结构力学李廉锟影响线及其应用

第十一章影响线及其应用§11-1

影响线的概念§11-2用静力法作单跨静定梁的影响线§11-3间接荷载作用下的影响线§11-4用机动法作单跨静定梁的影响线§11-5多跨静定梁的影响线§11-6桁架的影响线§11-9

最不利荷载位置§11-10换算荷载§11-11简支梁的绝对最大弯矩§11-12简支梁的包络图§11-7利用影响线求量值§11-8铁路和公路的标准荷载制本章总结自测题

移动荷载：荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(车辆荷载、人群荷载、吊车荷载等)

固定荷载：荷载的大小、方向和作用点在结构的空间位置上是固定不变的。一、移动荷载结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与位移也是不变的。§11-1影响线的概念在结构分析和设计中，必须解决以下问题：

（1）某量值的变化范围和变化规律；

（2）计算某量值的最大值，作为设计的依据。这就要先确定最不利荷载位置——即使结构某量值达到最大值的荷载位置。

影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与位移(统称为量值)将随着荷载位置的不同而变化。§11-1影响线的概念—数字和量纲均为1，可以在实际移动荷载可到达的范围内移动。

影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。二、影响线的概念最典型的移动荷载：单位移动荷载§11-1影响线的概念F=1FRF=1FR=1F=1FR=0YX3/41/21/41----反力FR的影响线影响线定义

单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规律的图形。F=1FR=3/4l/4F=1FR=1/2l/2F=1FR=1/43l/4§11-1影响线的概念在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。FB的影响线绘制影响线的方法：静力法——静力平衡条件；机动法——虚位移原理。§11-1影响线的概念3.根据函数关系，绘制出该量值的影响线。若影响线为正值，则绘于y

轴正向；反之，绘于y轴负向。一、简支梁的影响线用静力法绘制图示简支梁AB的反力、弯矩和剪力影响线。建立坐标系——以A点为坐标原点，以x表示荷载F=1作用点的横坐标。用静力法作静定梁影响线的基本步骤：

1.建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动方向为x轴（x轴的指向可以任意假设），以与F=1指向相反的方向作为y轴正方向建立坐标系。2.建立静力平衡方程，将该量值表示为x

的函数。§11-2用静力法作静定梁的影响线

1.支座反力的影响线(1)反力FyA的影响线取梁整体为隔离体，由FyA的影响线方程为FyA是x的一次函数，影响线为一直线。只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。把正的纵坐标画在基线的上面并标上正号。§11-2用静力法作静定梁的影响线

(2)反力FyB的影响线由得

此即FyB

的影响线方程。由两点的纵坐标

即可绘出FyB

的影响线.

由于单位荷载F=1的量纲是1，所以反力影响线的纵坐标的量纲也是1。

§11-2用静力法作静定梁的影响线

2.弯矩的影响线作弯矩的影响线时，首先明确要作哪一个截面的弯矩影响线。现拟作图示简支梁截面C

的弯矩影响线。当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便，取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉的弯矩为正，由∑MC=0，得由此可知，MC

的影响线在截面C以左部分为一直线，由两点的纵坐标即可绘出AC

段MC的影响线。§11-2用静力法作静定梁的影响线

当荷载F=1在截面C

的右方移动时，取梁中AC

段为隔离体，再由∑MC

=0，得

由此可知，MC的影响线在截面C以右部分也为一直线，由两点的纵坐标即可绘出BC段的MC影响线。

§11-2用静力法作静定梁的影响线

MC的全部影响线是由两段直线所组成，直线的相交点位于截面C处的纵坐标顶点。通常称截面以左的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。

分析弯矩影响线方程可以看出，MC的左直线为反力FyA的影响线将纵坐标乘以b而得到，右直线可由反力FyB的影响线将纵坐标乘以a而得到。因此，可以利用FyA和FyB的影响线来绘制弯矩MC的影响线：在左、右两支座处分别取纵坐标a、b，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两根直线的交点与左、右零点相连部分就是MC的影响线。这种利用已知量值的影响线来作其他量值影响线的方法，能带来较大的方便。由于单位荷载F=1的量纲是1，故弯矩影响线的量纲为长度的量纲。§11-2用静力法作静定梁的影响线

3.剪力影响线作剪力影响线同样要先指定截面的位置，并分别考虑荷载F=1在指定截面的左方和右方移动。现拟作图示简支梁截面C的剪力影响线。当荷载F=1在截面C的左方移动时，取右边CB段为隔离体，并规定使隔离体有顺时针转动趋势的剪力为正，则当荷载F=1在截面C的右方移动时，取左边AC段为隔离体，则§11-2用静力法作静定梁的影响线

由以上两式可知：在截面C以左，剪力的FSC影响线与FyB的影响线的各纵坐标数值相等，但符号相反；在截面C

以右，剪力FSC的影响线与的FyA影响线完全相同。据此，可作出剪力FSC的影响线，显然，它的左直线与右直线相互平行，且在截面C处发生突变，突变值为1。§11-2用静力法作静定梁的影响线

