超静定结构的解法

第四章超静定结构的解法MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures§4-1求解超静定问题的一般方法§4-2力法

§4-3力法计算的简化§4-4位移法§4-5混合法和弯矩分配法§4-6超静定结构特性§4-7结论与讨论遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法（forcemethod）。以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称为位移法（displacementmethod）。如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixturemethod）。在本章中将主要介绍力法和位移法(含弯矩分配法)。1.力法的基本原理(FundamentalsoftheForceMethod)有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。只要满足为任意值，均平衡。因此必须设法补充方程力法的基本思路超静定计算简图解除约束转化成静定的基本结构承受荷载和多余未知力基本体系受力、变形解法已知力法的基本思路用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形同样方法分析“荷载”下的受力、变形位移包含基本未知力Xi为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题基本原理举例例1.求解图示单跨梁原结构待解的未知问题AB基本结构已掌握受力、变形primarystructureorfundamentalstructure基本体系fundamentalsystemorprimarysystem转化变形协调条件力法典型方程(TheCompatibilityEquationofForceMethod)未知力的位移“荷载”的位移总位移等于已知位移以掌握的问题消除两者差别叠加作弯矩图或系数求法单位弯矩图荷载弯矩图—

位移系数自乘系数和未知力等于多少？—

广义荷载位移互乘例2.求解图示结构原结构FP基本体系一FP解法1:有两个多于约束解除约束代以未知力基本未知力PFP或基本未知力引起的位移荷载引起的位移变形协调条件力法典型方程FPFPa作单位和荷载弯矩图求系数、建立力法方程并求解仅与刚度相对值有关FPFPaFP（×Fpa）由叠加原理求得力法基本思路小结

根据结构组成分析，正确判断多于约束个数——超静定次数。

解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。解法2：原结构基本体系FPFP解法3：原结构基本体系FPFP原结构FP基本体系FPM1图M2图FPaFPMP图单位和荷载弯矩图M1图M2图FPaFPMP图由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图FPM1图M2图FPaFPMP图由单位和荷载M图可求得位移系数、建立方程FP（×Fpa）原结构FP基本体系FP图图FPaFP图单位和荷载弯矩图能否取基本体系为FP小结：力法的解题步骤问题：

超静定次数=基本未知力的个数

=多余约束数=变成基本结构所需解除的约束数()(1)确定结构的超静定次数和基本结构(体系)（3次）或（14次）或(1次）(6次)(4次)(b三)一个三超静三定结三构可三能有三多种三形式三的基三本结三构，三不同三基本三结构三带来三不同三的计三算工三作量三。因三此，三要选三取工三作量三较少三的基三本结三构。确定三超静三定次三数时三应注三意：(c三)可变三体系三不能三作为三基本三结构(a三)切断三弯曲三杆次三数3、链三杆1，刚三结变三单铰1，拆三开单三铰2。总三次数三也可三由计算三自由三度得到三。(2三)三建立三力法三典型三方程或写作矩阵方程(3)作基本结构在单位未知力和荷载（如果有）作用下的弯矩（内力）图

(4)求基本结构的位移系数

(5)求基本结构的广义荷载位移

注意：用图乘法求和时应注意图乘条件(6)

解方程求未知力图乘来求(7三)根三据叠三加原三理作三超静三定结三构的内力三图(8三)任取一基三本结三构，三求超三静定三结构的位三移例如求K截面竖向位移：FP（×Fpa）KFP（×Fpa）K（9）对三计算三结果三进行三校核对结三构上三的任三一部三分，三其力三的平三衡条三件均三能满三足。如：问题三：使三结构三上的三任一三部分三都处三于平三衡的解三答是三否就三是问三题的三正确三解？FP（×Fpa）原结构FP基本体系FP假如三：由可证三：平三衡条三件均三能满三足。求得：(×)但：FPFPaM图结论三：对计三算结三果除三需进三行力三的校三核外三，还必三需进三行位三移的三校核三。链举例FP（×Fpa）2.力法三解超三静定结构举例例1.求解三图示三两端三固支三梁。解：三取简三支梁三为基三本体三系力法三典型三方程三为：FP基本体系FP单位和荷载弯矩图为：EI由于所以又由于于是有图FP两端三固支三梁在三竖向三荷载三作用三下没三有水三平反三力典型三方程三改写三为图乘三求得三位移三系数三为代入三并求三解可三得FPablFPa2bl2FPab2l2其中：解得：（拉）解：基本体系FPFP力法典型方程为：例2.求超静定桁架的内力。FPFP=PFP=PFPFNP图EA为常三数各杆三最后三内力三由叠加三法得三到：由计三算知三，在荷载三作用三下，三超静三定桁三架的三内力三与杆三件的三绝对三刚度EA无关三，只三与各三杆刚三度比三值有三关。基本体系FPFP问题三：若用拆三除上弦杆的三静定三结构三作为三基本三结构三，本题应三如何三考虑三？FP=PFP解：力法方程的实质为：“3、4两结点的相对位移等于所拆除杆的拉（压）变形”FPFP

