届高考数学一轮复习学案课件：第章概率与统计-二项分布

学案6二项分布及其应用返回目录

1.条件概率一般地,设A，B为两个事件，且P（A）>0，称P（B|A）=为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P（B|A）读作

.条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1.A发生的条件下B发生的概率考点分析返回目录

如果B和C是两个互斥事件，则P（B∪C|A）=

.

2.事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立.如果事件A与B相互独立，那么A与

，A与

，A与

也都相互独立.P（B|A）+P（C|A）B3.独立重复试验一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.4.二项分布一般地,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X~

，并称p为

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成功概率B（n,p）返回目录

考点一条件概率有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率.

【分析】解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率，该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率，属于条件概率.题型分析返回目录

【解析】设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件,概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.【评析】在解决条件概率问题时，要灵活掌握P(AB),P(B|A),P(A|B),P(A),P(B)之间的关系，即P(B|A)=,P(A|B)=,P(AB)=P(A|B)·P(B)+P(B|A)·P(A).＊对应演练＊某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，求(1)P(A|B);(2)P(B|A).返回目录

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根据题意知P(A)=,P(B)=,P(AB)=.(1)P(A|B)=(2)P(B|A)=返回目录

考点二事件的相互独立性甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.返回目录

【分析】(1)将三种事件设出,列方程,解方程即可求出.(2)用间接法解比较省时,方便.【解析】(1)设A，B，C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.P(A·B)=P(B·C)=P(A·C)=,P(A)·［1-P(B)］=①P(B)·［1-P(C)］=②P(A)·P(C)=③由题设条件有即由①③得P(B)=1-P(C),代入②得27［P(C)］2-51P(C)+22=0.解得P(C)=或(舍去).将P(C)=分别代入③②可得P(A)=,P(B)=.即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是,,.返回目录

(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件.则P(D)=1-P(D)=1-［1-P(A)］［1-P(B)］［1-P(C)］=1-××=.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为.返回目录

【评析】(1)对照互斥事件、对立事件的定义进行判断，哪些是互斥事件，哪些是对立事件，是解好题目的关键.“正难则反”，一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少，则用公式P（A）=1-P（A）计算.(2)审题应注意关键的词句，例如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”等.(3)复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问题，同时结合对立事件的概率求法进行求解.(4)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有:①利用相互独立事件的概率乘法公式;②正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入手计算.返回目录

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＊对应演练＊甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8,计算:(1)两人都击中目标的概率;(2)其中恰有一人击中目标的概率;(3)至少有一人击中目标的概率.返回目录

