五年级下册智慧数学修订稿

word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第一讲关于方程最近的数学课堂上我们探索了等式的性质，说说看，什么是等式的性质？学习了等式的性质可以帮助我们解方程，应用一个算式各局部之间的关系也可以解方程，等式的性质还有其他一些应用，让我们一起来研究吧。例1：解方程：2-2x=12x-10+8=8【思路导航】第一个方程，我们可以把2x看作减数，因为减数被减数-差，因此可以先求出2x=1,再根据一个因数积÷另一个因数，求出x=0.5。对于方程2x-10+8=8也可以仿照刚刚的想法，先把2x-10看作一个加数，算出2x-10=0，再把2x看作被减数，算出2x=10，最后解出，当然，方程2x-10+8=8也可以转化成2x-〔10-8〕=8来求出方程的解。2-2x=1解：2x=2-12x=1x=0.52x-10+8=82x-10+8=82x-10+8=8解：2x-10+8-8+10=8-8+10解：2x-10=8-8解：2x-(10-8)=82x=102x-10=02x-2=8X=52x=102x=8+2X=52x=10X=51/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧试一试1：解方程10-0.5x=52x-18-8=26例2：根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8△＋△＋△○【思路导航】合作讨论：*根据其中的一道等式可以解决问题吗？*○与△有哪些关系？想一想怎样利用这些关系解决问题。分析：如果把○△＋△＋△，代入第一道等式，可以发现△＋△=8所以△=4，○=12.如果发现○△＋，并代入第二道等式，可以知道△＋△＋△△＋，即△＋△=8，所以△，○=12.试一试2：根据下面两个算式，求○与△各代表多少？△－○=2○＋○＋○△＋△2/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧例3：根据下面两个算式，求△与○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72【思路导航】合作讨论：*想一想△＋○等于多少？*你还有什么发现？分析：如果把两道等式左右两边分别相加，可以得到：△＋△＋△＋○＋○＋△＋△＋○＋○＋○=78＋72×〔△＋○〕=150△＋○=30因为△＋○=30所以△＋△＋○＋○=60比拟△＋△＋○＋○=60和△＋△＋△＋○＋○=78可以发现78比60多的就是一个△，所以△=18把△=18代入原来的等式，可以求○的值。试一试3个篮球和4个足球，共计317元；李老师买了4个篮球和3个足球，共计299元。篮球和足球的单价分别是多少？3/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第一讲等式运用班级：XX：、解方程100+8x=21628-x+12=20、根据下面两个算式求□与○各代表多少？□－○=0.8□＋□＋○＋○=2.2、某人从超市到公园，共有三种方案。第一种是先乘车5分钟，再步行5分钟；第二种是步行需要15分钟。请问第三种方案全程乘车需要多少分钟？、根据下面两个算式，求△与□各代表多少？△＋△＋△－□－□=1.2□＋□＋□－△－△=0.2、学校买回6X桌子和6X椅子共用去192元。3X桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每X桌子和每把椅子各多少元？1/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第二讲行程问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的根本数量关系是：速度差×追及时间追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追〞这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进展具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。例1中巴车每小时行6084从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。几小时后小轿车追上中巴车？【思路导航】原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。60÷24=2.52.5小时后小轿车能追上中巴车。试一试1：一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡65例2一辆汽车从甲地开往乙地，要行360时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处1/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧修车的？【思路导航】途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米；修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。因此，修车后再行〔45＋303=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地－225=135千米处修车的。试一试2：一辆汽车从甲地开往乙地，假设每小时行36千米，8小时能到达。这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了158小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？例3甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？【思路导航】当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行15＋15＋5=3560×35=2100〔360－60〕米，用2100米除以〔－60〕米就得到甲骑车追上乙的时间。试一试3：兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。出发10分钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？2/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第二讲行程问题班级：XX：1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？3、快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？、甲、乙二人每天加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。他俩这一天一共加工了多少个零件？、、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100甲落后于乙多少米？1/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第三讲公倍数和公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数ab的最大公因数记作〔a，ba，b〕=1，那么a和b互质。求几个数的最大公因数可以用分解质因数和短除法等方法。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。