FP=PFPFNP图自乘三求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1令：有：（拉）基本体系解：典型三方程三：最终三解得三：例3.求作三图示三连续三梁的三弯矩三图。M图由作出：(c)当当取基三本体三系，？EI解：三取基三本体三系如三图(b三)典型方程：如图示：例4.求解图示加劲梁。横梁55当内力有无三下部三链杆三时梁三内最三大弯三矩之三比：梁的受力与两跨连续梁相同。（同例3中）当梁受三力有三利令梁三内正三、负三弯矩三值相三等可三得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何三求A？方程三的物三理意三义是三否明三确？例5.求解三图示三刚架三由于三支座三移动三所产三生的三内力三。解：三取图三示基三本结三构力法三典型三方程三为：其中为由于支座移动所产生的位移,即EI常数最后三内力三（M图）三：这时三结构三中的三位移三以及三位移三条件三的校三核公三式如三何？支座三移动三引起三的内三力与三各杆三的绝三对刚三度EI有关三吗三？单位三基本三未知三力引三起的三弯矩三图和三反力Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于三多少三？δ问题三：如何三建立三如下三基本三结构三的典三型方三程？基本体系2基本体系3基本体系2基本体系3ba用几何法与公式法相对比。FPABEI试求三图示三两端三固定三单跨三梁在三下属三情况三下的M图。(a三)A端逆三时针三转动三单位三转角三。(b三)A端竖向三向上三移动三了单三位位三移。(c三)A、B两端三均逆三时针三转动三单位三转角三。(d三)A、B两端三相对三转动三单位三转角三。(e三)A端竖三向向三上、B端竖三向向三下移三动了三单位三位移三。解：三选取三基本三体系建立三典型三方程基本体系二例6.求作弯矩图(同例3)。EI常数(c)(下侧受拉)弯矩三图为三：进一三步求D点竖三向位三移解：三取基三本体三系如三图(b)典型三方程三为：例7.求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的。温度三变化三引起三的结三构位三移与三内力三的计三算公三式为三：(a)外侧t1内侧t2EI常数t1=2三50Ct2=3三50C设刚架杆件截面对称于形心轴，其高温度三改变三引起三的内三力与三各杆三的绝三对刚三度EI有关三。则M图温度三低的三一侧三受拉三，此三结论同样适用三于温三度引三起的三超静三定单三跨梁。简化下侧三正弯三矩为设基三本未三知力三为X，则跨中三支座三负弯三矩为根据三题意三正弯三矩等三于负三弯矩三，可三得有了三基本三未知三力，三由典三型方三程可三得返回3.力法三计算三的简三化无弯三矩状三态的三判别刚结三点变三成铰三结点三后，三体系三仍然三几何三不变三的情三况前提三条件三：结点三荷载三；三不计三轴向三变形三。刚结三点变三成铰三结点三后，三体系三几何三可变三。但三是，三添链三杆的三不变三体系三在给三定荷三载下三无内三力的三情况利用三上述三结论三，结三合对三称结三构的三对称三性，三可使三手算三分析三得到三简化三。一、三对三称性(S三ym三me三tr三y)的利三用对称三结构非对三称结三构注意三：结三构的三几何三形状三、支三承情三况以三及杆三件的三刚度三三者三之一三有任三何一三个不三满足三对称三条件三时，三就不三能称三超静三定结三构是三对称三结构三。支承三不对三称刚度三不对三称几何三对称支承三对称刚度三对称对称三结构三的求三解：力法三典型三方程三为：（1）选取三对称三的基三本结三构典型三方程三简化三为：正对称部分反对称部分正对三称与三反对三称荷三载：如果三作用三于结三构的三荷载三是对三称的三，如:如果三作用三于结三构的三荷载三是反三对称三的，三如:结论三：对三称结三构在三正对三称荷三载作三用下三，其三内力三和位三移都三是正三对称三的；三在反三对称三荷载三作用三下，三其内三力和三位移三都是三反对三称的三。例，三求图三示结三构的三弯矩三图。EI=常数三。解：三根据三以上三分析三，力三法方三程为三：由于，问题无法化简例：（2）未知三力分三组和三荷载三分组力法三典型三方程三成为三：对称三结构三承受三一般三非对三称荷三载时三，可三将荷三载分三组，三如：（3）取半三结构三计算三：对称轴问题三：偶三数跨三对称三刚架三如何三处理三？（d）（c）进一步说明例1：求三作图三示圆三环的三弯矩三图。EI=常数三。解：取结三构的1/三4分析单位三弯矩三（图三）和三荷载三弯矩三（图三）为三：(b)（a)若只三考虑三弯矩三对位三移的三影响三，有三：弯矩为：例2.试用三对称三性对三结构三进行三简化三。EI为常三数。FP/2FP

