【研究院】全国(7)高考真题(文)分类汇编-直线与圆、圆锥曲线(教师版)

精品文档2018高考真题分类编——直线与圆、圆锥曲线（2018北京

文）已知直线l

过点（）垂直于x轴若l

被抛物线

y

截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标_________.

(1,0)（2018北

2文）若双曲线0)a

的离心率为

，则=_________.2.4（2018全文知椭圆：

2y2a2

的一个焦点为

(2

则的心（）A

13

B

C．

22

D．

23全国I·文

与圆

y交AB两点________全国II·

文曲线

x2a0)ab2

的离心率为3其近线方程）A2

By3

C．

22

x

D．

32

x5.A精品文档

精品文档（全国文已知F，F是椭圆的两个焦点，P是上一点，PF，且PFFC的心率为（）A．

32

B．3

C．

32

．6.D（全国文直线

xy

分别与x轴

轴交于

，

两点，点

在圆

x2

上，则△面积取值范围是（）A

B

．

232

D．

23

7.A（2018全文知曲线C到的渐近线的距离为（）

2yC：ab0)ab

的离心率为2点

(4,0)A

2

B

C．

2

D．

28.D（2018江）在平面直角坐系xOy中若双曲线

xa的右焦点aF,0)到一条渐近线的距离为精品文档

32

c，则其离心率的值是▲．

精品文档9.2（2018江面角坐标系中为线l:上第一象限内的点B(5,0)，以AB为径的圆C与线l交于另一D．若，点A的坐标为▲．浙江）双曲线

x3

y焦点坐标是（）A．−2，0)(20)B．(，0)，，0)C．(0，)，(0，2)11.B

D．，，，（2018浙江）已知点，，椭圆

24

+=(上两点A，满足PB，则当m=___________时，点横标的绝对值最大．5（2018天津文已知双曲线

y2b0)a

的离心率为，过右焦点且垂直于x轴直线与双曲交于两点设到曲线的同一条渐近线的距分别为和，1精品文档

，则双曲线的方程为（）

精品文档（A13.A

2222x22（（C）（D3993412142018上）双曲线﹣y的近线方程为．14.y=±（上海）设是圆（）

=1上的动点，则到椭圆的两个焦点的距离之和为A．2

B

．D．（2018北京文小题满分14分精品文档

精品文档已知椭圆M:

y2a0)a22

的离心率为，焦距为2斜率为k的线l与圆M有个不同的交点，B.（1求椭圆M的程；（2若

k

，求

AB|

的最大值；（3设

2,0)

，直线PA与圆的一个交点为C，直线PB与圆的另一个交点为D若C,和

Q

共线，求k.【解析）题意得22，以

2，e

c63

，所以a3所以

a22

，以椭圆M的标准方程为

3

．（2直线的程为

22

消去可4

mxm

0，则

m

223)2

，24，设

A(x,)，B(x,y)1

，则

x1

m，2

24

，则1

2|x|2(x)211

xx1

4

2

，易得当时

|

，故AB|的大值为6．（3设

y，y，C(x)，x,12344

，则

x

y

①

x

y

②，精品文档

31113311223443443精品文档31113311223443443又

(2,0)

，所以可设

k1PA

yx1

，直线PA的方程为

y2)

，(x2)由23

消去可

(1k

)

k2

x

，则

x1

k21k1

，即

k2xk1

1

，又

k1

yy，代入①式可得x，以y，xx4x11所以

x，理可得()44x4112

．故

QCx3

171y)，QDx,y)

，因为

,

三点共线，所以

1()()x)()4

，将点C,的坐标代入化简可

yy1x1

，即k（2018全国I·文小题满分分）设抛物线C

x，

，过点的直线l与C于，N两．（1当l与

轴垂直时，求直线BM的程；（2证明：∠ABMABN．17.【解析当lx轴直时l的程为x=2，可得M的标为）或1所以直线BM的程为yx或yx．精品文档

2kyx11122精品文档2kyx11122（2当l与轴直为的直平分，所以ABM=∠ABN当l与轴不垂直时，设l方程为(xk0)，Mx，yN（x，122则x>0，>0．12，由得ky–y4k，可知y+=，12–．直线BM，的率之和为