自然数、b的最小公倍数可以记作[a，b]，当〔a，b〕=1时，[a，b]=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着以下关系：最大公因数×最小公倍数两数的乘积即〔a，b〕×[a，b]=a×b例1一X长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？【思路导航】7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须既是75的因数，又是60的因数，所以边长是75和60的公因数。75和60的公因数有、、、15，所以有4种裁法。如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长，所以可以裁〔75÷15〔60÷15〕=20块。试一试：一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成假设干块正1/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？例2他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？【思路导航】从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是、、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。试一试：1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？例3一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14150至200【思路导航】由条件可知：这盒棋子只要增加1、、15的公倍数。换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少。我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间〞这一条件找出这盒棋子数。、、15的最小公倍数是60。60×－1=179颗，即这盒棋子共179颗。试一试：有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗总棵数在150至200之间，求共有多少棵树苗？2/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第三讲公倍数和公因数班级：XX：1、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是，其中一个数是，另一个数是多少？3、两根彩带分别长48厘米和60厘米，将它们剪成同样长的短彩带且没有剩余，短彩带每根最长多少厘米？一共可以剪几根这样的彩带？4、五年级一班的同学每周一都要去看军属X爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一〞儿童节三个班的同学同一天去看X爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去X爷爷家？5、有一批水果，每箱放30个那么多20个，每箱放35个那么少10个。这批水果至少有多少个？1/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第四讲推理问题解数学题，从条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。推理问题中的条件繁杂交织，解题时必须根据事情的逻辑关系进展合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。例1：有8个球编号是〔1〕—〔86个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果是：〕〔〕比〔3〕〔4〕重；5〕〔6〕比〔〕〔〕轻；1〕〔3〕〔〕与〔2〕〔4〕〔8〕一样重。那么，两个轻球分别是几号？【思路导航】合作讨论：从第一次看，哪两个球中有一个轻？从第二次看呢？从第三次你发现了什么？分析：从第一次看，〔34〕两球中有一个轻；从第二次看，〔5〔6〕两球中有一个轻；从第三次看，〔35〕中有一24〕中也有一个轻。综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是〔5试一试1：某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：，，，，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上1/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧有一个一样数字。这个商品的编号是多少？例2：一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据以下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。【思路导航】合作讨论：想一想,这个数字的对面不会是几?分析：〔1〕从、B知：4的对面不会是、，也不会是1、6，那么，4的对面一定是；〔〕从、C知：1的对面不会是、，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；〔〕剩下2的对面一定是。试一试2判断出相对的两个面上的字母各是什么？例3：小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天2/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧正好看完。这本书一共96页，他第几天看到了12页？【思路导航】合作讨论：他每天看过的页数比前一天增加一倍，这句话是什么意思？7天正好看完，也就是说他第7天能看到多少页？分析：由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天能看到96页。由此往前推：第6天看到了96÷2=485天看到了48÷2=244天看到了24÷2=12所以，他第4天看到了12页。试一试3：有一种水草，水草生长的面积每天扩大2倍，10天后，这片水草的面积是42平方米。问：当水草长到第7天时，面积是多大？3/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第四讲推理问题班级：XX：1、甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。请说出他们各是几号。2、小王、小X、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小X年龄小。他们三人中，谁是工人？谁是战士？谁是大学生？3、有一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20厘米。问：长到5厘米时要用多少天？46个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。5、下面盒子上写的标签只有一X是正确的，请判断乒乓球在哪个盒子里。1/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第五讲一题多解数学的世界总是充满了神奇，同学们就是这神奇世界里的探索者。你有没有发现很多的数学问题有着不同的方法，每一种方法都能显示出独有的数学魅力！例13分钟完成了7个零件，徒弟4分钟完成了9个同样的零件，两个人相比，谁的效率高一些？【思路导航】合作讨论：比拟谁的效率高一些，你有哪些比拟方法？分析1：比拟平均每分钟所做的零件个数。〔1〕师傅平均每分钟做多少个零件？〔2〕徒弟平均每分钟做多少个零件？