新课标人教a版高一数学必修二第二单元测试试题

2013年新课标人教A版高一数学必二第二单元试试题时间120分，满分分一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求)1．若直线a和b没公共点，则a与的置关系是)A．相交C．异面

B．平行D．平行或异面2．平行六面体ABCD－C，既与AB共面也与共的棱的条数为)A．3B．4C．D．3．已知平面α和线，则α内少有一条直线与l)A．平行B．相交C．垂D异面4．长方体ABCD－ABC中，面直线，D所成角等于A．30°B．45°C60°D．90°5．对两条不相交的空间直线与，必存在平α，得)A．α，αC．⊥，⊥α

B．α，αD．α，⊥α6．下面四个命题：①若直线ab异面，，异，则a，异面；②若直线ab相交，，相，则a，相交；③若b，则，与c成的角相等；④若⊥，b⊥，则∥.其中真命题的个数为)A．4B．3C．D．7．在正方体ABCD－BCD中，分别线段AB，上不与端点重合的点，如果A＝，有下面四个结论：①⊥；②EFAC与异面；∥平面.其中一定正确的有()A．①②B．②③C②④D①④8．设ab为两不重合的直线αβ为个不重合的平面，下列命题中为真命题的是)A．若，与所的角相等，则bB．若∥α，∥，α∥，则abC．若，β，b，则β

D．若⊥，⊥，α⊥β，则a⊥9．已知平α⊥面βα∩＝，A∈α，，直线l，直线AC⊥，线m∥，β，则下列四种位置关系中，不一定成立的()A．∥C．∥

B．ACD．ACβ10．(2012·纲版数(文科)知正方体ABCD－BCD、分为、CC的中点，那么直线与F所角的余弦值()4A．－5

3B..5C.

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3D．－511知棱锥－ABC的个侧面与底面全等AB＝＝3＝则以为棱，以面BCD面为的二面角的余弦值(A.

311B.C．D．－33212．如图所示，点在方形所平面外，⊥平面，PAAB则PB与所成的角是)A．90°C．45°

B．60°D．30°二、填空题本大题共5小题每小题5，共25分把答案填在题中的横线上)13．下列图形可用符号表示________．

14．正方体ABCD－ABC中，面角－的面角等________15．设平面α∥平β∈α，，∈β，直线AB与CD交点S，且点S位平面α，β之间AS＝，BS6，＝12，则＝________.16．将正方形沿对角线BD折直二面角A－－，有如下四个结论：①⊥；②△ACD是等边三角形；③与面成60°的角；④与所的角是60°.其中正确结论的序号________．三答题(本大题共个大题70分答应写出文字说明明过程或演算步)17．分如图，在三棱柱－B中与A都为正三角形且⊥面ABC，、分是，的点．求证：(1)平AB平面CBF(2)平面ABF⊥面ACCA.[分析]本可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理使结论成立的充分条件．

18．本小题满分12分如所，在四棱锥P－ABCD，PA⊥平面ABCD，＝4，BC＝，＝，∠DAB＝＝°，E是CD的中点．(1)证明：⊥面PAE(2)若直线PB与平面所成的角和与面ABCD成的角相等四锥PABCD的体积．19分如所示边长为2的边PCD所在平面垂直于形ABCD所在平面，＝22，为的中点．(1)证明：⊥；(2)求二面角P－AM－的小．20．本题满分分(2010·宁文19)图，棱柱－的面是形，B⊥.

(1)证明：平面ABC⊥平面A；(2)设是A上点，且A平面CD求A

DC的．21分如，中＝＝底面ABC，G，分是EC的点．

2，ABED是长为1的方形，平面⊥2(1)求证：∥底面；(2)求证：⊥面EBC(3)求几何体ADEBC体积.[分析](1)转为证明GF平于平面ABC内直线AC(2)转化为证明AC垂于平面内的两条相交直线BC和BE；(3)何体是四棱锥－ABED

22．分如图所示，在直三棱柱－C中，AC＝，＝，AB，AA＝，点D是AB的点．(1)求证：⊥；(2)求证：平面CDB(3)求异面直线AC与C成角的余弦值．详解答案1[答案D2[答案C[解析]与CC为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的线，因此只有两类：第一类与AB平行与相的有：CDD与行且与相交的有、，第二类与两者都相交的只有，故共有5条3[答案C[解析]1°直线l与面斜时，在平面α内存在与行的直线，A错2°α时在内存在直线与l异，∴D错

3°∥时在内存在直线与相．无论哪种情形在平面内有无数条直线与垂直．4[答案D[解析]由AD∥D，∠是异面直线，所的角，很明显∠BAD＝°5[答案B[解析]对选项A，当a与b是面直线时，A错；对于选项，若a，不相交，则a与平或异面，都存α，aα，α，正确；对于选项，⊥，⊥，一定有abC错误对于选项D，α，⊥α，定有⊥，错．6[答案D[解析]异、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内a，而在空间中与c可平行，可以相交，也可以异面，故④错误．7[答案D[解析]如所示．由于AA⊥面ACD，平面ACD，则EFAA，所以①正确；当，分别线段A，C的中时EF，AC∥AC，AC，所以③不正确；当分不是线段A，的中点时EF与异面，所以②不正确；由于平面ABCD平面ABCD，平BD，所EF平面，所以④正确．8[答案D[解析]选A中，，b还能相交或异面，所以A是命；选项中，b还可能相交或异面，所以B是假命题选项C中α，还可能相交，所以C是命题；选项D中，由于a⊥，⊥β，则aβ或，则β内存在直线∥，又⊥，则⊥，所以a⊥.9[答案C[解析]如所示：

