅m(咏'a欧^3锤-1议')披;>>f3铸=s妙ym夸('锐1/隶a^淹4+溜2/很a^拣3+扔3/月a^躁2+废4/示a+舰5'婶);>>防f季4孔=鼠sy泄m(板's耐in惜(x拌)^枪2+谦co奶s(原x)翼^2骡')逗;>>co煎ll达ec演t(翁f1雕)an横s=x^夸2+还(e敬xp绵(x届)+魄2)容*x冬+2缝*ex桶p(吊x)>>ex爆pa妹nd威(f阔1)an涝s=ex群p(截x)*买x+雾2*执ex晋p(速x)车+x翻^2杏+2熟*x>>fa章ct慌or碍(f奏2)an播s=(a敌-1黄)*弱(a注^2页+a慕+1剥)>>[m次,n窃]=额nu毅md留en六(f吐3)%m为分盐子，n为分著母m讯=1+砖2*争a+添3*径a^贤2+码4*岔a^句3+愁5*抢a^猫4n杂=a^冲4>>si肺mp俭li拳fy商(f好4)an走s=187【例4-耳10柱】将表严达式f=客x(柳x(翻x-犯6)栋+1确2)虚t分别千按照x和t进行围同类啄合并宁。>>sy律msx戒t>>台f=配x*收(x俱*(减x-营6)蚁+1共2)颤*t仙;>>co任ll窝ec去t(辞f)an区s=t*番x^旋3-弱6*爽t*蕉x^欺2+庄12猎*t宴*x>>co祥ll狸ec挠t(茫f,礼t)an另s=x*觉(x耗*(仙x-骨6)茫+1杜2)定*t应用写举例%不指塌明自且变量看时，评默认货状态砍是x%指明馅自变元量时斧，按怨指定染自变棕量合挤并。88>>敲cl船ea垮r>>sy愿msx疫y>>fi弱nv紧er散se(1怠/t经an介(x料))乞%求反节函数均，自底变量坚为xan懒s=at手an荣(1双/x禾)>>羽f查=趟x^组2+宾y;>>fi绳nv等er券se(f哄,y)策%求反转函数符，自赚变量意为yan蹄s=-x贷^2良+y>>仁cl面ea凑r>>sy军msx浙y路z设t蚀u;>>邀f恒=湖1/库(1红+拦x阁^2科);允g级=si身n(永y);客h辣=x^患t;p浑=鸽ex捞p(讨-y滴/u攻);>>co麻mp榨os半e(宝f,言g)%求f软=锣f(属x)和g疮=迈g(劳y)的复辱合函功数f(赌g(普y)雀)an扶s海=1/猪(1右+s岔in卸(y务)^偷2)应用敏举例89【例4-畏15描】>>薯cl埋ea缺r>>sy柏msa恐b>>su治bs(a分+b否,a病,4汇)震%用4替代a+驴b中的aan峡s=4+纤b>>su训bs(c妨os麦(a服)+蜻si雀n(应b)洽,{a,b},砌{s孔ym歉('al专ph买a')毕,2})茫%多重秒替换an斯s=co捎s(钉al萝ph切a)常+s咸in并(2松)>>排f遥=s僚ym约('欺x^属2+五3*逮x+市2'围)f农=x^代2+屈3*举x+专2>>su共bs(f,抢‘x孤’,士2照)畅%求解f当x=陡2时的对值an弊s=12应用肯举例%当变管量ne哥w为数患值形野式时眯，显潜示的怖结果帅仍为艰符号哑变量纤。902.衔8符号港极限另、微棒积分2.杂8.女1极限1.li出mi杀t(妄F)计算姥符号锤表达戚式F在默陕认自押变量胀趋于0时极跳限2.侧li痒mi锋t(妻F,居a)……漏(同上)办a时极轮限3.节li刊mi虚t(狱F,每x,嚷a)计算际符号樱表达伪式F在x里a条件做下的存极限4.慨li虑mi跌t(必F,女x,愧a,’ri前gh办t’旋)和li在mi己t(退F,钩x,轮a,烫’l访ef守t’)计算虽符号怕表达压式F在x奥a条件滩下的搬右极辈限和择左极型限。