浙江省丽水市黎明初级中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

浙江省丽水市黎明初级中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．2.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A．2

B．

C．3

D．参考答案：A4.复数z=1﹣i，则对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】探究型；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】复数z=1﹣i，则=1+i，得到对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵复数z=1﹣i，则=1+i，∴对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，是基础题．5.若集合A={1,2,3,4,5},集合,则图中阴影部分表示A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D.{1,4}参考答案：A【分析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影部分是：；又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.6.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0

B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0

D．x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：B7.已知数列满足（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点.若，则点的纵坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.共面的三条定直线相互平行，点在上，点在上，两点在上，若（定值），则三棱锥的体积（

）

A.由点的变化而变化

B.由点的变化而变化

C.有最大值，无最小值

D.为定值

参考答案：答案:D10.已知点Q(5，4)，若动点P(x，y)满足，则的最小值为

(A)

(B)

(C)5

(D)以上都不正确参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，，，，则____________．参考答案：略12.掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__参考答案：略13.若直线和平行，则实数的值为

.参考答案：-3或2由两直线平行的充要条件得，解得或.14.已知tanα=4，则的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果．【解答】解：由于已知tanα=4，则====，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．15.

若“或或”是假命题，则的取值范围是______________参考答案：答案：（1，2）16.某校共有1200名学生，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生人数为

。参考答案：63017.已知a，b均为正数，且，的最小值为________.参考答案：【分析】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x+a）ln（a﹣x）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）当a=e时，求证：函数f（x）在x=0处取得最值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）利用f'（0）=k切线斜率，可得切线方程．（Ⅱ）证法一：定义域（﹣∞，e）．函数a=e，，f（0）=e，．当x∈（﹣∞，e）时，y=ln（e﹣x），，均为减函数，可得f'（x）在（﹣∞，e）上单调递减，又f'（0）=0，即可证明．证法二：当x∈（﹣∞，0）时，证明f′（x）＞0，可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；

当x∈（0，e），证明f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：因为a=1，，…f'（0）=﹣1，所以k=﹣1…因为f（0）=0所以切点为（0，0），…则切线方程为y=﹣x…（Ⅱ）证明：证法一：定义域（﹣∞，e）．函数a=e，所以…，f（0）=e，．当x∈（﹣∞，e）时，y=ln（e﹣x），，均为减函数

…所以f'（x）在（﹣∞，e）上单调递减；

…又f'（0）=0，因为当x∈（﹣∞，0）时，，…f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；

…又因为当x∈（0，e），…f（x）在x∈（0，e）上单调递减；

…因为f（0）=0，所以f（x）在x=0处取得最大值．

…证法二：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x＞0，e﹣x＞e，ln（e﹣x）＞lne=1，ln（e﹣x）+1＞2…又因为x＜0，…∴，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；

…当x∈（0，e），﹣x∈（﹣e，0），e﹣x∈（0，e），ln（e﹣x）＜1，…又因为x∈（0，e），…∴，f（x）在x∈（0，e）上单调递减；

…又因为f（0）=0，所以f（x）在x=0处取得最大值．

…19.若二次函数，满足且=2.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，所以由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8所以.（Ⅱ）因为存在，使不等式，即存在，使不等式成立，令，，故，所以.略20.已知非常数数列{an}的前项n和为Sn，且有an＞0，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前项n和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推式可得an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，通过分类讨论即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）∵an＞0，，∴当n=1时，a1=，解得a1=1或3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为（an+an﹣1﹣2）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∴an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，①若an+an﹣1=2，当a1=1时，可得an=1，（n∈N*），数列{an}为常数数列，舍去；当a1=3时，可得a2=﹣1，与an＞0矛盾，舍去；②若an﹣an﹣1=2，当a1=1时，可得an=2n﹣1，（n∈N*），满足题意．当a1=3时，可得an=2n+1，（n∈N*），满足题意．综上可得：an=2n±1，（n∈N*）．（II）当an=2n﹣1，==，则数列{bn}的前项n和Tn=++…+=1﹣=．同理可得：当an=2n+1，=，则数列{bn}的前项n和Tn=1﹣=．21.（12分）在中，角的对边分别是，且为锐角，（1）求的最小值；（2）若，求的大小。参考答案：解析：（1）

4分是锐角，，当时，