山东省菏泽市牡丹区二十一初级中学2022-2023学年数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，是分式方程的为（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB＝20，S△CAD＝30，则DE的长度是（）A．6 B．8 C． D．93．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（）A．3 B．3.1 C．4 D．14．若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是()A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数5．如图，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是（)A． B． C． D．6．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜17．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．1208．如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，5），点A在第二象限，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（）A． B． C． D．9．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，1010．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别足AB、BC，CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG.下列论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12CEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A．7 B．8 C．9 D．1012．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若是一个完全平方式，则的值等于_________．14．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．15．一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．16．当m＝_____时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.17．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．18．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，，为边上的高，过点作，过点作，与交于点，与交于点，连结．（1）求证：四边形是矩形；（2）求四边形的周长．20．（8分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．21．（8分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．22．（10分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．（1）若CE=4，CF=3，求OC的长．（2）连接AE、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．23．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求证:四边形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F为BC中点，求四边形AECF的面积24．（10分）解方程:(1)；(2).25．（12分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式组:.26．如图,菱形的对角线相交于点,,,相交于点.求证:四边形是矩形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】A.是整式方程，故选项错误；B.是整式方程，故选项错误；C.分母中含有未知数x，所以是分式方程，故选项正确；D.是整式方程，故选项错误.故选C.【点睛】此题考查分式方程的判定，掌握分式方程的定义是解题的关键.2、B【解析】

根据直角三角形斜边中线的性质求得CD，根据三角形面积求得CE，然后根据勾股定理即可求得DE．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=20，

∴CD=AD=BD=10，

∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足为E，

∴S△CAD=AD•CE=30

∴CE=6，

∴DE=故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握这个性质的运用.3、B【解析】试题分析：在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1．故选B．考点：众数．4、B【解析】

正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解．【详解】由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0，解得，m=-2；故选B.5、B【解析】

在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，进而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故选B．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握基础知识是解题关键．6、C【解析】

由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞1，此题得解．【详解】解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．7、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．8、D【解析】

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，−x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值．【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90，∴∠AOD＋∠COE＝90，∵∠AOD＋∠OAD＝90，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，−x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，5），∴它们的交点F的坐标为（1，），∴，解得，∴k＝−=，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．9、B【解析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；B、∵52+122=169=132，∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；C、∵62+72=85≠82，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；D、∵82+92=141≠102，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．10、C【解析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=12AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=CF，在△BCE与△CDF中，BE=CF∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12连接AH，如图：同理可证得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，GH=DH，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，在△ADH与△CDF中，DH=CF∠ADH=∠DCF∴△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，又∵AH垂直平分DG，∴∠DAH=∠GAH，∠DAG=2∠DAH，∴∠CHG=∠DAG．故③正确；故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11、B【解析】

先利用中点的定义求得AC的长，然后运用勾股定理即可快速作答.【详解】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，则根据勾股定理，得CD==8故答案为B；【点睛】考查勾股定理时，条件常常不是完全具备，需要挖掘隐含条件，才能正确的使用勾股定理.本题还考查了直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.12、C【解析】

连接PC，先证明四边形ECFP是矩形，从而得EF=PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：=4.1．∴线段EF长的最小值为4.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】∵是完全平方式，即为，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．14、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm15、1【解析】由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．16、8或﹣1【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案为：8或﹣1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17、1【解析】

根据已知条件得到OA=8，OB=6，根据勾股定理得到，根据矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四边形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉长了1个单位长度，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．18、20或22【解析】

根据题意矩形的长为7，宽为3或4，因此计算矩形的周长即可.【详解】根据题意可得矩形的长为7当形成的直角等腰三角形的直角边为3时，则矩形的宽为3当形成的直角等腰三角形的直角边为4时，则矩形的宽为4矩形的宽为3或4周长为或故答案为20或22【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键在于确定宽的长.三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）【解析】

（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形．∴AE＝CD．在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，BD＝CD．∴BD＝AE．∴四边形AEBD是矩形．（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝．∴四边形AEBD的周长＝．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．20、（1）y=6x﹣100；（2）1吨【解析】

（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．【详解】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．21、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=；（3）x＜﹣2或0＜x＜1【解析】

（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围【详解】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n∴n=﹣2∴B（1，﹣2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B∴解得：k=﹣1，b=﹣1∴直线解析式y=﹣x﹣1（2）∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C∴点C（﹣1，0）∴S△AOB=×1×1+×1×2=（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．22、(1)2.5:(2)见解析.【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，∴OC=OE=EF=2.5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.23、（1）详见解析；（2）2【解析】

（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可；（2）由菱形的性质得到AO=CO，即可得到OF为△AB