二、仪伸臂慌梁的宗影响输线伸臂康梁影衬响线牺的作汤法与苍简支臭梁类棒似。1.反力FyA、FyB的影赖响线仍以A点为修坐标拐原点蜻，以x表示获荷载F=1作用活点的析横坐厨标，非向右匹为正陆，向土左为筛负。宿利用羞整体昌平衡热条件仪，可岸分别去求得现反力FyA、FyB的影妹响线带方程僵为§11辆-2用静扇力法诵作静过定梁聪的影倒响线当F=1位于A点以合左时杯，x为负近值。饭以上愁两方沟程与扭简支榨梁的扫反力即影响岭线方宾程完件全相循同，聚在梁两的全枪长范普围内解都是昆适用姿。因此号只需指将简夕支梁予的反用力影岭响线贼向两冤个伸狡臂部驼分延些长，白即得隙伸臂侵梁的勿反力额影响夕线。§11够-2用静未力法鼓作静翼定梁够的影踢响线当荷葡载F=1在截托面C的左业方移万动时河，弯哪矩MC和剪晋力FSC影响较线方库程为2.两支妈座之利间的晓截面准弯矩比和剪踪蝶力影响堪线当荷隐载F=1在截之面C的右拨方移侵动时纺，弯初矩MC和剪南力FSC影响捕线方加程为由影宝响线问方程钉绘出MC和FSC影响膏线。也可将简悄支梁舌相应冠截面意的MC和FSC影响乐线的候左、俭右直借线两辨伸臂贯部分辈延长辉而得沾伸臂科梁的MC和FSC影响中线。§11渐-2用静则力法凳作静荐定梁愧的影拴响线3.截面K的弯盯矩MK和剪鲜力FSK影响碑线在求修伸臂欢部分视上任倚一指誉定截猾面K的弯规矩MK和剪帖力FSK影响洲线时宅，改绵取K点为策坐标河原点汽，并券规定x以向致左为倾正。当荷牛载F=1在截虏面K的左纳方移恩动时策，取拒截面K以左碑部分遍为隔肯离体问，则垦由平紫衡条膊件可耐得弯川矩MK和剪害力FSK影响叠线方邻程为§11称-2用静笑力法嫂作静院定梁右的影哈响线当荷渔载F=1在截理面K的右脖方移贵动时钱，任贸取截君面K以左舟部分允为隔诞离体俱，则据此且可绘盏出弯挨矩MK和剪免力FSK影响悉线。只有沸当荷药载作殃用在DA段时庄，才旺对MK、FSK有影厦响。§11屠-2用静晴力法板作静摆定梁讨的影冤响线4.支座抓处截宪面的蝇剪力概影响灰线对于灯支座模处截驶面的智剪力浴影响院线，施需按匠支座淹左、坡右两店侧截哑面分商别考叙虑。绘制馆支座A左、戴右两至侧的嘴剪力蓄影响腊线。支座A左侧姑位于才伸臂圈部分氏，故够剪力FSK左的影吓响线产，可秃由上东面剪取力FSK的影马响线惠使截箭面K趋于摘截面A左而勉得到植。支座A右侧膜位于竹支座存之间锈的跨涛中部坑分，尸故剪叔力FSA右的影疫响线民，可椅由前尘面剪昆力FSC的影来响线展使截姓面C趋于背截面A右而祝得到古。§11晒-2用静晃力法馆作静疏定梁排的影父响线可见资：用宜静力隐法绘政制求吧某一静量值啦的影必响线妥，所饿用方猛法与萄在固丧定荷搂载作赌用下何静力思计算盟方法麦是完浓全相脊同的歌，都泼是取决隔离果体，古建立酒平衡割条件龄来求五解。程不同望之处沸仅在报于作阅影响愧线时魄，作瓦用的杆荷载鼻是一叙个移眉动的性单位伪荷载肾，因办而所泼求得凑的量顺值是是荷载严位置x的函惧数，雅即影养响线枕方程阀。注意呢：当拢荷载鹅作用何在结己构的灰不同宫部分困上所饮求量悬值的旧影响晒线方竹程不姜相同茎时，纠应将虽它们悉分段肌写出和，并锄在作像图时剂注意单各方伪程的冶适用酷范围摄。§11浅-2用静韵力法到作静棋定梁辣的影隔响线三、未影响殃线与累内力箭图的龄比较影响姻线表召示当存单位拔荷载剥沿结抚构移兰动时建，某鸭指定现截面件处的熄某一励量值坑的变施化情悠形；内力潜图表甜示在沃固定乡丰荷载探作用思下，帽某种恰量值顾在结取构所克有截秋面上涉的分彻布情监形。由某栽一个块内力伍图，拣不能个看出差当荷发载在喉其他揭位置奇时这倍种内璃力将敏如何夕分布弦。由某祸一量助值的谢影响启能看村出单喉位荷哑载处洪于结糕构的捕任何餐位置超时，绘该量丛值的首变化建规律祸，但企其不粘能表悦示其部他截曲面处骑的同祸一量币值的跳变化椅情形伤。§11物-2用静眨力法哲作静夺定梁阿的影还响线MC的影凤响线辜上，赞纵坐倦标yK代表迟荷载F=1作用药在点K时，供在截拦面C的弯吧矩MC的大役小。弯矩霸图上耳，纵很坐MK标代奋表固筛定荷基载F作用禽于C点时淹，截孙面K所产弦生的关弯矩曲。§11植-2用静续力法好作静疏定梁床的影橡响线荷载胆有时眠不是澡直接攀作用助而是跟通过仰纵横殃梁系绿间接浓地作泽用于评结构璃。主梁绣只在劈燕各横梁梁处(结点劳处)受到针集中倦力作买用。羞对主搞梁来项说，斧这种娱荷载卖称为填间接邀荷载牲或结朋点荷夹载。首先膏，作酬出直些接荷誓载作盾用下扣主梁货某量悟值（MC）的影游响线树。对壮于间魄接荷纺载来慕说，挎在各着结点忍处的娱纵坐鞭标都呼是正价确的挪。其次饭，考躬虑荷铲载F=1在任丈意两篇相邻平结点证（D、E）之间亡的纵肠梁上宽移动疲时的称情况勿。§11唯-3间接凶荷载外作用植下的岸影响陪线在间唱接荷鲁载作胃用下,主梁饺将在D、E处分姓别受妄到结浆点荷涌载(d-x)/d和x/偷d的作呆用。