初二上学期期末数学试卷人教版

初二上学期期末数学试卷人教版

一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)

1.假如在实数范围内有意义，那么x满意的条件__________.

2.化简：=__________.

3.计算：2﹣=__________.

4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________.

5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是__________.

6.计算

7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围__________.

8.某种原料价格为a元，假如连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)

9.分解因式：x2﹣5x+2=__________.

10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程__________.

11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为__________.

12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=__________.

13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.

14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=__________cm.

二、选择题：(每题3分，满分12分)

15.下列根式中，是最简根式的是()

A.B.C.D.

16.在下列方程中，是一元二次方程的是()

A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0

17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中肯定正确的是()

A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2

18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同始终角坐标系中的大致图象是()

A.B.C.D.

三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)

19.计算：.

20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].

21.解方程：(2x+)2=12.

22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.

四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)

25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.

26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;

(1)求：点A、B、C、D的坐标;

(2)求反比例函数的解析式;

(3)求△AOC的周长和面积.

27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R.

(1)求证：PQ=CQ;

(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.

(3)PR能否平行于BC?假如能，试求出x的值;若不能，请简述理由.

新人教版八班级上册数学期末试卷参考答案

一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)

1.假如在实数范围内有意义，那么x满意的条件x.

二次根式有意义的条件.

依据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0，再解不等式即可.

解：由题意得：2﹣3x0，

解得：x，

故答案为：x.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是把握二次根式中的被开方数是非负数.

2.化简：=3x.

二次根式的性质与化简.

依据二次根式的性质进行化简即可.

解：由题意得，x0，

则=3x，

故答案为：3x.

本题考查的是二次根式的化简求值，把握a0时，=a是解题的关键.

3.计算：2﹣=.

二次根式的加减法.

先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.

解：原式=6﹣5

=.

故答案为：.

本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.

4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4.

直角三角形斜边上的中线.

依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

解：∵CAB=90，CM=BM，

AM=BC，又AM+BC=6，

BC=4，

故答案为：4.

本题考查的是直角三角形的性质，把握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是.

待定系数法求反比例函数解析式.

把(1，2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式.

解：由题意知，k=12=2.

则反比例函数的解析式为：y=.

故答案为：y=.

本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要娴熟把握.

6.计算

实数的运算.

首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解.

解：==(﹣)=3.

此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.留意：表示a的算术平方根.

7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m﹣2且m﹣1.

根的判别式;一元二次方程的定义.

由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，依据△的意义得到m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解不等式组即可得到m的取值范围.

解：∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解得m﹣2，

m的取值范围是：m﹣2且m﹣1.

故答案为：m﹣2且m﹣1.

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根.

8.某种原料价格为a元，假如连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)

列代数式.

先求出第一次提价以后的价格为：原价(1+提价的百分率)，再依据现在的价格=第一次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果.

解：第一次提价后价格为a(1+x)元，

其次次提价是在第一次提价后完成的，所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.

故答案为：a(1+x)2.

本题考查依据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a(1x)2.

9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣).

实数范围内分解因式.

首先可将原式变形为(x﹣)2﹣，再利用平方差公式分解即可求得答案.

解：x2﹣5x+2

=x2﹣5x+﹣+2

=(x﹣)2﹣

=(x﹣+)(x﹣﹣).

故答案为：(x﹣+)(x﹣﹣).

本题考查了实数范围内的因式分解.留意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键.

10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程(1+x)2=2.

由实际问题抽象出一元二次方程.

增长率问题.

设平均年增长率为x，前年的产值为a，依据题意可得，今年产值(1+x)2=2今年产值，据此列方程.

解：设平均年增长率为x，前年的产值为a，

由题意得，a(1+x)2=2a，

即(1+x)2=2.

故答案为：(1+x)2=2.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.

11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为y=x.

待定系数法求正比例函数解析式.

设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可.

解：设y与x的解析式是y=kx，

把x=2，y=代入得：=2k，

解得k=，

即y关于x的函数解析式是y=x，

故答案为：y=x.

本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，留意：正比例函数的解析式是y=kx(k为常数，k0).

12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=﹣2.

正比例函数的定义.

依据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解.

解：依据题意得，m2﹣3=1且m﹣20，

解得m=2且m2，

所以，m=﹣2.

故答案为：﹣2.

本题考查了正比例函数的定义，解题关键是把握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1.

13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线.

轨迹.

依据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答.

解：到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是：AOB的平分线.

故答案是：AOB的平分线.

本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键.

14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=1.875cm.

翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相像三角形的判定与性质.

压轴题.

依据轴对称的性质，折叠前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

解：在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm.

设DE=x，易得△ADE∽△ABC，

故有=;

=;

解可得x=1.875.

