全等三角形知识树赵晓霞

人教版

八年级（上）

《全等三角形》说课标说教材评价建议课程标准内容标准

教材的编排特点编写体例知识与技能的整合说建议教学建议中考分析说课标

全等三角形说课标课程资源的开发和利用内容目标课程目标说课标情感与态度课程总目标数学思考全等三角形知识与技能解决问题理解全等三角形概念，能识别全等三角形的对应边对应角；掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的三角形全等；证明定理；探索并证明角平分线的性质定理等。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

情感目标单元内容标准能力目标全等三角形知识目标经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质；掌握基本的推理技能。通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力以及推理论证能力.

知识与技能的整合说教材教材特点全等三角形教材编写意图内容结构

增加了丰富的问题情境加大了探索交流的空间循序渐进地进行推理训练编写特点通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。

如：老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排，逐步达到《课标》要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。

增加了丰富的问题情境加大了探索交流的空间循序渐进地进行推理训练增加了丰富的问题情境加大了探索交流的空间角平分线的性质第11章全等三角形

全等三角形八年级上册八年级上册第十一章全等三角形三角形全等的条件

性质

判定对应角相等

对应边相等SSS

SAS

ASA

AAS

全等三角形的概念全等三角形的性质HL

淡化证明回归自然各年级的侧重点不同论证几何开始三角形内容实验为主出现推理论证几何向计算几何过渡八上第11章全等三角形第12章轴对称等腰三角形

七下第7章三角形八下第18章勾股定理

九下第27章相似第28章锐角三角函数多边形及其内角和第7章三角形镶嵌与三角形有关的线段与三角形有关的角七年级下册七年级下册第七章三角形两边之和大于第三边高中线角平分线三角形内角和三角形外角定义多边形内角和多边形外角和三角形的主要线段三角形的稳定性多边形内角和的应用第16章等腰三角形

等腰三角形等边三角形八年级下册八年级上册第十二章第三节等腰三角形相关概念

性质判定

性质判定顶角和底角腰和底边三线合一等边对等角定义等角对等边每一个角都等600三线合一三个角相等的三角形有一个角是600的三角形第18章勾股定理

勾股定理勾股定理的逆定理八年级下册八年级下册第十八章勾股定理应用

证明内容

内容证明应用

已知两边求第三边赵爽弦图毕答哥拉斯茄菲尔德互逆命题全等知三边定形状位似第27章相似

相似三角形的性质图形的相似九年级下册九年级下册第二十七章相似相似三角形的判定对应角相等对应边成比例对应中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比周长的比=相似比

面积的比=相似比的平方平行两角对应相等三边对应成比例两边成比例且夹角相等A字型X字型对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比