设孩直接牲荷载罪作用武下影同响线匪在D、E处的衬纵坐坡标分脏别为yD和yE，则根据娃影响惭线的虏定义打和叠姑加原幼理可横知，歇在上思述两熄结点料荷载形作用雪下MC值应扮为可见:MC在DE段内何的蚂影响稿线为零一直储线,由在D处，x=0,MC=yD在E处，x=d,MC=yE可知意，用拒直线商连接魂纵坐烘标yD和yE的顶吉点就梳是MC在DE段这劲部分远的影赔响线洽。§11败-3间接摧荷载繁作用慨下的槐影响迎线（2）然后杯取各革结点焰处的啦纵坐欣标，计并将覆其顶死点在赔每一违纵梁抬范围填内连辱以直舞线。德即得自到在踪蝶间接狗荷载端作用乳下该棍量值街的影眉响线滤。例：裹求下悉图所饿示主棉次梁普结构锐的主组梁影裕响线间接忘荷载蛇作用煎下影宏响线见的一获般方龄法归吹纳如方下：（1）首先稿作出仇直接筛荷载维作用秀下所锡求量你值的难影响精线；§11湖-3间接存荷载睛作用翅下的北影响哀线FyB的影弦响线Mk的影烟响线FSk的影亡响线§11枕-3间接箭荷载顿作用闷下的缝影响逆线§11隔-3间接慎荷载捧作用丝式下的颂影响驴线作图窜示梁塌的MD、FSB影响何线。MD影响处线B左FSB影响坦线§11血-3间接居荷载糕作用什下的鸽影响奇线§11倘-3间接功荷载虾作用绕下的愈影响贺线B右FSB影响勿线机动告法作缘瑞影响些线是静以虚邀功原旋理为间基础剖，把声作内誉力或每支座受反力善影响桑线的离静力砍问题们转化节为作短位移胞图的贤几何塞问题萍。机动到法有伐一个穿优点蚂：不园需经闭过计馒算就湿能很陶快绘栽出影裁响线任的轮累廓。秩因此苗对于捞某些荡问题市，用励机动绞法处是理特呢别方唐便。已用静等力法碧做出砌的影吊响线份也可阀用机们动法捡来校粥核。以简孤支梁看支座乓反力耀影响畅线为喇例，懒来说卵明机史动法撞作影凳响线滩的原冈理和撤步骤领。§11活-4用机遗动法鞠作单负跨静拥定梁勾的影提响线一、棒求梁迹的支眨座B反力FyB的影西响线给体淘系以汤虚位备移，降列出善虚功帆方程俘如下书：将与FyB相应挑的约址束支朱杆B撤去抵，代商以未个知量FyB；不论δB为何誉值，此比值δP／δB的变切化规幼律恒气为一算定，娇令δB=1，则现得δP是与F相应娇的位词移（短以与F正方吴向一攀致者控为正德）,δB是与FyB相应历的位性移（优以与FyB正方祥向一敞致者赴为正耗）。§11膀-4用机朋动法杂作单策跨静斩定梁常的影呢响线注意煎到δP是以迁与力F方向追一致链（向下馒）为正直，当δP向下反时，FyB为负珍；当δP向上狭时，FyB为正向。这必就恰币好与识在影欢响线款中正肚值的获纵坐姑标绘迁在基尚线的突上方赛相一锻致。使δB=1的虚搂位移致曲线δP就代膊表了抢的FyB影响慨线，跟只是条符号渡相反省。§11杀-4用机勿动法霸作单再跨静哲定梁兼的影旧响线(1肾)撤去沈与Z相应关的约束束代锣以未唱知力Z。机动扑法作飘量值Z的影姥响线化的步龟骤如申下：(2卧)使体播系沿Z的正先方向家发生凉位移隐，作燥出荷隙载作剖用点译的竖您向位吼移图澡（δP图）循，由漏此可管定出Z的影烛响线刷的轮爽廓。(3节)令δZ=1，可膏进一天步定虑出影均响线劈燕各竖贫距的残数值拢。(4驼)横坐痰标以宪上的妥图形睬，影铁响线滔系数始取正盗号；荐横坐抗标以坚下的导图形锅，影遵响线致系数抖取正搬号。§11游-4用机挨动法山作单庸跨静气定梁坏的影思响线撤去准与弯炼矩MC相应当的约格束（孙即在糊截面C处改旨为铰艺结）磁，代景以一钉对等裹值反挡向的锦力偶MC（下擦侧受笛拉为启正）最。给头体系叔以虚态位移范，求身得影类响系躬数的野数值肥，令δZ=1，即指得到MC影响幸线。二、捉内力双的影级响线1.弯矩MC的影杆响线§11宣-4用机厅动法岔作单膜跨静块定梁估的影距响线2.剪力曾影响证线注意陆：由俩于截冒面C左右艺两侧麦不能岭发生织相对象角位耍移，岂故其啦虚位猛移图咽中两岩直线肌应为枯平行缓直线社，亦盲即FSC影响兆线的鼠左右龟两直染线是局互相闭平行芦的。§11仅-4用机临动法坏作单丢跨静宵定梁谣的影载响线例11欧-1试用艇机动绒法作绵图示若静定款多跨漂梁的MK、FSK、MC、FSE和FyD的影聚响线巷。解:(1)撤去万与Z相应诸的约泊束代埋以未谅知力Z，使体却系沿Z的正非方向行发生败位移骂，由振此可而定出Z的影转响线积的轮堆廓。(2品)令δZ=1，可定毅出影小响线弯各竖压距的奴数值邪。§11拜-4用机敬动法编作单渐跨静闲定梁逼的影炎响线§11译-4用机向动法愁作单急跨静岭定梁冤的影糕响线§11题-4用机承动法剥作单陆跨静蓝定梁很的影戚响线可见辣：基描本部虹分的术内力浑（或屋支座须反力寻）的斯影响收线是杜布满甩全梁晌的，萝附属桂部分拳内力呢（或棕支座川反力满）的裂影响蜻线只鞋在附熄属部强分不生为零缘瑞（基悲本部宵分上晌的线判段恒傲等于眯零）封。用机泡动法膏作连君续梁盖的影劈燕响线修和用读机动堂法作嫂静定翠多跨仰梁的辅影响网线的量原理通一样挑，与祝量值哀对应愉的单尊位虚盖位移翁图即辱为该任量值米的影具响线坚。三、巡寿机动概法作熟连续饱粱的吗影响冒线机动闸法作遗影响探线是甜一个鹿普遍突适用位的方逼法，丢不论尼结构踏的形搭式如融何，蒜也不罢论静你定或节超静芳定结棚构都授可应馅用。§11纹-4用机抽动法盼作单理跨静虾定梁驾的影方响线注意轿：对娱静定唉结构趋为刚帆体虚购位移戒图，穗由直偶线段碎组成海；对赠超静掘定结你构为辣变形卧体虚听位移护图，肚一般鬼为曲栗线图浙形。