安徽省合肥市郭河镇三塘中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省合肥市郭河镇三塘中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P为曲线（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将曲线方程化为普通方程，根据几何意义得出最短距离．【解答】解：曲线的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲线表示以（1，1）为圆心，以1为半径的圆．∴曲线的圆心到原点得距离为，∴点P与坐标原点的最短距离为．故选：A．2.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A．16 B．22 C．29 D．33参考答案：C样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．

3.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C.直线，直线，且∥，∥D.内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B,直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C,直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D,内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.4.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.有以下四个命题：(1)垂直于同一平面的两直线平行．(2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能作一条直线与直线a和直线b均相交．(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都平行．(4)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂直．其中真命题有________个A．1B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C7.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，则a+b的值为(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：B略8.已知为全集,,,则

是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（

）A．2.6

B．6.3

C.

2

D．4.5参考答案：A根据回归直线过均值点，将其代入求得，故选A.

10..如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数满足则的取值范围为___________参考答案：12.曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为．参考答案：8考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为2c=8，故答案为：8．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__________.(用数字作答)参考答案：3214.已知定义在上的函数满足：

则①的值为

，②的值为

．参考答案：0，

略15.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________。参考答案：16.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．

参考答案：-1略17.复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．参考答案：5【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克立方米~75微克立方米之间，空气质量为二级：在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）频数（天）311113

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析.【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级．随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，，，，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题．19.（本小题满分12分）在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图．（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.5～22.5

22.5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合计

参考答案：解：(1)分组频数频率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合计201

…………5分(2)

………10分

（3）估计全体队员在24.5～26.5处人数最多，占总数的百分之四十.………12分20.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．

参考答案：解一：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，所以BH⊥AC．因为AF＝3FC，所以F为CH的中点．因为E为BC的中点，所以EF∥BH．则EF⊥AC．因为△BCD是正三角形，所以DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因为DE∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐标系

略21.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率。参考答案：（1）分数在[70，80）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，故，如图所示。

………4分（2）平均分为=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；

………8分（3）由题意[60，70）分数段人数为0.15×60=9人；[70，80）分数段人数为0.3×60=18人；∵在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基