limf(x)x0limf(x)xalimf(x)xa+limf(x)xa-limf(m)ma91应用慌举例例:>>牵cl舟ea幻玉r>>sy讲msa秒x>>尝li友mi寺t(笋1/两x,幼x,南0)an侵s=Na暂N>>般li迟mi液t(值1/陡x,松x,骂0,胡’l队ef句t’老)an忽s=-In幸f>>li评mi助t(梅((步x+俯a)倡/(她x-浩a))水^x蚂,x阻,i饥nf争)an广s=ex收p(僵2*镰a)922.秃8.辟2符号派微分dy扫/d驶x1.di辟ff摩(f)求表延达式f对默垒认自求变量见的一轧次微侄分值娱；2.di扎ff寒(f,换t)对指诞定自滚变量t的一丸次微善分值应；3.di标ff拐(f曾,n)对默热认自喷变量姜的n次微匠分值啄；4.di钓ff柜(f谋,t燃,n)对指阻定自龄变量t的n次微让分值竭。93应用逗实例例:已知f(想x)=可ax2+b绘x+逝c,求f(肤x)的微偷分>>sy秀msa凭b付c喉x>>千f=怕a详*x拦^2猫+b突*x+吴c>>di最ff务(f)吗%对默绪认自穷变量x求微脸分an猛s=2*座a*x+详b>>胞di毙ff溪(f刮,2味)滔%对x求2次微岔分an牵s=2*租a>>di耳ff领(f拌,a)餐%对自捎变量a求微愈分an塑s=x*汽2>>di罢ff燃(d厅if孟f(鄙f)桌,a)斤%对x和a求偏葬导an允s=2*配x942.摄8.侦3积分∫1.in津t(渣f)对默录认自迈变量猪的积阳分值果；2.in避t(希f,崖t)对指绘定自宪变量t的不笋定积奇分值芳；3.in址t(寸f,恢a,棉b戒)对默魄认自顷变量销的定廊积分勒值，积分饥区间植为[a,头b]；4.in堵t(西f,炉t,握a衫,持b)对指集定自牢变量t的定臣积分巩值，积分焰区间镜为[a,肾b]in热t（‘被积求表达叙式’，‘积分魄变量’，‘积分虾下限’，‘积分结上限'）——定积购分——缺省脊时为歌不定裂积分95应用掠实例例:已知f(奶x)=岛ax2+b盼x+谨c,求f(扬x)的积填分>>sy暖msa引b俊c私x>>漏f=虹a*减x^可2+遗b*x+册c>>in燃t(钳f)%表达灾式f的不绕定积鞭分an具s=1/烦3*培a*脚x^柿3+钻1/改2*尊b*稀x^拣2+钉c*肚x%表达扒式f在(0扫,2尾)的定扎积分>>疏in功t(甘f,量x,私0,谋2)an转s=8/侍3*烦a+求2*门b+验2*步c96应用乓实例例:已知f(婚x)=杯ax2+b圣x+技c,求f(奖x)对a的不士定积沉分>>in碰t(削f,平a)an揪s=1/仪2*涌a^扯2*割x^症3+乘1/吵2*樱b*轻a*敏x^替2+咸c*羊a*先x>>in漫t(拾in共t(授f,贸a)赔,x)an汇s=1/携6*言a^臭2*抢x^油3+供1/膜2*坡b*喜a*毛x^幻玉2+相c*唇a*争x计算摩二重北不定灵积分97应用街实例例:计算朵二重凝不定肺积分>>聪F=融in曾t(奋in饮t(行'x治*e炕xp词(-嚷x*何y)宵',马'x汗')后,'役y'瓦)>>诊F=1/吩y*污ex叮p(线-x窝*y玻)982.慕9符号康求和∑1.sy误ms结um雪(S)抖%计算磨符号照表达帝式S对默杠认自袭变量的不绕定和2.sy家ms德um抽(S亩,v)贴%符号补表达坦式S对自东变量v的不揉定和3.sy赠ms围um浓(S湖,a拴,b)滩%符号择表达抹式S对默量认变拳量从a到b的有闭限和99应用副实例【例4-区19钩】