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/2I/2方法1FPFP

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/2FPFP

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/2FP/2FP/2I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4无弯三矩，不需三求解FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4I/2方法2无弯三矩，不需三求解FPFP/2FP/2FP/4FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4又看到您了！I/2FP/4FP/4FP/4FP/4I/2FP/4FP/4I/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2二、三使三单位三弯矩三图限三于局三部三、三合三理地三安排三铰的三位置链位移法写力三法解三超静三定拱的读三书摘三记对称三结构三按跨三数可三分为返回4.位移三法的三基本三原理(F三un三da三me三nt三al三s三of三D三is三pl三ac三em三en三t三Me三th三od三)已有三的知三识：（2）静定三结构三的内三力分三析和三位移三计算三；（1）结构三组成三分析三；（3）超静定结构的内力分析和位移计算力法；已解得如下单跨梁结果。ABAB位移法中的基本单跨梁表示要熟记！！！超静三定单三跨梁三的力三法结三果(1三)形形载形=形常三数载=载常三数超静三定单三跨梁三的力三法结三果(2三)载载载超静三定单三跨梁三的力三法结三果(3三)载载载1超静三定单三跨梁三的力三法结三果(4三)形载形载超静三定单三跨梁三的力三法结三果(5三)载载载超静三定单三跨梁三的力三法结三果(6三)载载载载超静三定单三跨梁三的力三法结三果(7三)载载载形超静三定单三跨梁三的力三法结三果(8三)载载载载超静三定单三跨梁三的力三法结三果(9三)载载载载2超静三定单三跨梁三的力三法结三果(1三0)载载载回顾三力法三的思三路：（1）解除三多余三约束三代以三基本三未知三力，三确定三基本三结构三、基三本体三系；（2）分析三基本三结构三在未三知力三和“荷载”共同三作用三下的三变形三，消三除与三原结三构的三差别三，建三立力三法典三型方三程；（3）求解三未知三力，三将超三静定三结构三化为三静定三结构三。核心三是化三未知三为已三知在线三性小三变形三条件三下，三由叠三加原三理可三得单跨三超静三定梁三在荷三载、三温改三和支三座移三动共三同作三用下FPxy其中三：称杆件的线刚度。为由荷载和温度变化引起的杆端弯矩，称为固端弯矩。转角三位移三方程(刚度三方程)Sl三op三e-三De三fl三ec三ti三on三(三St三if三fn三es三s)三E三qu三at三io三n同理三，另三两类三杆的三转角三位移三方程三为A端固三定B端铰三支A端固三定B端定三向位移三法第三一种三基本三思路图示三各杆三长度三为l,EI等于三常数,分布三集度q,集中三力FP,力偶M.如何三求解?qFPFPM力法三未知三数个三数为3,但独三立位三移未知三数只三有一(A点转三角,设为).ΔFPFP位移三法第三一种三基本三思路在此三基础三上,由图三示结三点平三衡得利用三转角三位移方程三可得:第一三种基三本思三路位移三法思三路(平衡三方程三法)以某三些结三点的三位移三为基三本未三知量将结三构拆三成若三干具三有已三知力-位移(转角-位移)关系三的单三跨梁三集合分析三各单三跨梁三在外三因和三结点三位移三共同三作用三下的三受力将单三跨梁三拼装三成整三体用平三衡条三件消三除整三体和三原结三构的三差别,建立三和位三移个三数相三等的三方程求出三基本三未知三量后,由单三跨梁三力-位移三关系三可得三原结三构受三力第二三种基三本思三路图示三各杆三长度三为l,EI等于三常数,分布三集度q,集中三力FP,力偶M.如何三求解?qFPFPMΔFPFP以A点转三角做三基本三未知三量,设为.在A施加三限制三转动三的约三束,以如三图所三示体三系为三基本三体系(基本三结构三的定三义和三力法三相仿).第二三种基三本思三路利用三“载三常数三”可三作图示三荷载三弯矩三图利用三“形三常数三”可三作图示三单位三弯矩三图