yxyyy)．xx(x2)(x将x

y，xk

及+，yy的达式代①式分子，可得xyy

yy()．k所以k+k=0可知BMBN的斜角互补，所以ABM=∠ABNBM综上，ABM=ABN（2018全国文小题满分12分设抛物线x

的焦点为F，F且率为k(k的线l与交于，B两，．（1求l的程（2求过点，且的准线相切圆的方程．【解析）题意得F（1的程=k（x1设Ax，（x，y

y(y2x

得xk

．2k．k2，x1k2所以ABAFBFx12

4k

2k

2

．精品文档

精品文档由题设知

4k

2k

2

，解得k=–（舍去．因此l的程为–1（2由（）得的点坐标为，以的直平分线方程为，y．所求圆的圆心坐标为，y0则

y((2

解得

，或2y因此所求圆的方程为

2)

或(x

6)

．（2018全国文小题满分分）已知率为k的线l与椭M(1,．

2yC：4

交于，B两．线段AB的点（1证明：

k

；（2）设F为C的右焦点P为C上点，且FPFA|．

FP

．证明：【解析）Ax，y)

，(，)

，则

xx，443

．y两式相减，并由x

yyk得43

由题设知

yy33，是．由题设得，k．22m2（2由题意得F（，0P(x，)，则x)))(0．由（）及题设得x)，yy)．精品文档

3精品文档3又点P在C上所以m

34

，从而P)

r，|FP|=．2于是|x

x3(1

．rrrrr同理．以FB(x)．2|FP|=|FA|+|FB．2（2018天津文小题满分14分设椭圆

yaa2

5的右顶点为，顶点为．知椭圆离心率为，3|

．（）椭圆的程；（）直

l:(k0)

与椭圆交于

两点，

l

与直线

AB

交于点M，且点PM均在第四象限．若

△

的面积是

△BPQ

面积的倍求k的．【解析距2知得

aa29

2

2

2

得

a

AB22

,从而

ab

．所以，椭圆的方程为

294

．（）：设点的坐标为

,y1

，点M的坐标为

)22

，由题意，

x02

，点Q的标为()．△的面积是△BPQ面积倍，可得

PMPQ

，从而

xx)]21

，即

xx2

．易知直线

AB

的方程为

2

y，由方程组消y，得y,

x

63

．精品文档

2精品文档2由方程组

y2

消去

，可得

1

69k2

．由

xx2

，可得

k5(3k

，两边平方，整理得

18k25k

，解得

k

81，或k．当k9

时，

x2

，不合题意，舍去；当

k

1121时，，x，合题意．所以，k的为．25（2018江苏小满分分）1如图面角坐标系xOy中过)，2焦点F(3,0),F(3,0)，O的径为F．（1求椭圆C及圆O的程；（2设直线l与O相于第一象限内的点P．①若直线l与圆C有只有一个公共点，求点的标；②直线l与圆C交AB点．若△的积为

267

，求直线l的方程．【解析）为椭圆的点为F(

F(，可设椭圆的程为

x10)．点()在圆C，ab所以4

，解得

x因此，椭圆C的程为．4因为圆O的径为F，以其方程为

．精品文档

精品文档（2①设直线l圆O相于P(xy则xy，y3所以直线l的程为x)，y．由x,y

消去y，得

y

xy

）因为直线l与圆C有只有一个公共点，所以

4(4x

)(36

x

．因为,y，以x2,．此，点P的标为(．②因为三角形的积为

2612，所以，而．7设A(),B,y)，*得x

24x48(x2(4xy)

，所以

yy)

48(xy)

．因为xy，以AB

x32(

，即xx，110解得(x20舍，此P的标为,)22综上，直线l的程为5x2．精品文档

22211yy4精品文档22211yy4（浙江小分）如图，已知点Py轴侧(不含)一点，抛物线：yx上在同的两点A，B满，PB的点均在C上．yPB（1设中点为，证明PM垂直于y轴

M

x（2若P是椭圆+

y24

上动点，eq\o\ac(△,求)面的取值范围．【解析）

P()00

，

(

1yy)，(

2,y)2

．因为PA，中点在抛物线上，所以y，1

2

为方程

(

1y)2

，即

y2y200

的两个不同的实数根．所以

y1

．因此，垂于轴．精品文档

22212001000精品文档22212001000（2）由（）可知y22(y220

y1y2120．

所以

3