用有限元强度折减法的发展及其在岩土工程中的应用天津公路部分

有限元极限分析法的发展及其

在岩土工程中的应用

１前言

经典极限分析法适用工程设计但适应性差有限元法适应性广,但无法算安全系数有限元极限分析法,既适用于工程设计,且适应性广特别适用于岩土工程设计（边(滑)坡、地基、隧道）

２有限元极限分析法的原理(１)两种安全系数定义强度储备安全系数

边坡体的垂直条分和受力分析超载安全系数方法坡角/(°)303540455090Spencer法1.551.411.31.21.120.64强度储备安全系数有限元强度折减1.561.421.311.211.120.65强度储备安全系数折减粘聚力c值的强度储备安全系数2.842.061.651.41.210.55增大重力荷载的超载储备安全系数

2.842.061.651.41.210.55（２）两种有限元极限分析法有限元强度折减法不断降低岩土C、值，直到破坏。有限元增量加载法（超载法）不断增加荷载，直到破坏。（3）有限元强度折减法的优越性。a.具有有限元法的一切优点；b.能算出无支护情况下边坡滑动面与稳定安全系数。滑动面为一局部塑性应变剪切带，在水平位移突变的地方.c.能对有支护情况下边坡进行稳定性评价。

不加锚杆时的塑性区加锚杆时的塑性区边坡稳定安全系数为1.1有锚杆支护时安全系数为1.5d.能根据岩土介质与支挡结构共同作用计算出支挡结构的内力。e.能模拟施工过程。

整体失稳判据、强度准则的推导、提高计算精度。应用范围：二维-三维；均质土-节理岩体；稳定渗流-不稳定渗流；边坡、地基-隧道；寻找多个潜在滑面，支挡结构设计，计算机仿真现场试验

。(4)研究现状a.滑面塑性区贯通b.滑动面上的位移与应变将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动c.有限元计算都不收敛，采用力或位移不收敛作为边坡破坏判据边坡失稳后形成的直线滑动面３基本理论(1)有限元中边坡破坏的判据滑面上节点水平位移随荷载的增加而发生突变a.本购关系采用理想弹塑性模型b.准则采用莫尔—库仑准则、德鲁克—普拉格(D-P)准则(2)本构关系与屈服准则的选取

I1，J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。

图3各屈服准则在π平面上的曲线编号准则种类DP1外角点外接DP圆DP2内角点外接DP圆DP3莫尔-库仑等面积DP圆DP4平面应变关联法则下莫尔-库仑匹配DP准则DP5平面应变非关联法则下莫尔-库仑匹配DP准则表1各准则参数、表强度准则的选用

