小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸽巢问题》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第68-70页。【教学目标】1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。【教学重点】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。【教具】磁铁球【学具】小圆片【教学过程】一、创设情境，生成问题。同学们，喜欢玩游戏吗？（喜欢）那好，上课之前我们就先来玩个抢板凳的小游戏，愿意参加的同学请举手。5名同学，4个凳子，我猜至少2人坐在同一个凳子上，你相信吗？我们来验证看看。下面我宣布游戏规则：我喊开始，大家击掌，你们开始围着板凳同一个方向转起来，我喊停，你们要抢坐在板凳上，听明白游戏规则了吗？好，开始。。。。。。。停。同学们，经过验证，至少有2人坐在同一个板凳上。这个结论是。。。。。同学们，其实游戏很好玩，问题也很简单，对吗？不过这类问题，蕴含了一个有趣的数学原理，叫抽屉原理。今天我们就一起来研究它。（设计意图：这样设计使学生在生动活泼的数学活动中主动参与，主动思考，使学生的数学情感得到充分的发展。从而达到智与情的完美结合，全面提高学生的整体素质。）二、探索交流，解决问题。1.出示课件：请大家看大屏幕。为了方便研究，我们先来研究数量较小的同类问题。师：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。这句话里哪个词语比较难理解？这里总有是什么意思？（总会有、一定有、肯定有。）至少是什么意思？（最少、不低于、不少于、最底线。）至少2个是什么意思？（最少有2个，不少于2个，包括2个或2个以上）现在谁能说说你对这句话理解。生：不管怎么放，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的小球。师：还可以怎么理解？谁还想补充？师：的确这句话的意思就是说：任意摆放，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的小球。师：认为这个结论正确吗？为什么呢？我们还是需要（验证）。2.枚举法，请大家看大屏幕：4个小球放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。验证导航1、有几种放法？可以摆学具、画草图或分解数。（原片代替小球，方框代替抽屉）2、圈出符合要求的抽屉。3、根据记录结果，你的猜测对吗？4、先独立完成，再小组交流。（2）、全班交流。（明确有4种摆法）（横着总有，竖着最少）2生摆小磁铁。还有不同摆法吗？看来只有这4种情况。请这一小组的两位同学来汇报他们的学习成果，大家认真倾听，可以质疑，也可以补充。师：请给大家说说你们的想法。（找到符合要求的抽屉）生：大家看，这种摆法中符合要求的抽屉是有2个小球的这个抽屉。这种摆法中符合要求的是3个小球的这个抽屉。所以根据我们的验证，4个小球放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。这个结论是正确的。问问大家：你们还有问题吗？还要补充吗？（评：提出一个问题，比解决问题更重要）师：感谢两位小老师这么有条理地精彩汇报，请回。同学们请看，通过这两位同学的汇报，我们看到每一种摆法中，都有符合要求的抽屉。都是2个或2个以上的小球。所以验证了：不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。这个结论是正确的。请（提前收着）展示他的学习成果。（2）同学们，我是用了画草图的方法来验证的，请看，我用圆代替小球，用方框代替抽屉，有这样4种放法，（安排学生）圈出每种摆法里符合要求的抽屉，分别是2、3、4个，所以通过画图验证，不管怎么放，总有一个抽屉至少有2个小球。这个结论是正确的。师：嗯，这种画草图的方法，数形结合，便于研究。谢谢你。（3）生：同学们，我是用了分解数字的方法来验证的，请看，共有4种分法。400310211220我把每种分法中不小于2的数，都圈出来，分别是234证明了不管怎么放，总有一个抽屉至少有2个小球。这个结论是正确的。师：真是个聪明的孩子，用数字帮助解决问题，简洁，明了。值得学习。师：大家请看，通过刚才的研究我们发现，画草图和分解数其实和摆学具的过程是一致的，只是用了数形结合的方法，更便于研究。（3）小结：指着板书。以上我们罗列了所有放法，经过推理，得出了结论，这种思考方法叫做枚举法。（设计意图：在教学过程中，充分利用学具操作。如把4个小球放入3个抽屉，让学生用原片代替小球，用方框代替抽屉，都是让学生自己操作，当然还有画草图，分解数等操作，这都为学生提供了主动参与的机会。让学生想一想，圈一圈，把抽象的数学知识同实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。）3.假设法师：如果是100个小球放进99个抽屉，用枚举法，你觉得怎么样？师：看来我们需要寻找。。。简便方法了。（真是个会学习的孩子）继续以4个小球放进3个抽屉研究可以吗？师：除了像这样把所有的情况都列举出来，哪种方法能让我们快速地验证结论。预设1：（假如每个抽屉先放一个小球，余下的一个，任意放进一个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放了2个小球。）