AB∥lm；AC⊥，l⊥；ABl∥.10[答案

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命题意图]本题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用．[解析]首根据已知条件，连接，然后则角即异面直线所成的角，设边长为2则可以求解得到5＝＝，DD＝，合余弦定理得到结论．11[答案C[解析]取BC中，连DE，可证⊥AE⊥DE，∴∠为二面角A－－的平面角又AEED2，＝，∴AED90°，故选12[答案B[解析]将还原成正方体－，显见PBSC，ACS为三角形，∴＝60°13[答案α∩βAB

14[答案45°[解析]如所示，正方体ABCDBCD中，由于⊥⊥AB，则C是面角C－ABC的平角．eq\o\ac(△,又)是等直角三角形，则CBC＝45°15[答案9[解析]如图所示，连接AC，则直线AB，确一个平面ACBD.∵∥β，∴ACBD，ASCS812则＝，＝，得＝9.SBSD6SD16[答案①②④[解析]如所示，①取中点E连接AE，则⊥AE⊥，∩，∴⊥面AEC平面，故⊥BD，故①正确．

②设正方形的边长为，则＝＝

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.由①知∠AEC＝90°是直二面角－BDC平面角，且＝90，ACa，∴△ACD是等边三角形，故②正．③由题意及①知⊥面故∠ABE与面所成的角而ABE45°，所以③不正确．④分别取BC，的中点为M，N，连接MENEMN11则MN∥，＝ABa，2211ME∥，ME＝CD＝a，22∴∠EMN是异面直线，所的角．在eq\o\ac(△,Rt)AEC中，AE＝CE

2a，＝，211∴＝AC＝a.MEN是正三角形，∴∠＝60°，故④正确．2217[证明(1)在正三棱柱ABC－C中∵、分别是、的点∴BFAF∥F.又∵B∩AF＝F，∩BF＝，∴平面F平面C.(2)在三棱柱ABC－BC中⊥平面C，∴.又⊥，AA＝A，∴⊥面ACC，B平面ABF，∴平面F⊥平ACCA.18[解析

(1)如图所示，连接，由＝＝，＝°，得AC＝又AD5，是的点，所以CD⊥.∵⊥平面ABCD平ABCD，所以PA⊥而PA是面内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作∥，分别与AE，相于，，连接.由1)⊥平面PAE知BG⊥平面.是∠BPF为线与平面PAE所成的角，且⊥AE由PA平面ABCD知PBA直线PB与平面ABCD所成的角．AB＝，＝，⊥，由题意，知PBA＝∠，PA因为∠＝，sin∠＝，以＝.PB由∠DAB∠ABC＝°知ADBC又∥CD所以四边形BCDG是行四边形，故GD＝3.于是AG＝2.在eq\o\ac(△,Rt)BAG中，AB＝，＝2，⊥，以AB168585BG＝＋＝5，BF＝＝.于是PA＝＝.BG2551又梯形ABCD的面积为＝×(5＋3)4＝16所以四棱锥－的积为211851285V＝××PA×16×＝.3351519[解析(1)证明：如图所示取CD的中点E，连接PE，，，

3，

∵△PCD为正三角形，∴⊥，＝PDsin＝2sin60°＝3.∵平面PCD⊥平面，∴⊥平面ABCD而AM平面ABCD，∴⊥∵四边形是矩形，∴△ADEECMABM均直三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，＝∴＋AM＝.∴⊥.又PEEM，∴⊥平面PEM∴⊥.(2)解：由1)可知⊥AM，PM⊥，∴∠PME是二面角－AM的面角．PE∴tan∠PME＝＝EM

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＝，∴∠＝°∴二面角PAM－的小为45°20[解析

(1)因为侧面是菱形，所以BC⊥，又已知B⊥，且AB∩＝，所以⊥平面ABC，又BC平面AB所以平面ABC平面.(2)设交B于E，连接，则DE平面BC与面B的交线．因为∥平面CDB平A，平面∩面B＝，以AB∥.又是BC中点，所以D为AC中点．即DC＝21[解](1)证：连接AE，如下图所示．

∵为正方形，∴∩＝，F是的中点，又是的点，∴AC，又AC平面，⊄面ABC，∴平面ABC.(2)证明：∵为方形，EB⊥，又∵平面ABED⊥平面，面ABED平面＝，平ABED，∴⊥平面ABCBE⊥.又∵＝＝

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AB，∴＋CB＝，∴⊥.又∵∩＝，⊥面BCE.(3)取AB的中点H，连GH，∵＝AC＝

22AB＝，221∴⊥，且CH＝，又面ABED⊥面2111∴⊥平面ABCD∴＝××＝32622[解析(1)证明：在直三棱－中底面三边长＝，4，AB＝