FyD的影决响线MC的影射响线MK的影美响线FSK的影测响线§11译-4用机禁动法犬作单劲跨静召定梁魂的影绍响线用机蛙动法遇作连后续梁承某一歌量值Z影响舞线的窜具体布步骤房诚可归烛纳如史下：（1）去葵掉与柏所求肠量值Z相应艰的联扰系，滑代以姓所要浊求的诵量值Z的作绞用；（2）使奏体系仪沿Z的正尺方向贺发生岸单位心虚位浩移，谜得到栏竖向犬虚位坝移图址；（3）在衔虚位龙移图泊上，照标明遍正负芬号和包各控文制点竹的纵旁坐标炭值，姑即得爪所求铺量值谊的影亲响线秆。定性她分析吴时，股一般丽不计盲算各炊控制芝点的肺纵坐榆标值悉。§11宗-4用机挑动法胡作单仿跨静线定梁诊的影日响线多跨歪静定坏梁具有鲁基本哑部分月和附汗属部抗分当基本捞部分受力寸时，附属铅部分不受皱力当附属伏部分受力识时，基本模部分必受习力作影役响线宫的步孟骤：1）先排作量路值所徐在杆毕段影信响线丑，它催与相风应单援跨静下定梁宫影响拐线相惭同2）相巾对于蔽量值悟所在拘杆段雁为基另本部咐分的哗杆段疮，竖朽标为03）相炮对于锐量值丢所在腾杆段鹅为附烦属部旁分的殖杆段步，其肯影响容线为烟斜直守线§11吹-5多跨晓静定亿梁的饼影响阶线（1M1FyA影响产线例：辞作FyA、M1、M2、FS2、MB、FS3、FyC、FS4、FSC左、FSC右影响餐线11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mFyAM1影响喉线§11艺-5多跨蹈静定江梁的歪影响私线M2影响找线M2（11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m（1MBFS2影响贵线2MB影响储线1FS2§11缴-5多跨彩静定少梁的权影响秩线ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mFS3影响针线1FS31FCy影响烧线FS4影响惜线1FCy1FS4§11恢-5多跨虏静定残梁的满影响下线ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m1FSC左影响厉线FSC左FSC右影响鲁线FSC右1在直蛮角坐肆标系桨中,静定结构铲的影演响线章是否劲一定本是由直与线段睡构成?除了敢梁可可用机席动法作影膀响线,其它桥结构,如桁架群、刚文架、蹦三角点拱等僻，是否沫也可忘用机扒动法翁？§11冒-5多跨该静定疯梁的纪影响旺线(4续)对于歇斜杆点，为教计算鸭方便估，可内先绘兔出其倍水平财或竖祝向分芦力的帖影响崭线，愤然后饺按比习例关辨系求核得其罩内力牙影响流线。(3特)桁架姜某杆诞件内挣力的蔽影响竿线表嘉示荷鄙载沿绑承重万弦移慎动时赴，该正杆件站内力柱变化逐规律抖的曲石线，坛其影奏响线询方程泳，需萄通过括计算春单位戏移动陆荷载料作用味下该沫杆件娇的内竿力来卷获得洞。因浸此，屑静止我荷载别作用来时桁表架内合力的要计算著方法——结点溜法和漏截面染法(截面恰法又乡丰包括蛙力矩绒法和程投影纽奉法)，在遣此仍艺可应剖用。(2标)作用倚在桁胶架上呆的荷睁载一桑般是简通过衬纵梁那和横师梁而欺作用蔑到桁秆架结邻点上帝的，知故上袜一节高所讨粮论的兰关于酸间接畜荷载喝作用快下影奔响线要的性搅质，但对桁猎架都绣是适叹用的棚。(1浑)对于凉单跨桑静定鼻梁式挑桁架革，其悲支座绳反力芽的计断算与显相应爽单跨省梁相听同，颂故二原者的幻玉支座屑反力朽影响馅线也匠完全随一样铺。平面拐桁架伴的受滑力特懂点：§11待-6桁架滋的影独响线图示垫简支华桁架饺，设飘荷载F=1沿下词弦AG移动馆，荷勺载的肥传递粉方式禽与梁豪相同蜘。1.支座神反力FyA和FyG的影纲响线与简划支梁敲的相逼同。2.作上顺弦杆伍轴力到的FNbc影响企线作截腾面Ⅰ-明Ⅰ，以C为力沾矩中犬心。性如单娃位荷变载在答的右器方，率取截狡面Ⅰ-裁Ⅰ左边移为隔副离体银，由∑MC=0尘,得§11缘瑞-6桁架烘的影劈燕响线如单吉位荷番载在截面Ⅰ-辫Ⅰ以左，取截面杰以右掏部分皇为隔瞒离体炸，由∑MC=0,利用迫支座盈反力FyA和FyG的影钱响线每作FNbc的影颈响线脆。将FyA的影那响线看竖距晨乘以2d/h，画奋于基刮线以啦下，些取C以右垦一段班；将FyG的影勤响线源的竖壮距乘花以4d/h，画岩于基段线以朝下，弓取C以左锁一段硬。得§11牙-6桁架化的影寻响线3.下弦突杆轴雨力FNCD的影蛮响线作截悉面Ⅱ-兰Ⅱ，以结匀点c为力奖矩中寸心，侮用力扁矩方窗程∑MC=0，得FNCD的影表响线卸可由肆相应患梁结脸点C的弯与矩影讽响线待得到搬（将M0C的竖辛距除潜以h）。§11岁-6桁架通的影权响线用截侧面Ⅰ-拾Ⅰ，分嘴三段慌考虑广。单说位荷租载在C点以附左（筒右）亲时，至考虑历截面Ⅰ-井Ⅰ以右泻（左滚）部剃分的莲平衡册，得5.竖杆痛轴力FNcC的影舍响线作截辅面Ⅱ-贫Ⅱ，利冠用投厦影方边程∑Fy=0。单位出荷载设在B、C之间量，影安响线掀为直足线。4.斜杆bC轴力拌的竖割向分只力Fyb梁C的影造响线左直线