面积的比=相似比的平方画法、性质

用坐标表示位似变换

位似中心是原点对应点的坐标比为k或-k两图形位似对应顶点的连线交于一点对应边平行相似三角形相似形相似多边形第28章锐角三角三角函数

锐角三角函数解直角三角形九年级下册九年级下册第二十八章锐角三角三角函数定义

特殊值的运算计算应用正弦余弦正切三角函数30°45°60°仰角俯角求角求边方位角坡度边和亭其他虽线段的关驳系直角飞三角虫形角的删关系边之污间的寨关系边角霞关系七—九年懂级勾股石定理直角斩三角亦形两锐凭角互骨余射影元定理锐角李三角制函数七年例级-八年沿级-九年状级300角所每对直角边掘等于苦斜边的一吉半斜边估上的饰中线等驶于斜造边的一鞭半三角灾形与叙其他愉图形简的关匠系由平叼行四板边形局的性政质证冶明了博三角便形的柿中位扣线定腔理。壶由三皆角形骆中位莫线定录理又送能得辫到梯网形中附位线孝定理斧。应用旗三角拍形全霉等知斩识证晒明特适殊四翠边形答性质正多山边形访的计录算转用化为撑解直熊角三倘角形扮问题应用窗三角捕形内给角和悦求多潜边形奔的内存角和三角秀形的钞外接通圆三角缓形的感内切芬圆垂径信定理总的计半算转季化为妨解直各角三证角形晴问题由矩抢形的稿性质屿得到术”直狠角三摄角形忽斜边药上的笛中线锤等于鄙斜边寸的一小半”利用拒圆周曲角定鸽理、乳切线蒜长定刊理可戏得到帖等腰估三角挖形和柳直角窜三角启形四边怖形三角盼形圆多边妨形常用决来解秒决仰柴角、笑俯角问题完，方橡位角勾问题泰，坡度问云题，妄是中丢考必乔考知识点姜之一蒙。相似牙三角蜻形中考特分析特殊陈三角秆形三角棒形的有关框性质全等乞三角拿形对于座全等没三角慎形的福考查阔，常会区遇到咐去识甲别两息个三角形收全等师或通霞过识害别两个三染角形出全等怠来进请一步解决港其它效问题都。对于薄三角貌形的蓄内角迁和定奴理常作为为等逼量关偏系列蹲方程乎借助于敏计算此进行蹈，对偶于三捎边关系趁定理座，常调用它颂判断麦所求的刚边长根是否香符合寒要求终。等腰丛三角探形、天等边百三角形博、等岩腰直邀角三德角形等刻知识丢，是沸中考赢的热点及问题睛。经麻常和逗图形变跳换等竞知识猴结合度起来考饭查。解直牺角三锅角形运用仆相似颠三角剖形的衬有关知惕识解拿决实赚际问忽题，或与嚷圆和锣函数湾结合体设计开谊放型蛾试题行。三角缩慧形专摩题课程跃资源阀开发沙和利犁用教学唯建议评价镜建议说建伯议3、注蛇重分立析思屠路，线让学惩生学歪会思俊考问失题1、注幸重联后系实缓际2、让拖学生瓶经历虹数学节知识悼的形度成过抖程4、善时于总并结技赏术口经决和劳基本姑图形5、关榨注学哲生的涨学习番兴趣厘和参确与程族度全等驰三角距形教馅学建犁议丰富元多彩概的图抽形世忍界给仪三角岸形的他学习册提供泥了大总量真穗实的桂素材则，教取学时弹要注纵意联白系实牌际，次从实载际出懒发引茫入概圣念，猫并将灭所学伸知识具应用手到实站际生巾活中功。如厘，用伟全等婶和相钟似的拾知识迈解决牙测量名问题佛。．ACBB′C′A′ABC

B′A′ABCB′A′C′ABA′CB′ABA′CB′BA′C′B′CABA′C′B′C全等暮证明菠不容眉易，喊三组矿元素每要齐欢备．要想晃证明宋变简滥单，画尽量贯找出榜相等剧边．还差镰条件禽不用迹急，蚊利用亭等角部来补愁齐．公共响边角现对顶橡角，速直接屑应用弯不用哄说．两边谋一角蓄要正粗确，厕须是抱两边神和夹妹角．利用单边角骗证全销等，耗反之叙全等罚证边愚角．以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例题：已知：如图，AB=CDBC=DAE、F是AC上两点，且AE=CF求证：BF=DE分析：由已知可用SSS证△ABC≌△CDA

∠DAC=∠BCA或∠DCA=∠BAC

BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE

要证明BF=DE恰当匹地呈破现和利用亮评价激结果评价筐建议数学迎思考若和问题解殊决的拴评价学习券过程的评钟价评价爽主体菜的多用元化和评父价方伐式的腿多样尼化全等秒三角谦形情感生态度的评蜓价基础絮知识这和基感本技破能的开评价合理伪设计与实恐施书面测舞验依据粪“经隆历、她体验扔、探笔索”深不同层租次的穗要求纷，采茫取灵蝇活多样的瓦方法转，定士性与眠定量削相结合、萝以定慌性评皇价为堂主。设计乘有层胁次的愉问题麦评价学生虫的不萌同水浊平。畜学生解决钻问题采的策丹略教注师应给予逐恰当茄的评赠价。方式聋有课爸堂观故察、袄活动独记录撇、课台后访比谈等路。还挠要根谅据学潜生情茧感态疯度的浴情况昏，用困恰当沉的方暂式给刊学生窄以反矩馈和卖指导修。注重暴对学块生学激习过泻程的纵整体天评价石，评射价时瞧应采楼取灵愚活的持方式财记录虚、保仅留和赠分析薄学生核在不岸同方饲面的皆表现尺。运用傅教师捆评价煌、学覆生自叛我评初价、布学生岛相互碗评价滩、家宵长评醉价等赚方式盏进行微考查薯。评价口结果乓的呈软现应悲采用条定性角与定采量相妹结合速的方促式。评价迈建议基础棒知识竿和基晌本技吃能的丝式评价数学息思考尤和问题解秀决的况评价依据世“经灵历、厚体验采、探丢索”床不同层液次的皂要求脊，采沙取灵持活多样的请方法液，定吸性与拣定量经相结合、移以定录性评赞价为肚主。数学晒思考撕和问题解牛决的劲评价依据嚼“经挽历、牙体验胖、探熔索”尘不同层抱次的阔要求兽，采服取灵关活多样的蚂方法勿，定青性与均定量残相结合、谋以定床性评幕价为该主。设计个有层敌次的亩问题际评价学生志的不蹲同水倒平。