记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.“两人都击中目标”是事件A·B；“恰有1人击中目标”是A·B或A·B；“至少有1人击中目标”是A·B或A·B或A·B.(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件A·B，又由于事件A与B相互独立，∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64.(2)“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中（即A·B）,另一种是甲未击中乙击中（即A·B），根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A·B与A·B是互斥的，所以所求概率为：P=膊P(召A·够B)脊+P桂(A搬·B音)=朗P(姑A)免·P触(B赢)+柔P(汁A)轻·P卫(B旧)=0沟.8谜×(辨1-俭0.非8)雄+(匠1-济0.彩8)今×0钓.8呢=0抹.1紫6+朝0.露16跌=0卖.3价2.（3）解法谎一：“配两人矿各射将击一庆次，础至少沸有一丢人击死中目拍标”依的概浊率为P=发P(榨A·井B)绩+［P(宗A·饥B)巩+P角(A蔬·B抄)］=0散.6钓4+炸0.渠32驻=0农.9果6.解法确二：“除两人怎都未料击中泥目标抵”的逮概率清是P(乘A·污B)招=P晨(A率)·乡丰P(息B)贼=(针1-闸0.推8)笋×(真1-滥0.耗8)=0汤.2优×0绸.2舱=0辉.0银4.∴至少厕有一怠人击盆中目酬标的画概率帆为P=编1-础P(看A·兔B)扇=1盒-0铃.0靠4=捐0.剃96忙.返回嘱目录返回营目录考点离三兰独鞋立重兼复试芦验与辫二项在分布某单州位6个员日工借乌助互基联网递开展脸工作绝，每仔个员蹈工上那网的凯概率晒都是0.拆5(相互焰独立).(1袋)求至仗少3人同伟时上肉网的枕概率;(2把)至少比几人苏同时劣上网虎的概朝率小猾于0.看3?【分析】因为6个员私工上膀网都签是相备互独暮立的铺，所贯以该题拔可归悠结为n次独爆立重逢复试较验与侵二项渣分布氏问题.返回普目录【解析】（1）解恰法一法：记烘“有r人同明时上那网”蚕为事扑件Ar,则“联至少3人同呼时上女网”炮即为贿事件A3+A4+A5+A6，因阴为A3,A4,A5,A6为彼买此互痕斥事作件，算所以池可应后用概薄率加甜法公含式，避得“触至少3人同抽时上株网”脱的概伙率为P=首P(沙A3+A4+A5+A6)=P巧(A3)+雁P(昂A4)+特P(是A5)+割P(胸A6)=纽奉(筒)=苗(收20狭+1平5+颂6+升1)易=沉.解法步二：“夏至少3人同冻时上馆网”闻的对层立事框件是课“至胡多2人同买时上缘瑞网”恒，即乞事件A0+A1+A2.因为A0,A1,A2是彼激此互秘斥的研事件指，所姨以“牵至少3人同词时上循网”跃的概丙率为P=辈1-奸P(虾A0+A1+A2)=1坚-［P(恒A0)+卫P(叙A1)+胞P(著A2)］=1虎-译(前)=1球-飘(1辱+6永+1躁5)办=返回敢目录解法王三：至听少3人同收时上肯网，智这件泳事包掌括3人，4人，5人或6人同槽时上趟网，比则记取至少3人同撑时上俩网的森事件矮为A,抹X为上笛网人招数,则P(壮A)长=P继(X哥≥3勤)=垂P(席X=熊3)健+P尾(X鱼=4摄)+优P(作X=答5)暂+P册(X刷=6巡寿)返回捆目录（2）解法冠一：记至“至棕少r人同幻玉时上芦网”纱为事锣件Br,则Br的概疲率P(蛇Br)随r的增益加而持减少.依题顷意是渐求满烂足P(帖Br)＜0.丢3的整武数r的最滤小值.因为P(得B6)=糟P(泥A6)=＜0.妻3,P(锋B5)=廉P(园A5+A6)=哥P(乒A5)+纤P(玩A6)=汪(殿)很=＜0.获3,P(竭B4)=救P(魄A4+A5+A6)=P袜(A4)+战P(证A5)+妻P(找A6)=舱(骆)=弓(1卵5+产6+偏1)垂=＞0.嚼3,所以耽至少4人同怖时上漆网的司概率浊大于0.饮3,至少5人同慎时上唤网的屯概率甘小于0.隔3.返回修目录解法艺二：由(1准)知至户少3人同斥时上蜘网的甘概率薯大于0.建3,至少4人同触时上攀网的栽概率席为P（X≥蹲4）=＞0.袄3,至少5人同纠时上筋网的倦概率敌为P(臣X≥事5)让=＜0.烦3,所以央至少5人同栗时上猪网的林概率浸小于0.程3.返回做目录【评析】（1）独睛立重给复试矮验是回在同棵样的迟条件究下重药复地汤、各巩次之泰间相鲜互独夏立地兆进行笋的一税种试费验.在这洪种试山验中辫，每领一次翁试验货只有逐两种省结果套，即艇某事箱件要搂么发丝式生，堪要么祸不发挤生，找并且宋任何递一次提试验恩中发嫂生的云概率迎都是迫一样脏的.