右直线

左直线

右直线

§11葡-6桁架受的影往响线6.竖杆延轴力FNdD的影丢响线假设签单位翻荷载观沿下涛弦移洽动，蛾由上我弦结论点的湾平衡靠，FNdD=0FNdD的影房诚响线渠与基警线重允合，Dd永远威是零辨杆。如果柴假设荐单位译荷载示沿桁修架的返上弦狗移动乞，则治由结聚点d的平维衡，虾可知毅：当F=1在结绑点d时，FNdD=-1当F=1在其壶它结搭点时闷，FNdD=0由于当结点挖之间汽是直寻线，驰因此革的FNdD影响透线是糊一个料三角疲形。§11朝-6桁架羽的影哈响线注意凳：作平面桁架绝的影庄响线绳时，钥要注和意区献分桁沾架是胞下弦蛮承载指（简勉称下该承）扩还是理上弦粪承载坏（简暮称上石承）资。§11教-6桁架小的影伞响线一、求位朽置已亡定的携荷载淹作用洽下的歇量值先绘广制出词截面C的剪五力影期响线废，由渗叠加龙原理贼求出棒截面C的剪浅力FSC。求图祸示简哈支梁粗截面C的剪岔力。1.集中踩荷载问作用注意裁：yi应带稠正负演符号纤。§11粗-7利用在影响情线求魂量值推广讽到一难般情躺况。然设有搂一组春位置枝固定尚的集半中荷社载F1、F2、…、Fn作用号于结拐构，剃结构虑的某誉一量谨值Z的影态响线视在各皮集中胳荷载放作用额点的储纵坐沟标依房诚次为y1、y2、…、yn，则该竹量值Z为§11省-7利用巷影响青线求处量值将分谜布荷剃载沿绒其长飘度分法为许藏多无顷限小洪的微沃段dx。微段dx的荷凯载qxdx可作怠为一锁集中浓荷载夫，它斩引起斗的FSC的量租值为(qxdx·样y)，在mn区段贝内的和分布队荷载忘对量亩值FSC的影宇响为2.分布岩荷载浪作用利用FSC影响毁线求猴该分抢布荷益载作毕用下FSC的数象值。§11哑-7利用荐影响盛线求稳量值推广民到一执般情妹况，焦利用炊某量料值Z的影川响线绩求均润布荷狮载q作用贷下的Z的影抽响量坏值的碎计算景公式皮为：若qx=q，即对抚应均危布荷薄载情怖况，滴则上畜式变代为A为该索均布乞荷载岛对应箭的影疗响线洲的面彩积的娇代数害值。A表示钻影响绕线在刷荷载挪分布医范围回在mn区段起内的向面积姨。注意脱：计算温面积A时，赢应考但虑影解响线共的正友、负溉号。罗图示铅情况A=A2－A1。§11拦-7利用廉影响祥线求炭量值例11苍-2试利律用影调响线依，求述图示红梁截青面C的弯其矩MC和剪厘力FSC。解泄先始绘出型双伸醒臂梁前截面C的弯四矩MC和剪牧力FSC的影膨响线娃，由上怒述公蝴式求根弯矩MC和剪蚀力FSC。§11忠-7利用节影响爹线求棉量值§11妄-7利用娘影响丑线求衔量值§11返-8铁路你和公领路的搁标准罚荷载铲制在移混动荷眯载和兵可动橡荷载稼作用扇下，叉结构捎上各理种量疗值均肤将随哥着荷预载位详置的垃不同变而变陈化，长必须稿先确睁定最不枣利荷鲁载位渴置。二、色求最气不利稍荷载载的位荣置最不尤利荷夹载位跃置：使某因一量套值发皮生最峰大(或最佳小)值的翼荷载足位置§11促-9最不遮利荷弃载位查置(1)当将鼻均布智荷载弄布满团对应掌于影辞响线食所有滨正号先面积搏的范闸围时忠，则紧产生确最大吵正值Zma醉x；(2伯)当将萍均布凑荷载萄布满筋对应揉于影嘱响线诊所有欲负号暂面积秤的范恐围时态，则偶产生导最小值Zmi凤n。1.可动浴均布算荷载可动消均布愁荷载是可择以任家意断钥续布屋置的君均布垫荷载袍，其笨最不暖利荷封载位欠置：§11夺-9最不盾利荷建载位签置2.移动夸集中丛荷载壮作用(1)单个死集中骡荷载由Z=F·y可知胞，其外最不告利荷羡载位理置是行这个耕集中复荷载巷作用海在影倾响线祥的最局大纵动坐标穴处(求最溜大值Zma桐x)，或作首用在杜影响蜂线的桶最小樱纵坐亩标处(求最口大负已值Zmi于x)．§11匀-9最不曾利荷性载位狗置2.从荷沟载的野临界导位置偶中确借定最必不利喜荷载榨位置育。也箱就是屡从Z的若状干个愈极大崇值中纷选出鲜最大纳值．接从若午干个薄极小涝值中拐选出写最小恋值。(2)一组提集中态荷载当荷恢载是牙一组缺间距赤不变攻的移昼动集猫中荷怠载(也包拍括均凝布荷)，根舍据最术不利雁荷载店位置普的定梅义可信知，竖当荷探载移剪动到递该位伙置时揪，所偷求量兽值Z为最燥大。分两誓步进上行：1.求出收使Z达到束极值痕的荷青载位誉置，钉此位饿置称纷为荷街载的倦临界戚位置矮；以折奶线形办影响饱线为臭例，坛说明担荷载膏临界携位置告的特承点及柔其判溉定原保则。§11狮-9最不耕利荷泊载位拜置若每一直线段内各荷载的合力FR1,FR2,…,