（真是个爱动脑筋的孩子）预设2：哪种放法最能说明不管怎么放，总有一个抽屉至少有2个小球。生211的情况。师：说慢点，我给你当助手，摆给大家看看。师：为什么要在每个抽屉里都放一个小球呢？生：分得均匀能做到最少。师：这种分法就是我们学过的：平均分。师：为什么要平均分呢？生：因为平均分才能让每个抽屉的小球个数变得少，以保证得到至少数。（思路清晰，有理有据，推理能力真强。）师：（大家看这种方法，就是枚举法中的哪种方法？）这样只能证明，总有一个抽屉肯定有2个小球，怎么能证明至少有2个呢？生：这样分已经是每个抽屉中的小球尽可能少了，如果这样符合要求，那另外的情况，肯定也符合要求了。师小结：同学们看，这种尽量平均分的放法，没有空着的抽屉，如果这样符合要求，那么另外的情况，肯定也符合要求了。课件演示：师：谁再看着大屏幕说说刚才的推理过程。刚才用了假设平均分的方法，每个抽屉先放入1个小球，余下的1个小球，任意放入一个抽屉，都会出现总有一个抽屉有2个小球。这种假设平均进行推理的思考过程叫做假设法。能尝试着用算式是表达我们平均分的口头推理过程吗？4÷3＝1……11＋1＝2这里的1都表示是吗？平均分的和余下的一个。小结：刚才又用除法算式来表示了假设平均分的过程，你感觉怎么样？看来用除法算式来验证结论就更简便了小结：刚才我们先假设每个抽屉里先放一个小球，余下的再放进任意一个抽屉，先经过口头推理验证结论，然后又把口头推理的过程抽象出了算式。其实它们也是同一种思考方法叫假设法。我们还发现假设法是枚举法的一个特例。4.方法比较师：下面我们换个数据，继续用枚举法和假设法来研究行吗？我是用假设法来验证的。能先说说你是怎么想的吗？再列出算式行吗？5个小球放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放进了（）个小球？7个小球放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进了（）个小球？100个小球放进99个抽屉，总有一个抽屉至少放进了（）个小球？大家都是用哪种方法来找至少数的？为什么都用了假设平均分的方法，而不是用枚举法呢？枚举法：直观，大数时不合适，假设法：抽象，大数时合适。用算式进行推理，简单明了。5.概况规律，构建模型引导学生完成下面表格：6个小球放进5个抽屉。说算式。想法。口头推理。师：这一题，请同学们伸手指表示至少数。（23）请3个小球代表队发言。至少数加了1，请2个小球代表队发言，你们是1＋1。咦，老师糊涂了，究竟是2个还是3个呢？生：假设先把7个小球进行平均分，剩下的2个小球放入同一个抽屉。生：剩下的小球放进两个不同的抽屉。师：大家还有问题吗？按2个小球代表队的意思是：先把小球平均分，然后把余下的2小球再尽量平均分在两个抽屉，从而找到至少数，是1＋1。这里余下的小球再尽量平均分，是解决此类问题的关键。（1加1还是2）解决完表格中的问题后，继续引导学生进行联想：一直到什么时候至少数都是3？什么时候变成4？追问：这里面是不是有什么规律？先横着观察至少数是怎样求出来的，再竖着观察，看能发现什么规律？（……）小结：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商加1个；如果正好分完，那么至少数就等于商。（把小球换成别的物体行吗）也是可以的。课件：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个物体；如果正好分完，那么至少数就等于商。同时说明：抽屉原理由19世纪的德国数学家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。同学们，老师真佩服你们，数学家研究了很久很久的问题，大家这么快就总结出了规律。真了不起。集体的力量大于一切。真为你们高兴。掌声送给自己。三、巩固应用，内化提高。1.鸽巢问题。出示鸽笼问题，让学生解释，并说说这里的鸽子和笼子各相当于什么？教师说明：抽屉原理也被人们形象的称为鸽巢原理。2.找身边的抽屉原理。例如文具盒原理、口袋原理等。教师指出：抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型，在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分物体。（设计意图：通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明”过程，并有意识地培养学生的“建模思想”，让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题）3.解释应用。让学生用抽屉原理解释课前交流的问题：为什么26位同学中至少有7人在同一个季节里出生；为什么26位同学中至少有3人在同一个月出生。引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？4.揭秘抢凳子游戏。引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体其实像今天我们研究的这些问题就叫做于“鸽巢问题”或“抽屉问题”它们里面蕴含的数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”5、批驳算命。古代对抽屉原理的记载。通过史料，使学生感受到：研究问题时不仅要善于发现，还要善于总结。（设计意图：通过小结，拓宽学生视野，感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用。）