根据两图结点平衡可得附加约束反力第二三种基三本思三路位移三法思三路(典型三方程三法)以位三移为三基本三未知三量,先“三固定三”（三不产三生任三何位三移）考虑三外因三作用三，由“载三常数三”得各三杆受三力,作弯三矩图三。令结三点产三生单三位位三移（三无其三他外三因）三，由三“形常三数”得各三杆受三力,作弯三矩图三。两者三联合三原结三构无三约束三，应三无附三加约三束反三力（三平衡三）.列方三程可三求位三移。基本三思路典型三方程三法：仿力三法，三按确三定基三本未三知量三、基三本结三构，研究三基本三体系三在位三移和三外因三下的三“反三应”三，通过三消除三基本三体系三和原三结构三差别三来建三立位三移法三基本三方程三（平三衡）三的上三述方三法。平衡三方程三法：利用三等直三杆在三外因三和杆三端位三移下三由迭三加所三建立三杆端三位移三与杆三端力三关系三（转三角位三移）三方程由结三点、三隔离三体的三杆端三力平三衡建三立求三解位三移未三知量三的方三法。基本三思路两种三解法三对比三：典型三方程三法和三力法三一样三，直三接对三结构三按统三一格三式处三理。三最终三结果三由迭三加得三到。平衡三方程三法对三每杆三列转三角位三移方三程，三视具三体问三题建三平衡三方程三。位三移法三方程三概念三清楚三，杆三端力三在求三得位三移后三代转三角位三移方三程直三接可三得。位移三法方三程：两法三最终三方程三都是平衡三方程。整三理后三形式三均为三：典型三方程三法基三本概三念位移三未知三量(一些三特殊三情况三以后三结合三例题三讨论)结点三位移三包括三角位三移和三线位三移独立三角位三移na=刚结三点数三；独立三线位三移nl=?不考三虑轴三向变三形时三：nl=‘刚结三点’变成三铰，三为使三铰结三体系三几何三不变三所需三加的三支杆三数。考虑三轴向三变形三时：nl=结点三数2–约束三数总未三知量n=na+nl。手算时电算时位移三未知三数确三定举三例位移三未知三数确三定举三例位移三未知三数确三定举三例位移三未知三数确三定举三例位移三未知三数确三定举三例位移三未知三数确三定练三习位移三未知三数确三定练三习位移三未知三数确三定练三习位移三未知三数确三定练三习典型三方程三法基三本概三念基本三结构三：加约三束“三无位三移”,能拆三成已三知杆三端力-杆端三位移三关系三“单三跨梁三”的三超静三定结三构。基本三体系三：受外三因和三未知三位移三的基三本结三构。①②③④⑤典型三方程三法基三本概三念基本三方程三：外因三和未三知位三移共三同作三用时,附加三约束三没有三反力——实质三为平三衡方三程。外因附加反力为零未知位移典型三方程三法步三骤确定三独立三位移三未知三量数三目（三隐含三建立三基本三体系三，支三杆只三限制三线位三移，三限制三转动三的约三束不三能阻三止线三位移三）作基三本未三知量三分别三等于三单位三时的三单位三弯矩三图作外三因（三主要三是荷三载）三下的三弯矩三图由上三述弯三矩图三取结三点、三隔离三体求三反力三系数典型三方程三法步三骤建立三位移三法典三型方三程并三且求三解：按迭三加法三作最三终弯三矩图取任三意部三分用三平衡三条件三进行三校核例一:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.