图3-4有限元单元网格划分

表3-2采用非关联流动法则时不同准则条件下的安全系数表3-3采用关联流动法则时不同准则条件下的安全系数

强度准则的选用外角圆准则偏危险内角圆准则时大时小等面积圆准则适用于三维计算平面应变莫尔－库仑匹配准则适用平面应变计算DP4采用关联流动法则，DP5采用非关联流动法则，～０(3猴)提药高计响算精当度的慨条件①要暮有一扫个成佩熟可字靠、冶功能傻强的锋有限雅元程吊序，龄尤其乔是选誓用国旧际上活公认凶的通搜用程增序。②有叨可供唐实用池的岩为土本壤构模每型和晚强度同准则瘦。③计拍算范推围、悄边界柴条件督、网系格划饭分等欠要满泻足有拿限元远计算党精度毯要求嗓。图3检-4疑有拦限元撒单元迹网格挣划分右边倘界宽以度－秋２.珠5倍敲坡高左边涌界宽绝度－繁１.最5倍寻坡高底部格边界幕高度笼－１这倍坡问高４有迟限元塑强度而折减辟法在敞均质各边坡勒中的罗应用表3锋-5H为变飘量时颗的最礼小安适全系燃数（都节点愉数≧庙11汤90族个）β=45°c=42KPaφ=17°H(m)1020304050DP41.7331.1280.9230.8200.735简化Bishop法1.6121.0640.8670.7640.698(DP4-Bishop)/Bishop0.0750.0600.0650.0730.053(1着)求遣安全直系数知：边幅坡参气数的马影响图3挡-5桌H凡～折肯减系歉数曲泼线坡角β的影鼠响表3膊-6β为变胡量时辫的最锣小安感全系赖数（云节点竿数≧编12摊10必）H=20mc=42KPaφ=17°坡角β（°）3035404550DP41.4551.3231.2141.1281.044简化Bishop法1.3981.2691.1561.0640.987(DP4-Bishop)/Bishop0.0410.0430.0500.0600.058粘聚才力C的影掠响表轻7c为变团量时捡的最蹲小安左全系停数（被节点包数1滋11良1个爽）H=20mβ=45°φ=17°C(KPa)20406090DP40.7931.1011.3791.781简化Bishop法0.7521.0361.3021.685(DP4-Bishop)/Bishop0.0550.0630.0590.057摩擦弓角Φ的影典响泊松魄比泊松许比对灵塑性遣区分缘瑞布范礼围有悲影响课。泊槽松比尾取值军越小推，边骗坡的槐塑性纯区范蛛围越未大。泊松摔比V边=0时的拦塑性留区分趁布泊松钳比V胸=0随.4弊99时的畅塑性败区分换布计算牛表明齐泊松籍比对狱的安艳全系触数计疏算结束果没城有影足响，视泊松需比=先0.伤1和伪泊松党比=鞠0.怒49挽9计即算得狗到的乡丰安全收系数颗相同屯。弹性五模量追对边沉坡的高变形企和位次移的匀大小纤有影再响，倍但对热安全睡系数块没有缠影响磨。有限盏元法坡角鲁等于心30包度时薯的滑志动面常规兔法(２箩)临界滑动面坡角板等于烈45天度时革的滑城动面侄（变舟形显该示比鸡例设球置为焦零）有限吊元法常规鸟法a.扶有限劝元法按渗列流作启用下颗坡体亭内浸甚润面掀的位亦置，追得到拥模型京各结视点处俭的孔繁隙水环压力叔，进行熊有限霜元强菠度折舅减稳被定性抄分析张。b.锦传统铃的条枯分法按坡微体内税浸润章面的势位置帽，得到毯土条冷底部找中心走处的倦孔隙怒水压赞力,进行牧条分索法稳彼定性码分析(3糊)渗改流作寒用下吨边(丙滑)字坡的摸稳定俊性分签析1．炭适合舱分析肯的计盖算类碧型（1度）变焰形；（2苹）固井结；（3来）分枯级加午载；（4井）稳蛋定分腊析（葬采用猛的是谊有限寸元强度折无减法区）；（5倍）渗绞流计融算。PA框LX昆IS战程序稠简介2．收本构颤模型（1冠）线朋弹性纽奉；（2血）理新想弹减塑性想模型羊；（3拘）软壮化硬暴化模职型；（4诞）软予土流娃变模爷型。3．祖力学狠行为（1翅）排谱水力得学条页件下番的力璃学行典为；（2声）不有排水朴力学售条件担下的借力学堂行为铃；（3归）无橡孔隙拍条件泛下的名力学榜行为莲。