〔3〕谁每分钟做的零件更多一些？分析2：比拟平均做一个零件所用的时间〔1〕师傅平均做一个零件需要多少时间？〔2〕徒弟平均做一个零件需要多少时间？〔3〕谁做一个零件的时间更少一些？分析33,4】=1212÷×7=28〔个〕12÷×9=27〔个〕28＞27你还有其他的比拟方法吗？试一试：甲6步走了3米，乙7步走了4米。谁的平均步长长一些？1/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧例2：小力前3次数学测试的平均分是954次测试以后平均分到达96分，第4次数学测试至少多少分？合作讨论：自己先独立思考，再讨论。分析1:4次总分－3次总分第4次测试的得分分析2:平均分从95分提高到96分，前3次测试每次都需要提高1分，第4次测试就要比96分多3分。试一试2：学校田径队5名运发动的平均体重是49千克，王刚参加田径队以后，6名运发动的平均体重是48.5千克。王刚的体重是多少千克？例3：一杯糖水是由1克糖和17克水调成的，小明往里面加了1克糖，糖水会变得更甜吗？你能用所学的数学知识说明理由吗？【思路导航】分析：算出糖的质量占糖水的几分之几，再进展比拟：1/18＜2/19通过上面的式子可以发现一个真分数的分子和分母同时加上1，分数值会变大。分析：以2/19为根底，分子分母同时加1，得到的新分数是否变大了？再这样写几个分数试试。2/19＜3/203/20＜4/21,,任意写一个真分数，分子分母同时加一个一样的不是零的数，与原分数比一比，你发现了什么？试一试3你能不能直接判断一个真分数的分子和分母同时加上一个一样的数〔0化？2/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第五讲一题多解班级：XX：、同学们去植树，第一小组8人共植树10课，第二小组5人共植树7课，哪个小组平均植树棵数多？、彤彤在这次期中测试中，语文和数学的平均分是94分，得知英语分数以后，三门功课的平均分是95.5分。彤彤这次英语成绩是多少？、一个假分数的分子和分母同时加上，分数的大小会发生怎样的变化？、A、B两个数的和是25.3，如果把A的小数点向左移动一位刚好和B相等。A和B这两个数分别是多少？、小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。他前一半时间每秒跑541/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第六讲探秘分数课堂上我们探索了分数的根本性质，你还能说出来吗？学习了分数的根本性质以及整数加法的运算律，可以帮助我们在分数计算时，进展简便计算。让我们一起来研究吧。例1：3-51+42-534【思路导航】观察例题，35和25这两个分数的分母一样，14和34这两个分数的分母一样。联想到整数加减法中的简便计算,我们可以把35和25，14和34分别结合起来进展计算,就简便多了。35-14+25-34=35+25-〔14+34〕=1-1=0试一试1：37+23+47—13例2：12+16+112+120+130+142【思路导航】观察例题中的分数较多，且它们的分母各不一样，如果通分后再进1/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧行计算显然比拟麻烦，根据每个分数的特点，我们发现－12=121，2－131=6，13－14=112，1415－=12015，16－=13016，－171=42，由此我们可以这样简便计算：12+16+112+120+130+14212〔1－12〔－13〕〔13－14〕〔14－1515〔16－〔16－17〕12=1－+12－13+13－14+1415－+1516－+16－17=1－17=67试一试2：1301+42+156+172例3：计算：12+14+18+116+132+164【思路导航】观察例题我们发现，虽然题中分数的分母各不一样，但后面一个分数的分母是前面一个分数分母的22/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧多加一个164，正好可以凑成整数1，由此可以进展如下简便计算:12+14+18+116+132+164＝〔12+14+18+116+132+164+164〕－1641＝1－6463＝64试一试3:12+14+181+,,,+1283/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第六讲探秘分数班级：XX：计算下面各题，能简算的要简算。713+34－〔14+713〕759－〔3.8+159〕－1.259×18+49×183.7×91.6+6.3×91.63.5×17+17×8.6—2.1×1712111－6－12－2013÷0.25+17÷0.2512+14+18+1161+,,,+2561/29word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第七讲巧用方程列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。列方程解应用题的关键在于正确理解题意，找出数量之间的等量关系。列方程解应用题的一般步骤是：①审题，弄清题意。②用字母表示所求的数量或有关的未知量。③找出应用题中数量间的相等关系，列出方程。④解方程。⑤检验并写出答案。例1解方程：6x－5＝4x＋7【思路导航】方程的左右两边都含有未知数x，为了使含有未知数x的式子都在等号的左边，可以运用“等号两边同时减去同一个数，等式仍然成立〞。这题可以左右两边同时减去4x。6x－5＝4x＋7解：6x－4x－5＝4x－4x＋72x－5＝72x＝12x＝6试一试：解方程：6.3－2x＝0.03＋x例2王大妈家养的母鸡比公鸡多514倍。王大妈家养的母鸡和公鸡各多少只？【思路导航】母鸡和公鸡的只数有两种关系：一种是相差51只，一种是4倍的关系。可以根据其中一种关系来设未知数，根据1word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧另一种关系列方程，就可以进展解答。方法一：根据“母鸡的只数是公鸡的4倍〞来设未知数。解：设公鸡有x只，那么母鸡有4x只。4x－x＝513x＝51x＝174x＝17×4＝68方法二：根据“母鸡比公鸡多51只〞来设未知数。解：设公鸡有x只，那么母鸡有〔x＋51〕只。4x＝x＋514x－x＝51〔两边同时减去x〕3x＝51x＝17x＋51＝17＋51＝68答：王大妈家养的母鸡有68只，公鸡各有17只。试一试2：今年，爷爷的年龄是乐乐的5倍，爷爷比乐乐大48岁。今年爷爷和乐乐各多少岁？例3新华小学买回一批图书分发给各班充实图书角。如果每班发12本，就少16本；如果每班发10本，就多110本。这个学校一共有多少个班？买回的图书有多少本？【思路导航】从题目中可以知道，无论怎样分图书，这批图书的总本数是不变的，可以根据这个等量关系来列方程。如果设这个学校一共有x个班，那么图书的总本数是〔12x－1610x＋〕2word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧本，它们是相等的。解：设这个学校一共有x个班。12x－16＝10x＋11012x－10x＝＋162x＝126x＝6312x－16＝12×63－16＝740或10x＋＝10×63＋＝740答：这个学校一共有63个班，买回的图书有740本。试一试3：幼儿园小班的小朋友分饼干，如果每人分5块，那么多8块；如果每人分4块，那么多28块。小朋友有多少人？饼干有多少块？3word文档精品文档分享智慧数学〔五下〕我+数学=智慧第七讲巧用方程班级：XX：1、解方程：〔x＋〕＝10〔x－2〕、解方程：3x－45＝75－5x3、学校合唱组一共有48人，其中女生的人数是男生的2倍，学校合唱组男生、女生各多少人？、一个文具盒的价钱是一枝钢笔价钱的3倍。丽丽买了1个文具盒和4枝钢