E=常数.单位三弯矩三图和三荷载三弯矩三图示三意图三如下:熟记三了“三形、三载常数三”吗三？如何求？图4i4i8i2i单位三弯矩三图为图8i8i4i4i4i2i4i8i4i4i4i8i8i取结三点考三虑平三衡荷载三弯矩三图图取结三点考三虑平三衡位移三法典三型方三程：最终内力：请自三行作三出最三终M图例二:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.

E=常数.单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:熟记三了“三形、三载常数三”吗三？如何求？4i6i6ik116i/lk12=

k21k12=

k21k21=

k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下:6i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取结三点和三横梁三为隔三离体三，即三可求三得全三部系三数请自三行列三方程三、求三解并三叠加三作弯三矩图例三:图示等截面连续梁,B支座下沉,C支座下沉0.6.EI等于常数,作弯矩图.单位三弯矩三和支三座位三移弯三矩图三的示三意图三如下:熟记三了“三形常三数”吗？如何求？单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:例四:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.

E=常数.4m熟记三了“三形常三数”吗？40如何求？3EI/16特殊三情况三讨论三（剪三力分三配法三）如何三求解三工作三量最三少?例五:用位三移法三计算三图示三刚架,并作三弯矩三图.E=常数.3m6kN/m3I对称时3m6kN/m3I反对称时对称荷载组用位移法求解反对称荷载组用力法求解联合三法例六:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图.E=常数.利用三对称三性C处什三麽支座?怎样三才能三拆成有力-位移三关系三的单三跨梁?n等于三多少?利用对称性BC杆属三于哪三类“三单元三”?它的三单位三和荷三载弯三矩图三怎麽三作?取半计算简图例七:刚架温度变化如图,试作其弯矩图.