FRn

对应的影响线纵坐标分别为,,…,,由叠加原理可得设Z的影逗响线扁各段葵直线艘的倾椅角为α1,α2,拌…,αn。取基臭线坐婶标轴x向右镰为正隙，纵犬坐标y向上远为正成，影恨响线蚕的倾漆角α以逆鹊时针御方向钢为正挨。§11寇-9最不觉利荷冒载位蔽置Z的增尺量为当整踢个荷西载组春向右殖移动畏一微块小距幻玉离△x时，衰相应押的量飘值Z变为§11韵-9最不沟利荷暮载位挺置使Z成为寇极大腐值的脖临界云位置岔必须电满足播荷载脂自临凡界位墙置向除右或鞭向左堪时，Z值均陆应减际少或侍等于砌零，旗即注意衔：荷载艇左移行时△x<0，右移呼时△x>0，Z为极奖大时夕应有诞：使Z成为念极小暗值的衰荷载笼临界折位置辜的条度件：若只铜考虑∑FRita卵nαi≠0的情初形,可得Z为极大(或极司小)值条摸件：荷载丸稍向底左、浮右移柴动时,∑FRita蹦nαi必须邪变号顷。当荷晶载稍甲向左天移时暂，当荷塌载稍蚕向左越移时章，当荷橡载稍透向右管移时斩，当荷膜载稍强向右冈移时糠，§11奋-9最不巨利荷棋载位纱置ta涛nαi是常杏数，宾欲使羽荷载周向左然、右蕉移动虑微小馆距离港时∑FRita范nαi变号隔，只赞有当常某一康个集青中荷族载恰锅好作扶用在势影响索线的摧某一瘦个顶冻点处讯才有马可能滨。不症一定雹每个挑集中趣荷载候位于版顶点溉时都势能使∑FRita槐nαi变号遇。能使∑FRita炊nαi变号必的集起中荷滔载称叼为临界岸荷载，记携为Fcr，此时滋的荷载粮位置匠称为跨临界类荷载龟位置。§11编-9最不岭利荷吴载位忍置(2向)当Fcr在该紧点稍孔左或罚稍右随时，记分别狠求∑FRita鸦nαi的数疗值。翁如果∑FRita园nαi变号混（或纵者由其零变桶为非香零）那，则胶此荷杆载位则置称总为临永界位龟置，厅而荷晨载Fcr称为章临界府荷载搂。如判果∑FRita饺nαi不变支号，墓则此缴荷载爷位置兼不是让临界讯位置图。确定逐荷载仪最不治利位蚁置的族步骤址如下敬：(1全)从荷订载中子选定检一个简集中匙力Fcr，使它稍位于讨影响漫线的舟一个述顶点捆上。(3捞)对每垃个临重界位铃置可微求出Z的一骡个极肾值，将然后造从各涂种极戒值中财选出棚最大伶值或博最小曾值。道同时店，也抬就确平定了笔荷载帐的最已不利烂位置弃。§11瓶-9最不剃利荷苏载位隐置当影那响线颂为三邮角形拢时，临界夕位置默的判祖别可述进一泛步简搜化。左直春线的勤倾角庭为α1=α，且ta东nα=未h/薄a；右直市线的赚倾角怖为α2=β，且ta抵nβ=h端/b。§11往-9最不答利荷预载位丛置临界肃荷载Fcr处于呆三角席形的屈顶点,Fcr以左亡的荷严载合野力用FRL表示遵，Fcr以右岁的荷御载合蹈力用FRR表示虏。孕根据厦荷载栽稍向叹左、手右移译动时贷，∑FRita市nαi必须处变号谷，可猫写出三角尤影响手线临弟界荷滔载条渔件:代入,得不等渣式左舱、右栽两侧勒的表响达式红可视殃为a、b两段扔梁上考的“平惯均荷载”。§11股-9最不鬼利荷际载位症置必须防有一仍个力拦作用谦在影渣响线摸的顶孩点处,把这妈个力筛归到惩顶点活的哪布一边肚，哪仅一边栏的“趟平均让荷载衔”就友大一璃些。缩慧具有筋这样前特性鞋的力恢就称候为临衰界力Fcr。在一冤组集筹中力凶系中,哪一御个力乏是临册界力株则需傲要试厌算才犯能确绒定。三角爆形影栏响线雷荷载嫁临界纷位置葬的特萌点是昆：§11翠-9最不递利荷笛载位贯置当F1位于扯影响泰线顶赖点时给，有例11竿-3试求珍图示得简支稻梁在叹移动骡荷载妖作用迁下截捉面K的最惠大弯介矩。告已知述：F1=3株kN,F2=7梳kN,F3=2裳kN,F4=4册.5辞kN。可见,F1不满受足条只件,故不村是临上界荷尽载。解：办绘出灭截面K的弯异矩MK的影致响线调，再耐判别拆临界天荷载俘位置轰。§11离-9最不尾利荷巡寿载位蹄置当位F2于影昆响线府顶点示时，赴有F2是临致界荷东载。同理肉可得汇，F3不是谊临界撤荷载冈，F4是临系界荷亿载。§11胞-9最不餐利荷旋载位湿置分别倍计算扑与临速界荷爷载F2、F4对应垮的MK值，爽则截面K的最性大弯喇矩为§11纲-9最不动利荷驱载位洞置§11历-1听0换算慰荷载所有田截面纳最大歌弯矩位中的厨最大乏者称纷为简歇支梁港的绝对魂最大扮弯矩铜。当梁侄上作炮用的止移动驱荷载肉由集勒中荷暴载构贺成时专，问杰题可冈以简叨化。三、梁简支职梁的肉绝对粮最大家弯矩需要机注意:在确险定绝抹对最创大弯肤矩时肢，绝宪对最绍大弯采矩发僻生在唐哪一恒截面毁是未死知的(x1),哪一胀个荷美载位凯于该使截面昌处也良是未左知的(x2),这里竞有两元个未谱知数辆。§11村-1孩1简支简梁的绝绝对珍最大挪弯矩简支迟梁在垦集中编荷载江组作略用下榴，可乘以断愁定绝对管最大权弯矩狡必定冬是发尊生在乘某一放集中滚荷载贺作用逼点处港的截侄面上神。这样僚两个宴未知册数x1、x2就重慎合为改一个枕未知秤数x了。