渗流映作用当下边称（滑摧）坡准的稳妨定性批分析有限御元模箩型的呀建立图1冶有旦限元坟模型渠和渗芦流计摧算模掀型的湖网格芦划分筑示意缎图图2窜渗蚊流计并算模也型示序意图计算处结果天然酒情况物下的宫滑面担位置很示意键图图4水头默荷载信一时寺的滑霞面位桥置和椅浸润根面位气置示延意图计算约结果图5水头既荷载侄二时孤的滑渔面位齿置和耗浸润烫面位明置和传浴统条缸分法敏计算顿结果蝴的对羡比图6水头遣荷载童一时GE裂O—SL路OP趣E程序卵的计夹算结榜果示北意图图7水头答荷载挥二时GE俯O—SL糖OP山E程序雾的计零算结还果示脱意图表1边坡典安全谈系数能计算需结果荷载条件计算程序天然条件水头荷载一水头荷载二ADINA1.5661.5711.514GEO—SLOPE（SLOPE/W和SEEP/W耦合）条分法1.5791.5791.543PLAXIS1.5611.5681.532水位哭下降冶时边仍（滑龙）坡应稳定欠性分赞析库水钻作用愤下浸雨润线剩的确弓定现行掌算法水位姨下降躲前后填的一欣条连和线根据脏右图低和包辛堆涅斯检克微连分方界程，可以熟得到狭下面救的数得学模票型：模型摇的建中立一维冶情况壳下的罢理论墓公式x处t脾时间则,浸润恼线高浮度模型代的求受解数学钓模型较通过焰拉普伍拉斯袍(L顿ap颠la氧ce留)正脚变换愈和逆堡变换勤求解腊，得恭到下令面的顶计算凑公式：--运计算钳参数有关峡因素想:下降唤速度给水户度渗透款系数含水芽层厚愿度公式扣的修怖正当水乎平距篮离大赶于一钱倍下币降高挺度时疏，一维女公式刮的计悼算结避果大呢于有兵限元角结果扑，并蒙且两筐者的窃曲线区大致帮相互研平行列。(数猪值解流修正痒:二宗维代命替一貌维)公式任的修靠正修正融系数试验姓验证长4归米,高1葵.5脾米,宽1塞.2泉米浸扔润基线水位已下降唱速度学与渗械透系弊数对乖浸润良线的尘变化——兰—算填例分损析在库坝水位跨的下悟降过殊程中蛙，坡摆体存体在一替个最爷不利碎的水亏位，拐在这片个水肯位坡治体的踪蝶稳定捡系数漫最小赵，这章个位锹置一伞般在被下降纤水位约的下葡1/矮3处诱。水位丧下降芳速度去影响渗透索系数掉影响计算登结果林与数舞值方济法的季比较计算程序(水位下降速率1m/d)滑坡分析程序PLAXIS程序剩余推力法-隐式解剩余推力法-显式解安全系数1.261.271.21计算凶结果杏与数踪蝶值分漂析的暮比较误差芹3.伸9%水位紫下降烧对边僵（滑识）坡腰稳定店性分凡析的勺影响不考忧虑水尾位下幼降过冷程中脱超孔拔隙水候压力快的影缓响（土粘体设嘱置为蚀排水堵条件沉）初始艺水位斑为4都0m鸭，安块全系起数为1.8袜78的滑进面位碌置示姥意图坡体杰前部父水位遵下降懒至3焰0m味，安抽全系斧数为1.2铲67的滑减面位版置和愧浸润磨面位应置示渡意图水位饥下降唉对边熟（滑埋）坡酱稳定纤性分资析的斩影响坡体均前部留水位趋下降睬至2泪0m肺，安全膛系数宿为1.1麻12的滑医面位导置和佣浸润烟面位殿置示品意图坡体绸前部就水位朽下降屋至1盐0m猪，安全甲系数尤为1.2峡17的滑躬面位声置和鞋浸润止面位捆置示末意图表2支安烤全系邀数的浮计算托结果水位下降的高度（米）051015202530安全系数1.8781.5421.2671.1411.1121.1491.217图12水位墓下降权与其胆对应的安院全系侨数的选拟合芳曲线考虑异水位弦下降煮过程蓝中超苏孔隙赏水压希力的绑影响（土迹体设盖置为拦不排脊水条塌件）a.峡水位托下降方速率匹的影有响PL颗AX串IS剥程序减无法厅考虑装水位酸的变理化的勾时间袭因素侮，采用屋结合滚固结团计算扯的方灭法来等考虑服时间犬因素观，如找水位露下降宽速率具为1拴m/闷d，买先用里不排今水程利序按作下降洪１m昆计算狭，然痛后固碌结一茫天时涛间，丽消散阻孔隙像水压肆力。不同昨水位久下降灭速率天对应椒的安那全系羡数水位高度水位下降速率初始水位（40m）36m32m28m24m20m坡体内超孔隙水压力消散至最小值2.421.911.591.391.281.231.362.421.901.581.351.231.201.362.421.871.531.341.201.151.36表4史是袜否考岭虑坡舰体内狭超孔需隙水迟压力的安姐全系县数计哭算结碍果表水位高度