EI=常数,截面为矩形,高为h.线胀系数4mB利用三对称三性后,B点有三没有三位移?A点线三位移三已知三否?取半三结构三位移三未知三数等三于几?请自三行求三解！例八:试作三图示三结构三弯矩三图.请自三行列三方程三、求三解并三叠加三作弯三矩图例九:试作三图示三结构三弯矩三图.请自三行列三方程三、求三解并三叠加三作弯三矩图已知三楼层三第j个柱三子的三抗侧三移刚三度为12EIj/h3,那么三图示三层侧三移刚三度ki等于三多少三？ki=Σ12EIj/h3,kii、kii三+1=多少三？n层刚三架结三构刚三度矩三阵[K]什么三样？例十:试作三图示三结构三弯矩三图.135o7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l请自三行求三系数三、列三方程三、求三解并三叠加三作弯三矩图从上三述例三子可以三得到一些三什麽三结论?力法三、位三移法三对比力法基本三未知三量：三多余三力基本三结构三：一三般为三静定三结构三，能三求M的超三静定三结构三也可三。作单三位和三外因三内力三图由内三力图三自乘三、互三乘求三系数三，主三系数三恒正三。建立三力法三方程三（协三调）位移三法基本三未知三量：三结点三独立三位移基本三结构三：无三位移三超静三定次三数更三高的三结构作单三位和三外因三内力三图由内三力图三的结三点、三隔离三体平三衡求三系数三，主三系数三恒正三。建立三位移三法方三程（三平衡三）解方三程求三独立三结点三位移迭加三作内三力图用变三形条三件进三行校三核解方三程求三独立三结点三位移迭加三作内三力图用平三衡条三件进三行校三核混合三法基本三思路联合三法是一三个计三算简三图用三同一三种方三法，三联合三应用三力法三、位三移法三。混合三法则是三同一三个计三算简三图一三部分三用力三法、三另一三部分三用位三移法三。超三静定三次数三少，三独立三位移三多的三部分三取力三为未三知量三。超三静定三次数三多，三独立三位移三少的三部分三取位三移作三未知三量。用混三合法三计算三图示三刚架,并作三弯矩三图.EI=常数.这样三做系三数如三何计三算？系数三间有三什麽三关系三，依据三是什三麽？如何三建立三方程三，其物三理意三义是三什麽三？请自三行求三系数三、列三方程三、求三解并三叠加三作弯三矩图原则三上与三未知三力对三应的三系数三用图三乘求三，与三位移三对应三的系三数用三平衡三求。系数三间有三位移三和反三力互三等的三关系三。按典三型方三程法三建立三，力三法部三分协三调方三程，三位移三法部三分平三衡方三程。弯分读书三摘记自学三参考三教材三的“渐三近法三”抓住“三基”将书三读薄基本三思想基本三方法基本三技巧返章弯矩三分配三法基三本思三想弯矩三分配三法是三基于三位移三法的三逐步三逼近三精确三解的三近似三方法三。从数三学上三说，三是一三种异三步迭三代法三。单独三使用三时只三能用三于无三侧移三（线三位移三）的三结构三。以图三示具三体例三子加三以说三明按位三移法三求解三时，三可得三下页三所示三结果弯矩三分配三法基三本思三想由此三可得三到什三么结三论呢三？弯矩三分配三法基三本思三想结点三力偶三可按三如下三系数三分配三、传三递到三杆端即那么三如果三外荷三载不三是结三点力三偶，三情况三又如三何呢三？弯矩三分配三法基三本思三想叠加三得最三终杆三端弯三矩为为进三一步三推广三，先三引进三一些三基本三名词三的定三义。位移三法求三解如三图所三示，三相当三的C点集三中力三偶M为基本三名词三定义转动三刚度三：AB杆仅当A端产三生单三位转三动时，A端所三施加三的杆三端弯三矩，三称为AB杆A端的三转动三刚度三，记三作SAB。A端一三般称三为近三端（三本端三），B端一三般称三为远三端（三它端三）。对等三直杆三，由三形常三数可三知SAB只与B端的三支撑三条件三有关三。三种三基本三单跨三梁的三转动三刚度三分别三为不平三衡力三矩：结构三无结三点转三角位三移时三，交三汇于A结点三各杆三固端三弯矩三的代三数和三，称三为A结点三的不三平衡三力矩三。显然三，A结点三各杆三的分三配系三数总三和恒三等于1。分配三系数三：结构三交汇三于A结点三各杆三的转三动刚三度总三和分三子某三杆该三端的三转动三刚度三，称三为该三杆A结点三的分三配系三数。它可三由位三移法三三类三杆件三的载三常数三求得三。例如三交汇三于A结点三的n杆中三第i杆A结点三的分三配系三数为分配三力矩三：将A结点三的不三平衡三力矩三改变三符号三，乘三以交三汇于三该点三各杆三的分三配系三数，三所得三到的三杆端三弯矩三称为三该点三各杆三的分三配力三矩（三分配三弯矩三）。显然三，传三递系三数也三仅与三远端三约束三有关三。传递三系数三：三类三位移三法基三本杆三件AB，当仅三其一三端产三生转三角位三移时三，远三端的三杆端三弯矩三和近三端的三杆端三弯矩三的比三值，三称为三该杆三的传三递系三数，三记作CAB。例如三对位三移法三三类三等直三杆传递三力矩三：将A结点三的分三配力三矩乘三以传三递系三数，三所得三到的三杆端三弯矩三称为三该点三远端三的传三递力三矩（三传递三弯矩三）。对于三仅一三个转三动位三移的三结构三，应三用上三述名三词，三本质三是位三移法三的求三解也三可看三成是先固三定结三点，三由固三端弯三矩获三得结三点不三平衡三力矩三；最终三杆端三弯矩三：杆端