【教学】《消元-解二元一次方程组 》精品教学

配套人教版第2课时8.2消元-解二元一次方程组学习目标1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想；3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加减法解二元一次方程组的一般步骤；4.通过探究加减消元法解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.加减消元法消去一个未知数消元应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知回顾1.解二元一次方程组的基本思想是什么？二元一次方程组一元一次方程2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；④解：写出方程组的解.还有别的消元方法吗用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.①②解二元一次方程组：xy10，2xy16.解：由①，得：y10x，③把③代入②，得：2x(10x)16，解得：x6.

把x6代入③，得：y4.x6，y4.∴方程组的解为：一元一次方程求出两个未知数核心：消元应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知回顾创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考①②解二元一次方程组：xy10，2xy16.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？y的系数相同②式的左边①式的左边②式的右边①式的右边依据：等式的性质2xy(xy)16

102xyxy

6x

6消去未知数y简写为：②①①②行吗？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知①②解二元一次方程组：xy10，2xy16.解：②①，得：2xy(xy)1610，x6.把x6代入①，得：y4.x6，y4.所以方程组的解为：解：①②，得：

xy(2xy)1016，x6.把x6代入②，得：y4.x6，y4.所以方程组的解为：代入②行吗？思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知①②联系上面的解法，想一想怎样解方程组：3x10y2.8，15x10y8.解：①②，得：3x10y15x10y2.88，

18x10.8，

x0.6.把x0.6代入①，得：30.610y2.8，y0.1.x0.6，y0.1.所以方程组的解为：思考y的系数互为相反数归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知xy10，2xy16.①②解：②①得:2xy(xy)1610，3x10y2.8，15x10y8.①②3x10y(15x10y)2.88，3x15x10.8，x0.6.把x0.6代入①，得：y=0.1.x0.6，y0.1.∴方程组的解为：2xx6，x6.得到一元一次方程把x6代入①，得：y=4.x6，y4.∴方程组的解为：解：①②得：两式相加或相减消去一个未知数解出一个未知数的值，代入原方程，解另一个未知数的值，最终写出方程组的解.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.同减异加创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做①②选择你喜欢的方法解方程组：3x2y8，3x4y2.加减法解：①②，得：2y(4y)6，

y1.把y1代入①，得：

3x28，x2.x2，y1.所以方程组的解为：x的系数相同消x解：由①，得：x.把③代入②，得：

34y2，

y1.把y1代入①，得：

3x28，x2.代入法③x2，y1.所以方程组的解为：当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法比较简便.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做①②选择你喜欢的方法解方程组：3x2y8，3x4y2.能否用加减法消去未知数y?y的系数既不相同，也不互为相反数，3x2y8，3x4y2.①②6x4y16，③①2但存在倍数关系.3x4y2.②可以用加减法消y.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做①②选择你喜欢的方法解方程组：3x2y8，3x4y2.③解：①2，得：6x4y16.

②③，得：9x18，

x2.把x2代入①，得：

322y8，y1.x2，y1.所以方程组的解为：当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知加减法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形：将同一个未知数的系数化为

相同或互为相反数.解：①2，得：6x4y16.

②③，得：9x18，

x2.把x2代入①，得：

322y8，y1.x2，y1.所以方程组的解为：①②解方程组：3x2y8，3x4y2.③2.加减：将两个方程相加或相减，

消去一个未知数，得到一个

一元一次方程.同减异加3.求解：依次求出两个未知数的值.4.写解：写出方程组的解.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知例1用加减法方程组：3x4y16，5x6y33.①②3x4y16，5x6y33.①②15x20y80，③15x18y99.消x分析②3④①5③④3x4y16，5x6y33.①②9x12y48，③10x12y66.消y②2④①3③④代入②可以吗？探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知例1用加减法方程组：3x4y16，5x6y33.①②解：①5，得：15x20y80.③

②3，得：15x18y99.

④

③④，得：20y(18y)19，

y.把y代入①，得：

3x4()16，x6.法一：x6，y.所以方程组的解为：把y代入②，得：

5x6()33，x6.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知例1用加减法方程组：3x4y16，5x6y33.①②解：①3，得：9x12y48.③

②2，得：10x12y66.

④

③④，得：19x114，

x6.把x6代入①，得：

364y16，y.法二：x6，y.所以方程组的解为：当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元.

探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知

例22台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2.由此考虑两种情况下的工作量.(2x5y)(3x2y)探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知

例22台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得：2(2x5y)3.6，5(3x2y)8.4x10y3.6，15x10y8.①②②①，得：11x4.4.解这个方程，得：x0.4.把x0.4代入①，得：y0.2.因此，这个方程组的解是：x0.4，y0.2.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4

hm2和0.2

hm2.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知4x10y3.6①15x10y8②二元一次方程组11x4.4一元一次方程x0.4解得y0.2解得y②①两式相减，消去未知数y.随堂练习探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业巩固新知1.用加减消元法解方程组4x3y14，4x3y2.①②由①②得

，解得

，由①②得

，解得

.8x16x26y12y2探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业巩固新知2.把方程组通过加减消元消去x得到的方程是()8x3y98x4y5①②A.y4B.7y14C.7y14D.y14随堂练习B分析①②，得：8x3y(8x4y)9(5)，8x3y8x4y95，

7y14.探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业巩固新知3.用加减消元法解方程组时，在下列四种解法中，计算比较简单的一种是()A.①2②3消去xB.①②

消去xC.①②消去yD.①②4消去y3x4y82xy3①②随堂练习D探究新知创设情境应用新知课堂小结布置作业巩固新知4.用加减消元法解方程组5x2y25，3x4y15.①②随堂练习解：①2，得：10x4y50.③③②，得：7x35，

x5.把x5代入①，得：