算例初始水位(40m）36m32m28m24m20m坡体内超孔隙水压力消散至最小值考虑超孔隙水压力的影响2.421.911.591.391.281.231.36不考虑超孔隙水压力的影响2.422.081.771.521.451.371.37图13不同没的水钞位下咐降速田率所祖对应码的水咸位和端安全采系数殿的关忆系曲势线水位央下降慢快，留安全捕系数扶低分析软件和计算条件水位高度排水条件不排水条件GEO-SLOPE（经验概化）GEO-SLOPE（渗流计算）PLAXIS（经验概化）PLAXIS（渗流计算）PLAXIS（渗流计算）PLAXIS（经验概化）GEO-SLOPE（渗流计算）65m1.6921.6921.7381.7381.7381.7381.69262m1.5591.5561.6441.6281.4971.5391.53259m1.4711.4581.5431.5001.4241.4561.42456m1.3861.3591.4681.3981.3291.3751.31453m1.3151.2711.3851.2941.2481.3121.23450m1.2601.1881.3251.2211.1891.2621.15247m1.2211.1411.2751.1621.1121.2171.10744m1.1951.1511.2471.1171.1011.1871.04941m1.1871.1321.2341.0931.0831.1721.03838m1.1991.1091.2271.0791.0471.1670.99535m1.2271.1241.2411.0821.0741.1781.028“现锻用工任程采处用值竟”（库经验进概化厨，排嫌水计喇算）稳定锐系数嘱为１堵.2庄27GE弦O-仗SL稍OP帮E（级渗流仆计算昨，不垮排水舰计算凡）稳定担系数撞为0直.9监95误差晕：1磁8.阔91雹%，宽偏危括险“现踪蝶用工栋程采务用值鬼”（狼经验侄概化比，排墙水计陕算）稳定烂系数暮为１巷.2疾27PL殊AX的IS沈（渗川流计涨算，豪不排巾水计烧算）稳定谷系数舱为1嘉.0胸47误差饮：1剪４.祝67秩%，培偏危么险b．朝土体脆渗透广系数洞的影榨响表5土体客不同她渗透甲系数毫对应伶的安笨全系蒸数计筒算结歪果表水位高度渗透系数初始水位（40m）35m30m25m20m坡体内超孔隙水压力消散至最小值2.421.831.491.311.231.362.421.781.431.211.161.362.421.761.421.181.121.36渗透同系数述大，灯安全撤系数什小5.饲岩质倦边坡陶稳定辨分析岩体帅中的抽结构驾面:贯通眨性结固构面非贯串通性磁结构芦面硬性惰结构民面（龟无充财填结稀构面烤）软弱使结构搁面5.袋1断有限胡元模饺型极饲其安晨全系大数的蜓求解（1伐）软智弱结揭构面岩体怠以及件有厚潜度软戴弱结畜构面答均采境用平别面单法元模锡拟，担只是穷参数赞不同。平面键型滑暂面有参限元兰模型际以及葛变形赚后产艇生的该塑性萄区（2社）硬婚性结岛构面采用触无厚繁度接派触单英元模订拟5.皆2吃折线悄型滑贺动面肝边坡牺稳定摘分析踏算例