四、回顾整理，反思提升。通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计鸽巢问题（抽屉原理）《鸽巢问题》学情分析知识基础：六年级的学生已经有足够的知识经验，来学习本节课的内容。有余数的除法在二年级时就已经学完。生活经验：六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。学习本节课的过程中让学生经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透建模数学思想。让他们体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。学生在学习过程中，通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。《鸽巢问题》效果分析《鸽巢问题》的评测练习，完成的效果很好。学生对于抽屉原理的理解很到位，练习效果都不错。分析原因有如下几点：1、本节课我注重学生经历“数学证明”的过程。我鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2、本节课我有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。3、我适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。总之这节课，发挥教师的主导作用，发挥学生的主体地位。学生动手感知，主动参与认知过程，充分体现学生的主体地位。同时适时点拨循循善诱，发挥教师的主导作用。“我听过了，我就忘记了；我看过了，我就记住了；我做过了，我就理解了。”强调了动手操作的重要性。”在数学学习中，很多时候需要学生动手操作来理解知识。本节课以学生的动手操作，观察发现，交流讨论，以及教师实际演示为主要环节，引导学生来理解抽屉原理。化抽象为直观形象。学生的学习效果显著。《鸽巢问题》教材分析本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。《鸽巢问题》评测练习一、填一填1.6个小球放入5个抽屉，总有一个抽屉至少有（）个小球。2.7只鸽子飞进了6个鸽笼，总有一个鸽舍至少飞进了（）只鸽子。3.7只鸽子飞进了3个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了（）只鸽子。4.把11本书放进2个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（）本书。二、解决问题。1.在18位同学中，为什么至少有5人在同一个季节里出生？2.在27位同学中，为什么至少有3人属相相同？3.抢板凳游戏揭秘：5个同学，4个板凳，至少有2人，坐在同一个板凳上，为什么？《鸽巢问题》教后反思

《鸽巢问题》也叫《抽屉原理》，新教材把这一部分内容纳入了数学广角。当我第一次看到《鸽巢问题》成为必学内容时，老师们都很困惑;什么事鸽巢问题?这么难的内容学生能理解吗？我的印象是《抽屉原理》很难理解，为了上好这节课，我搜集了很多学习资料，文中对“抽屉原理”作了深入浅出的分析，是我对“抽屉原理”有了新的认识，也终于理出了头绪。抽屉原理是教给我们一种思考方法。兴趣是学习最好的老师。所以本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说;同学们，你们喜欢玩游戏吗？我们来玩个“抢凳子”的游戏好吗？想参加的请举手。我让五名同学来抢四个凳子，老师猜总有一个凳子上坐了两名同学。借机引入本节课的重点“总有……至少……”这样设计使学生在生动活泼的数学活动中主动参与，主动思考，使学生的数学情感得到充分的发展。从而达到智与情的完美结合，全面提高学生的整体素质。只有学生主动参与到学习过程中会，才是有效的学习。在教学过程中，充分利用学具操作。如把4个小球放入3个抽屉，让学生用原片代替小球，用方框代替抽屉，都是让学生自己操作，当然还有画草图，分解数等操作，这都为学生提供了主动参与的机会。让学生想一想，圈一圈，把抽象的数学知识同实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明”过程，并有意识地培养学生的“建模思想”，让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题，在教学过程中能及时的发现并认可学生思维中闪亮的火花。几次试讲一直都比较顺利，我对学生的情况考虑较少，当学生的发言较少时，我没能及时进行调整，有走教案的痕迹，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。不足之处在于教学过程中没能更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，是教学可以面向全体学生。当然，课堂教学永远是一门遗憾的艺术，正所谓，不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海。今后的教学中，我感觉我还有很多需要努力学习的地方。《鸽巢问题》课标分析一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。二、课标解读（一）让学生初步经历“数学证明”的过程在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明。在小学阶