§11给-1酒1简支钓梁的体绝对吊最大皂弯矩Fk作用性点的胁弯矩查为MkL表示Fk以左叼的梁械上荷耐载对Fk作用总点的构力矩奶之和侮，它片是一还个与x无关券的常诊数。Mk(x)为极竭大的筛条寒件为得任选某一集中荷载Fk，由得§11种-1居1简支草梁的辞绝对侨最大帮弯矩注意:当将然集中熄荷载Fk和合饭力FR对称沉作用往于梁辨中点致的两当侧时尸，如垮果有蹦力移钱入或唱移出坛梁作组用范诊围，条则合构力FR及它疏和集谱中荷饱载Fk之间夕的距题离a要重腰新计私算。表明逼，当Fk作用君点的促截面泛弯矩姜达到错最大铸时，Fk与合陆力FR正好恐对称敌作用北于梁滥中点撕的两腹侧。桨此时览最大遮弯矩毙为按上静式依茅次计争算其亦他各委荷载刘作用献点处蛮截面蚂的最易大弯崖矩，斩再在训这些诵最大墨弯矩月中通醋过比碎较选妥出最糕大值鼻，就落得到早绝对披最大毯弯矩瞧。§11盲-1良1简支董梁的渣绝对雨最大滩弯矩经验铲表明症，绝御对最假大弯岛矩总堂是发室生在亡跨中殊截面精附近盾，因袭此可嘉用跨趟中截社面弯隙矩影嫩响线芦近似饱判断青移动控荷载堵中哪慕些荷劲载是妖临界舌荷载驰。实脆际计舰算时矮可按用下述境步骤搁进行阁：（1）求撑出能慢使跨日中截昨面发上生最琴大值渠的全殖部临拼界荷道载。（2）对嚼每一倘临界现荷载勉确定衰梁上正合力R和相挣应的a，然后革用最学大弯腔矩计摩算式刷计算爹可能国的绝咳对最番大弯裕矩。（3）从猪这些进可能岸的最辱大值待中找桑出最毁大的暖，即史为绝鸦对最跳大弯学矩。§11躁-1楚1简支里梁的迟绝对涌最大饭弯矩例11隶-4求图壁示简领支梁爬在移镜动荷危载作猜用下励的绝倍对最派大弯荐矩。绳几何面尺寸殿如图钟，集苦中荷布载的壁大小F1=F2=F3=F4=2沾80米kN。将F1、F2、F3、F4分别桑代入淡临界恐荷载原判别间式,可知均它们郑都是躲截面C的临弃界荷炊载。雄但只便有F2、F3在截肾面C才可谅能产评生MCm欺ax.当F2作用挨在截写面C时，板有F3在截严面C时产疤生的至最大丘弯矩搏值与堵其相老同.解:(1)绘出板跨中唯截面C的弯窃矩MC影响倒线，流求使胀跨中猫截面余发生馋最大喝值的词临界寸荷载路。§11末-1解1简支欣梁的冈绝对桑最大追弯矩由对差称性新，只荡讨论F2作为笔临界先荷载麻的情虫况。啄使F2与梁谁上荷受载的爹合力FR对称夏于梁碌的中谅点布祖置，骡则当F2在合衰力的佣左方陷时梁革上有肥四个倡荷载仓，合朋力为FR=4×2鱼80逃=1光12详0k巩N(2呜)求全搂梁的朵绝对惠最大而弯矩论。由此悼求得客，F2作用悦点截轻面上珍的最说大弯侵矩为M2m取ax<MCm伟ax=1扫64瓶6.谢4k慌N·m，显然烧不是哀绝对槐最大租弯矩芝。§11招-1文1简支附梁的淹绝对妻最大总弯矩当F2在合岭力的嗽右方傅时，揉梁上底只有顿三个裳荷载赏，合力轧为FR=3锐×2熔80锤=8果30珠kN§11四-1嫂1简支栗梁的欠绝对粱最大出弯矩比两怒结果登，得淋全梁撇的绝险对最杰大弯冷矩为16他68遭.3固5k衔N·帜m，它发崭生在徒距梁筝跨中脸点右遍方0.门56收m的截伙面上额。从这胳个例置子可责以看允出,把所趣有荷励载都童置于珠梁上睡并不岔是最盾危险早的荷立载位触置,而且拐梁的专跨中短截面杂也不轧一定杜是最卵危险巧的截山面。凶分析怠时切排不可墙被不保正确讲的“挎感觉妥”所扩误导帜。§11洽-1症1简支庸梁的侮绝对献最大下弯矩内力帮包络山图是指离结构重在移星动荷歼载或溜可动下荷载欣作用女下，予引起灵的每勺一截逝面同夜一内水力的耀最大析、最闹小值但的变棋化范星围图丸。作梁鼠的弯架矩（撒剪力臂）包蚊络图贸时，如常将飘梁沿闭跨度瞎分成它若干播等份伪，利年用影太响线币求出很各等辜分点衬的最欠大弯少矩（宋剪力酬）和汗最小甲弯矩伯（剪疫力）怎，以威截面戒位置渗作横隐坐标赔，求越得的瓣值作怪为纵顷坐标塞，用歇光滑摸曲线芹连接支各点辛即可纠获得还包络抗图。跪下面储以简家支梁骆和连合续梁稍的内脸力包援络图细的绘监制为勒例说绪明。从包司络图圆上可侄以滑堂楚地妙看出星各截堂面同愉一内户力的森最大滤、最牛小值棒的变瓦化规眨律，互而且碎可以号找出誓该内短力的绝对私最大册值以及它它所述在的容截面跑，因夺此它扇是钢派筋混英凝土妈梁设虾计截焦面和蚁布置而钢筋躬的依言据。§11甚-1恶2简支妄梁的五包络居图一、捕简支搬梁的抚内力堪包络申图1.受单舍个集翠中移塞动荷驾载作添用的醒简支镇梁包络利图。如在呀截面3处,a=0恨.4l,b=0四.6l,M3=Fa陷b／l=0.置24Fl）。将梁护分成视若干洲等分(通常车分为宁十等哗分)，对多每一桃等分悔点所摊在截称面利议用右贪图所衡示影派响线极求出风其最铜大值兵并用执纵坐脂标标忆出，锯将它玩们连插成曲赛线，施即为辞简支疾梁的救包络乘图。§11着-1冈2简支登梁的抖包络叉图将梁祸分成坐十等切分，挎依次颈绘出声这些暖分点滥截面鹊上的及弯矩素影响峡线，苹利用转影响惜线求叶出它章们的象最大英弯矩纪，还沃要求得亿包络饭图最滑大纵盆坐标屿。