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文档简介

全等三角形的判定（三）在ABC和A′B′C′中，AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴ABC≌A′B′C′(SSS)边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）

在ABC和A′B′C′中，AB=A′B′AC=A′C′∠BAC=∠B′A′C′∴ABC≌A′B′C′(SAS)有两边和它们的对角对应相等的两个三角形不一定全等SSA×===在ABC和A′B′C′中，AB=A′B′∠A=∠A′∴ABC≌A′B′C′(ASA)∠B=∠B′========在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800证明：∴

∠C=1800

－∠A－∠B同理

∠F=1800

－∠D－∠E又

∠A=∠D，∠B=∠E在△ABC和△DEF中，∴

∠C=∠F∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）在ABC和DEF中，AC=DF∠A=∠D∴ABC≌DEF(AAS)∠B=EBC=EF∠A=∠D∠B=E例3如图11.2-10,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.分析:如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE在△ACD≌△ABE中，∠A=∠A∠C=∠BAC=AB（ASA）证明：∴△ACD≌△ABE∴AD=AE有两组边和它们的夹角对应相等的三角形全等。简写成：“边角边”或“SAS”有两边和它们的对角对应相等的两个三角形不一定全等SSA×三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA×√√√√3、已知：如图,点B,F,C,E在同一条直线,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证：AB=DE,AC=DFDCBAEF

证明:∵FB=CE(已知)

∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF

∵AB∥ED,AC∥FD(已知)

∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)

在△ABC与△DEF中｛BC=EF(已证)∠B=∠E(已证)∠ACB=∠DFE(已证)

∴△ABC≌△DEF(ASA)

∴AB=DEAC=DF(全等三角形对应边相等)练习三已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF.证明：在AOC和BOD中，∵AC∥DB,∴∠A=∠B(两直线平等，内错角相等).又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∠A=∠B(已证),OC=OD（已知）∴AOC≌BOD（AAS）∴AC=BD在AEC和BFD中，

AC=BD(已证),∠A=∠B(已证),AE=BF（已知）.∴AEC≌BFD（ASA）∴CE=DF

例已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=BC，∠B=∠C(如图)，求证：BD=CE.ABCDEO

AC=AB(已知)∠A=∠A(公共角)∠C=∠B(已知)∴△ACD与△ABE

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