有限元强度折减法Spencer法C=160kPa,1.000.97C=160kPa,2.112.08C=320kPa,2.312.28C=0kPa,2.091.95C=1603.082.94表5扔.2招.1好不同动方法尖求得永的稳尾定安补全系刷数5.迫3禁具有狂一组欢平行弟节理梨面的惰岩质京边坡剑算例一组搁软弱妈结构嫌面倾婶角4例0度价，间距个10哪m表5破.3恨.1搞计绍算采另用物壳理力艰学参前数材料名称重度弹性模量泊松比内聚力内摩擦角kN/m3MPa

MPa度岩体25100000.21.038结构面17100.30.1224表5猫.3庄.2醒计牵算结诊果计算方法安全系数有限元法（外接圆屈服准则）1.26有限元法（等面积圆屈服准则）1.03极限平衡方法(解析解)1.06极限平衡方法(Spencer)1.065.题4莲具有求两组其平行甚节理程面的民岩质吃边坡泉算例两组需方向溜不同殖的节悲理，拜贯通顺率1隙00姜%，消第一江组软此弱结挡构面设倾角扒30聚度，蹲平均给间距爆10睬m，宣第二堤组软违弱结证构面方倾角详75霜度，吸平均卸间距镰10牌m.材料名称重度弹性模量泊松比内聚力内摩擦角kN/m3MPa

MPa度岩体25100000.21.038第一组节理17100.30.1224第二组节理17100.30.1224表5党.4田.1招计桥算采朴用物统理力浊学参肤数表5陆.4其.2栽计速算结果计算方法安全系数有限元法（外接圆屈服准则）1.62有限元法（等面积圆屈服准则）1.33极限平衡方法(Spencer)1.36首先妙贯通尸的滑糊动面早滑谅动面拼继续速发展5.平5疗具有据一条锄非贯杀通结峰构面粒岩质春边坡迫算例图（A)贯通病率10管0%，图糖（B)霜(C星)(歌D)为结碧构面盐不同铜位置示意吗图。表中①②少③为枯结构麦面强幕度参省数3种射不同响取值鄙。B、犯C、犹D为照结构直面的巾3种敞分布仙情形结构旷面贯钩通后滤形成捐的滑翠动面计算种表明谁：贯通情率越僻大，赛稳定蚀性越鲜差；贯通倒率相秆同的鞠情况凯下，非贯隐通区未位于例坡脚滨处安损全系揭数最溉大，索坡中手次之弟，坡股顶最抱差。6.狼1晋边兄（滑紧）坡什支挡波结构馒的设比计原蓄则滑面黎上的但土体耐处于们极限趣平衡污状态行，岩土刺体抗那剪强晌度得计到充圣分发碰挥，支挡饥结构岂上承通受主奇动土代压力栋，保证令设计覆安全进、经平济。工程支界一泽直采啊用的产设计毒原则表。6.用有惰限元呼法求胞滑（饲边）锦坡支肆挡结建构的话内力采用目有限雪元法贱计算捷支挡荣结构贵内力晌：验证颜支挡僵结构邀上所撒受的荷推力芦;用有炉限元束法确尽定桩短的推催力分自布；计算冶桩的热弯矩绿、剪扇力等遣内力里。对桩稀锚结娘构内孤力进医行优倒化。6.街2崇寸遵高掩速公张路高弃工天裤滑坡险稳定守性分馋析下切蹦滑体捷才5虫—6般米引睛起滑西坡复侧活。采用与抗滑斧桩加饰预应漂力锚沿索的耳支挡脉措施剃,锚索期锚固柱力8阴00未kN秩,两垒排锚菌索,费每排惑3根武。岩土贺体采劳用8蜻节点尽平面歇单元赏，抗滑烫桩用贫梁单杨元B麻EA能M3吊单元愤模拟潜。计算侦采用哥的力澡学参分数材料名称重度弹性模量泊松比内聚力内摩擦角kN/m3MPa

kPa°滑体21300.325.524.5滑床241050.2520030桩(C25砼)2429×1030.2考虑为弹性材料预应定力锚律索通馋过施昌加集胳中力粪的方鱼法来彩模拟生，两市个节醋点上茶施加踢一对阿相向绒的集摇中力颗（设规计锚妨固力宜）.开挖袖前的码计算太结果:安全轨系数容1.饿08验，滑壮动面备如下拥.开挖起后不悼支挡错时的扰安全万系数昼为0秩.6伞3，滑动啦面如馅下图话.接触单元模型连续介质模型极限平衡法桩土粗造接触不平衡推力法Spencer法（kN）(kN）