(2茂)在n次独卖立重楼复试举验中剧，设绒事件A发生连的次述数为X，在旺每次投试验胸中事医件A发生泽的概载率为p，那谱么在n次独海立重奥复试宗验中钞，事邻件A恰好傍发生k次的共概率刑为P(虚X=抹k)哲=司(酒1-屑p)k，k=较0,止1,增2,忧…,凉n.此时镰称随俗机变呢量X服从菜二项参分布部，在沾利用荣该公筛式时姓，一蜓定要底搞清份是多也少次似试验晃中发窄生k次的拌事件刘，如厉本题结中“工有3人上别网”据可理格解为6次独牛立重瓶复试飞验恰浩有3次发占生，座即n=嗓6，k=侍3.返回壶目录返回畏目录＊对宏应演咱练＊甲、物乙两凝人各侦射击款一次,击中绘目标棵的概购率分蓄别是碧和,假设匆两人掀射击挑是否你击中置目标,相互捞之间兔没有亚影响,每次刺射击汇是否糕击中抗目标,相互谦之间野也没柔有影摄响.(1谁)求甲词射击4次,至少1次未押击中韵目标瘦的概逗率;(2借)求两撒人各刘射击4次,甲恰息好击楚中目毁标2次且员乙恰痰好击劲中目标3次的伴概率;(3朵)假设颂某人诱连续2次未岂击中旬目标,则停捆止射洒击,问乙继恰好以射击5次后,被中笼止射壮击的待概率懒是多骂少?返回与目录(1蓄)记“掩甲连打续射泉击4次至鄙少有1次未誓击中死目标委”为炮事销件A1,由题绵意,射击4次,相当理于作4次独铺立重宫复试蹲验,故P(叮A1)=翠1-业P(硬A1)=兵1-文(罗)4=弄.∴甲连余续射世击4次至棚少有1次未问击中托目标封的概婶率为.(2弓)记“杜甲射暂击4次,恰有2次击心中目露标”尘为事匀件A2,“乙射迫击4次,恰有3次击伟中目披标”滚为事星件B2,则P(歉A2)=川×锈×(联1-厅)4-骨2=和.P(它B2)=订×燥×校(1忠-喝)4-六3=沟.由于波甲、墨乙射喷击相上互独渐立,故P(响A2B2)=段P(展A2)P攀(B2)=廊×门=鞋.∴两人免各射轻击4次,甲恰珠有2次击拼中目合标且另乙恰魔有3次击塌中目帝标的予概率袍为.(3握)记“秆乙恰译好射拦击5次后穗被中助止射科击”弱为事芦件A3,“乙第i次射科击未翁击中戚”为龟事件Di(i=1直,2火,3鞋,4绑,5脖),则A3=D5D4D3(D2D1),且P(璃D4)=珍.由于辜各事来件相掩互独挪立,故P(筐A3)=叠P(美D5)P狱(D4)P芝(D3)P颜(D2D1)=榆×勇×侧×(采1-锐×搬)=返.∴乙恰当好射剪击5次后械被中范止射初击的伙概率缘瑞为.返回贿目录返回控目录考点刮四鱼二项香分布躁的随盈机变计量的洋分布歇列一名拆学生称每天啦骑车撒上学条，从阁他家邻到学奶校的六途中障有6个交峰通岗危，假猴设他独在各两个交赴通岗痛遇到魄红灯代的事华件是垫相互乡丰独立爬的，佣并且算概率跃都是.(1畏)设X为这郊名学眨生在难途中蹈遇到减红灯踪蝶的次床数，萌求X的分顿布列;(2斯)设Y为这淋名学铸生在缘瑞首次哄停车吹前经火过的闹路口离数，侨求Y的分布叹列;(3勒)求这倦名学拴生在蒸途中膨至少西遇到阶一次竭红灯径的概伞率.返回按目录【分析】本题股主要宝考查者独立哀重复哥试验言的概煤率和爹二项具分布骄等知韵识.【解析】（1）将掉通过影每个女交通自岗看析作一赴次试遍验，随则遇础到红表灯的稿概率搁为饼，且过每次笛试验豪结果饭是相反互独民立的,故X~绣B(晌6,掉)，以叉此为尼基础徐求X的分栏布列.由X~沉B(终6,塌)，所岁以X的分曾布列浮为P(虾X=仪k)猜=，k=逝0,无1,墓2,气3,颈4,挪5,刺6.（2）由教于Y表示野这名键学生柱在首咸次停碰车时费经过捏的路锅口数泰，显链然Y是随略机变容量，矛其取责值为0,遣1,丽2,歇3,朝4,驰5.其中:{袭Y=k}柿(k=0愤,1武,2影,3械,4喝,5脱)表示油前k个路松口没匪有毕遇上警红位灯，作但在寸第k+恼1个路屠口遇治上红呀灯，末故各绿概率肤应按宽独立绿事件责同时跌发生鞋计算.P(滋Y=意k)杏=(尘)k·郊(筋k=础0,腾1,披2,奇3,仪4,酱5)林,而{Y霸=6骡}表示屠一路趴没有吸遇上胞红灯,故其劈燕概率虚为P(皆Y=妻6)伸=属.因此Y的分掉布列莫为:返回叫目录Y0123456P(3矩)这名逐学生嗓在途仙中至隙少遇驰到一嘴次红物灯的今事件镜为（X≥艺1）={模X=复1或X=臣2或…或X=野6}身,所以对其概蛾率为P(秀X≥庙1)懒=攀P僵(X类=k独)=慎1-司P(崖X=飞0)=1克-(轮)6=损≈尖0.略91种2.返回伐目录【评析】解决骂离散站型随猪机变陕量分与布列葵问题存时，妨主要渗依靠播概率胸的有秃关概倘念和稍运算懂，其剧关键琴是要融识别势题中墙的离帽散型劈燕随机茄变量写服从嚷什么瞎分布.像本偷例中椒随机熟变量X表示炎遇到砖红灯箭次数淋，而限每次润遇到锯红灯伞是相纯互独酱立的赵，因坛此