故答案为：1.875.

本题通过折叠变换考查同学的规律思维力量，解决此类问题，应结合题意，实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.

二、选择题：(每题3分，满分12分)

15.下列根式中，是最简根式的是()

A.B.C.D.

最简二次根式.

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满意，同时满意的就是最简二次根式，否则就不是.

解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式;

B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式;

C、是最简二次根式;

D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式.

故选C.

本题考查最简二次根式的定义.依据最简二次根式的定义，最简二次根式必需满意两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

16.在下列方程中，是一元二次方程的是()

A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0

一元二次方程的定义.

依据一元二次方程的定义：未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满意这四个条件者为正确答案.

解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A错误;

B、+3x+4=0是分式方程，故B错误;

C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正确;

D、(x2﹣1)=0是无理方程，故D错误;

故选：C.

本题考查了一元二次方程的概念，推断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2.

17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中肯定正确的是()

A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2

直角三角形斜边上的中线.

依据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.

解：∵Rt△ABC中，C=90，

A+B=90.

∵CDAB，

5+B=90，

5=A，

∵E是AC的中点，

DE=AE，

4=A，

4=5，

故选：A.

本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，把握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.

18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同始终角坐标系中的大致图象是()

A.B.C.D.

反比例函数的图象;正比例函数的图象.

依据正比例函数y=kx的性质：k0，图象经过原点，在第一、三象限;反比例函数y=的性质：k0，图象在其次、四象限的双曲线可得答案.

解：∵k0，

﹣0，

函数y=﹣的图象经过原点，在第一、三象限，

∵k0，

y=的图象在其次、四象限，

故选：D.

此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是把握两个函数的性质.

三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)

19.计算：.

二次根式的乘除法.

依据二次根式的乘法法则和除法法则求解.

解：原式=

=x.

本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是把握二次根式的乘法法则和除法法则.

20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2].

实数的运算;分数指数幂;零指数幂.

分别依据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再依据实数混合运算的法则进行计算即可.

解：原式=+1+3﹣2

=+2+1+3﹣2

=6﹣.

本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键.

21.解方程：(2x+)2=12.

平方根.

依据平方根的概念进行解答即可.

解：(2x+)2=12，

2x+=2，

2x=2﹣，

x1=，x2=﹣.

本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，把握平方根的定义是解题的关键.

22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

解一元二次方程-因式分解法.

计算题.

先移项得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程.

解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，

[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0，

(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0，

所以x1=﹣6，x2=﹣2.

本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

根的判别式.

探究型.

先依据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0，再求出k的取值范围即可.

解：∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，

，

解得k.

所以k的取值范围是k且k2.

本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，依据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.

24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积.

勾股定理;勾股定理的逆定理.

连接BD，先依据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.

解：连接BD.如图所示：

∵C=90，BC=15米，CD=20米，

BD===25(米);

在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，

242+72=252，即AB2+BD2=AD2，

△ABD是直角三角形.

S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD

=ABBD+BCCD

=247+1520

=84+150

=234(平方米);

即绿地ABCD的面积为234平方米.

本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出帮助线，构造出直角三角形，求出BD的长.

四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)

25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180.

全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

证明题.

如图，作帮助线，证明△PMD≌△PNE，得到MDP=PEN，即可解决问题.

证明：如图，过点P作PMOA，PNOE;

∵OC平分AOB，

PM=PN;

在△PMD与△PNE中，

，

△PMD≌△PNE(HL)，

MDP=PEN;

∵MDP+ODP=180，

PDO+PEO=180.

该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何学问点的应用问题;解题的关键是作帮助线;坚固把握定理是敏捷运用、解题的基础和关键.

26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;

(1)求：点A、B、C、D的坐标;

(2)求反比例函数的解析式;

(3)求△AOC的周长和面积.

反比例函数与一次函数的交点问题.

计算题.

(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;

(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1，由于CD垂直于x轴，垂足是D，则C点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定C点坐标为(1，2)，然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;

(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC，然后依据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.

解：(1)∵OA=OB=OD=1，

点A坐标为(﹣1，0)，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(1，2);点D的坐标为(1，0).

(2)设直线AB的解析式为y=ax+b，

把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得，

解得，

直线AB的解析式为y=x+1，

∵CD垂直于x轴，垂足是D，

C点的横坐标为1，

把x=1代入y=x+1得y=2，

C点坐标为(1，2)，

设反比例函数的解析式为y=，

把C(1，2)代入得k=12=2，

故反比例函数的解析式为y=;

(3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2，

AC==2，

∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2，

OC==，

△AOC的周长=OA+OC+AC=1++2;

△AOC的面积=OACD=12=1.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标