2021-2022年高考数学试题(乙卷)理

2021-2022年高考数学试题（乙卷）理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则()A．B．C．D．2、复数满足，则()A．B．C．D．3、执行如图所示的程序框图，则输出的k的为()A．7B．8C．9D．104、从中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()A．B．C．D．5、如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．B．4C．3D．26、在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交与点M，则的最大值是()A．B．C．10D．57、若函数同时满足以下三个性质：①的最小正周期为；②对任意的，都有；③在上是减函数，则的解析式可能是()A．B．C．D．8、设满足约束条件，且的最大值为4，则()A．2B．C．-2D．-49、若函数满足，则称是区间上的一组函数，给出下列四组函数：①②③④其中是区间上的函数的组数是()A．0B．1C．2D．310、已知是单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为()A．B．C．D．11、如图，在棱长为1的正方体中，P为棱中点，点Q在侧面内运动，若，则动点Q的轨迹所在曲线为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线12、已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知，若是的必要不充分条件，则实数m的取值范围是14、已知n为正整数，在于展开式中项的系数相同，则15、在等腰中，，则面积的最大值为16、设是椭圆的两焦点，点P（异于点）关于点的对称点分别为点，线段PQ的中点在椭圆C上，则三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和。18、（本小题满分12分）某商场五一记性抽奖促销活动，当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下：抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10圆；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，第二种抽奖方式：抽到白球或黑球才中奖，若抽到白球，获奖金50元；若抽到黑球获奖金100元。（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率；（2）若偶顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他有利。19、（本小题满分12分）已知三棱锥P-ABC，平面PBC平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，O为它的中心，，D为PC的中点。（1）若边PA上是否存在一点E，使得AC平面BOE，若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；（2）求二面角P-BD-O的余弦值。20、（本小题满分12分）已知抛物线的交点为F，直线与x轴相交于点M，与曲线C相交于点N，且（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线交抛物线C与A、B两点，AB的垂直平分线m与C相交于C、D两点，使，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数（1）求在上的最值；（2）是否存在m的值，当时，恒成立，若存在求出m的范围；若不存在，请说明理由。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知AB、DE为圆的直径，CDAB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F。（1）求证：EF=FM；（2）若圆的半径为1，求EF的长。23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，缺陷为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴，直线（1）求曲线C与直线的直角坐标方程；（2）若P、Q分别为曲线C与直线上的两动点，求的最小值以及此时点P的坐标。24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知