广东省江门市台山北陡中学高一数学理联考试题含解析

广东省江门市台山北陡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 诱导公式的作用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评： 此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.函数的部分图象如图所示，则的值是（

）A、0

B、－1

C、2＋2

D、2－2参考答案：C3.下列命题是真命题的是()梯形一定是平面图形

空间中两两相交的三条直线确定一个平面一条直线和一个点能确定一个平面

空间中不同三点确定一个平面参考答案：4.函数和函数在内都是（

）A．周期函数

B．增函数

C．奇函数 D．减函数

参考答案：C5.下列试验属于古典概型的有（）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】古典概型的两个特征是有限性和等可能性．对于①符合两个特征；对于②和④，基本事件个数是无限个；对于③，不满足等可能性．【解答】解：在①中，从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率，这个试验具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交车站候车不超过10分钟的概率，这个试验中基本事件有无限多个，故②不是古典概型；在③中，同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数，这个试验中出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌，这个试验中基本事件有无限多个，故④不是古典概型．故选：A．【点评】判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．6.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分

的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C略7.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则=(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.如果函数的图象经过点，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.9.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）．【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选：D．10.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：略12.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.

参考答案：13.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞2考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．解答： 若a=0，则方程ax2﹣x﹣1=0的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案为：a＞2．点评： 本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于基础题．14.若为第三象限角，且，则的值为________。参考答案：略15.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．16.用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是____________参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为

17.f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是＿．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组 人数 频率[122，126） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合计 120 1.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图；（3）试计算身高在147～152cm的总人数约有多少？参考答案：考点： 频率分布直方图；频率分布表．专题： 概率与统计．分析： （1）根据数据总体的定义及已知中从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料进行调查，我们易得到结论．根据各组的频率和为1，及频率=频数÷样本容量，可计算出x，y的值．（2）由已知条件能作画出频率分布直方图．（3）根据147～152cm范围内各组的频率，能计算身高在147～152cm的总人数．解答： （1）在这个问题中，总体是某校500名12岁男生身高，∵样本容量为120，[150，154）这一组的频率为0.050，故x=120×0.050=6，由于各组的频率和为1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知x=6，y=0.275．由题意，画出频率分布直方图如下：（3）身高在147～152cm的总人数约有：500（0.092×+0.050×）=47（人），∴身高在147～的总人数约为47人．点评： 本题考查的知识点是频率分布直言图及折线图，频率分布直方表，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩是解答此类问题的关键．19.已知，，的夹角为θ，且tanθ=的值；

（2）求的值。参考答案：解：tanθ=且

（2）因为

略20.已知函数f（x）=ax2+2ax+1．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最大值为4，求a的值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）a=﹣1时，得到f（x）=﹣x2﹣2x+1，f（x）的对称轴为x=﹣1，从而可以写出f（x）在[﹣3，2]上的单调递减区间；（2）可看出需讨论a：a＞0时，f（x）为二次函数，并且对称轴为x=﹣1，从而可得出f（x）在[﹣3，2]上的最大值f（2）=4，这便可求出a；a=0时显然不满足条件；a＜0时，可以得到f（﹣1）=4，这又可求出一个a的值，最后便可得出a的值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2﹣2x+1的图象是开口向下的抛物线，对称轴x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在区间[﹣3，2]上的单调递减区间是[﹣1，2]；（2）①当a＞0时，f（x）的图象的开口向上，对称轴x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=2处取得最大值；∴f（2）=4a+4a+1=4，解得a=；②当a=0时，f（x）=1没有最值；③当a＜0时，f（x）的图象的开口向下，对称轴x=﹣1∈[﹣3，2]；∴f（x）在x=﹣1处取得最大值；∴f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3；综上所述，a的值为﹣3或．【点评】考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性，函数最大值的概念，根据对称轴求二次函数在闭区间上最大值的方法．21.如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积．参考答案：(1)证明：如图连接EA交BD于F，∵F是正方形ABED对角线BD的中点，∴F是EA的中点，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：