在梁月上用钉纵坐芝标标拨出并断连成若曲线叼，就界得到围该梁樱的弯薪矩包悲络图竖。同理泳还可神绘出黑该梁柄的剪兆力包蝇络图喇。故夏剪力姻包络庄图有感两根驻曲线靠。2.受一乔组集丑中荷姻载作谨用的捆简支停梁包络爱图。§11陵-1翼2简支弃梁的逼包络浓图1.不同昨情况霉的活跨载，乖将有制不同雕的内催力包菌络图层。2.上述灰的内侍力包荒络图仅在朗某种吧活载群作用工下所究得，谷设计椅时还掠须将歉其与称恒载饿作用族下相抛应的晌内力技图叠翼加，修作恒下载和粉活载县共同档作用薄下的果内力毁包络圈图才馅能作枪为设盗计的衡依据统。注意§11彻-1导2简支伤梁的迹包络寒图二、连续柏梁的拾内力衣包络苏图求出战活载迹作用析下某甘一截捆面的夏最大暖和最聪小弯铸矩，宋再加树上恒秘载作截用下即该截蔬面的相弯矩保，就互可求孤得该确截面达的最释大和扛最小酱弯矩膛。连续俭梁是扎工程赵中常朵用的乔一种旬结构估，其批所受煤的荷存载通伸常包猪括恒志载和因活载埋两部峡分。求截欲面的有最大娘和最桑小弯抖矩的武主要长问题劣在于股确定谷活载尼的影绍响。§11贿-1蜓2简支饥梁的魄包络耗图如果放连续堪梁是姿受可略以任甚意断脾续布搜置的袄可动闭均布耳荷载竟，则来最大顷和最屈小弯恢矩的念计算她将可让以简亮化。连续咏梁在逃可动粘均布槐荷载罢作用作下，抹截面挣内力投的最击不利恼荷载单位置纪是在业若干饺跨内蛋布满仰活载卫。§11坑-1散2简支缠梁的属包络梦图对连哈续梁骄来说深，一隔般情笨况下收，其卸弯矩胀影响锄线在艇每一壶跨内西均不曾变号君，因忙此具律体计泊算最核大值殖（或顾最小盒值）叛时常多采用鸡叠加乒原理.将每叠一跨岭单独赖布满氏活载拿的情叫况逐牧一绘璃出其富弯矩俯图，各然后彻对于脊任一霸截面砍，将协这些芹弯矩桶图中掀的对乔应的救所有惑正弯籍矩值妻相加旨，便甜得到笼该截梯面在黑活载千作用拘下的棵最大怖正弯有矩；余同样哗，将价对应睁的所厅有的只负弯傅矩值挑相加弟，便毙得到混该截转面在拖活载股作用赞下的骆最大独负弯岁矩值樱。§11架-1茄2简支军梁的慕包络凤图绘制叛弯矩迁包络假图的葛步骤如下未：（3）将击各跨崭分为贼若干境等份躺，对扰每一翻分点政处的精截面馒，将挺恒载众弯矩导图中敌各截紧面上肢的纵拒坐标欺值与飞所有鸭各个采活载踢弯矩译图中乏对应队的正(负)纵坐彩标值痛叠加惩，便琴得到芦各截瘦面上招的最版大(小)弯矩尊值。（4）将多上述泼各最跳大(小)弯矩资值按冒同一蛮比例员用纵建坐标皂表示映，并钟以曲烫线相置连，容即得交到弯玻矩包泪络图草。（1）绘舟出恒繁载作册用下嘉的弯圾矩图源。（2）依裹次按袍每一秆跨上震单独精布满迟活载弟的情门况，挤逐一安绘出门其弯津矩图绝。§11充-1匹2简支稠梁的预包络帜图连续倒梁的侍剪力铃包络麻图绘纯制步坊骤与然弯矩透包络北图相尊同，齐由于贤在均滴布活榨载作宽用下堵剪力锈的最革大值(包括沿正、铁负最绍大值)发生侵在支鸭座两堤侧截顺而上随，因扁此通武常只宜将各表跨两减端靠太近支撕座处桨截面相上的需最大负剪力悼值相增最小地剪力里值求忍出，重在跨僻中以鱼直线玻相连缘瑞，得请到近尽似剪图力包乞络图订。§11讲-1污2简支缴梁的攀包络稀图例11幕-5试绘席制如蜡图所伪示的秒三跨怜等截饱面连福续梁营的弯股矩包迅络图哄。几态何尺关寸如胡图，赔设梁谣上承床受的搂恒载势为q=2计0k闲N/边m，均布绕活载援为p=3拨0k赞N/舍m。解:诞(1)绘出若恒载吴作用皇下的软弯矩窃图§11待-1攻2简支此梁的全包络刷图(2)给出患各跨嚼分别朵承受脏活载惊时的术弯矩敞图§11透-1董2简支庙梁的亲包络鲁图(3航)将梁汤的每春一跨肯分为鼠四等苏份，校求得掉各弯青矩图嫂中各光等分酱点处肢的纵举坐标鬼值，重将对详应的计正、费负纵聋坐标相值分含别与壳恒载宏弯矩编图相新应纵雪坐标送叠加滴，即兵得最黎大、妄最小板弯矩厉值。剖例如烟在截弯面1和支锅座B处，善其弯绍矩值赠分别储为§11辣-1镰2简支甩梁的省包络他图（4）把促各个懒最大饶弯矩版值和策最小钢弯矩乖值分新别用客曲线仪相连光，即唐得弯霸矩包厨络图未。§11猴-1叉2简支样梁的卸包络均图用同挎样的棕方法壶可以县绘制顽剪力橡包络卷图。歼即先合绘出垃恒载狡作用腥下的跟剪力煎图，罗再作柄出各副跨单欲独作淘用活甚载时记的剪协力图泡，然与后将氧恒载栋剪力飘图中随各支萍座左泰、右截两截嘉面的性纵坐似标值诉与各嫁活载煌作用计的剪需力图炮中对州应正吧（负乌）纵祖坐标读值叠赶加，选便得踏到各撤支座胜左、絮右两刚截面兆上剪伏力最评大（驳最小往）值捉。将皱各跨出两端露截面旁上的扁最大哭剪力波值和晒最小蚂剪力银值分晕别按南比例盈标出部，用赌直线扮相连皂，使蒜得到叶近似禁剪力画包络什图。§11村-1劝2简支伙梁的弓包络铺图本章年作业休：11前-6，11骆-711捷-8，11弓-911射-1霸0，11刻-1冬111芒-2兰2，11牢-2惯8选作6-遮8题小梅结本章仙讨论跟了两疤方面拾的问圆题:影响搞线的痰作法面和影除