2022-2023学年江西省萍乡市丰谷中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年江西省萍乡市丰谷中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A．模型1的R2为0．98

B．模型2的R2为0．80

C．模型3的R2为0．50

D．模型4的R2为0．25参考答案：A2.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：C4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2向其中一条渐进线作垂线，垂足为N，已知点M在y轴上，且满足=2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出右焦点和一条渐近线方程，由向量共线可得N为F2M的中点，运用两直线垂直的条件和点斜式方程，求得MN的方程，进而得到M，N的坐标，运用中点坐标公式，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，由于=2，则有N为F2M的中点，又垂线MN为y=﹣（x﹣c），联立渐近线方程可得N（，），而M（0，），由中点坐标公式可得c+0=，则有c=a，e==．故选：A．5.已知是等差数列，，则等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36参考答案：C略6.设f（x）=xex的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）A．e B．e+1 C．2e D．e+2参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求出导函数，再x=1代入导函数计算．【解答】解：f′（x）=ex+xex，f′（1）=e+e=2e．故选：C．7.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．8.数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an（﹣1）n+1（2n﹣1）参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．9.如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．10.已知点A（2，-1，4）， 点B（3，2，-6）和点C（5，0，2），则三角形ABC的边BC上的中线长为（

）

（A）2

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值为____________参考答案：0略12.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，且Sn，an，1成等差数列，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列的求和．【分析】Sn，an，1成等差数列，可得Sn+1=2an．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差数列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴anz=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．13.抛物线的焦点坐标是

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.参考答案：（0，1）略14.曲线和它关于直线的对称曲线总有四条公切线，则的取值范围____________．参考答案：15.已知椭圆+=1，过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点，且与x轴成60o角，设P为椭圆上任意一点，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：1216.一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：17.设为正数，，则的最小值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗司中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率.参考答案：（1）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3

其概率分别如下：ξ的概率分布如下：

甲答对试题数ξ的数学期望（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则

因为事件相互独立，故甲、乙两人考试均不合格的概率为所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

19.已知在的展开式中，第7项为常数项，（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项.参考答案：1），由=0得；（2），得到.20.已知定点及直线,动点P到直线l的距离为d,若.(1)求动点P的轨迹C方程；(2)设M、N是C上位于x轴上方的两点,B坐标为(1,0),且,MN的延长线与x轴交于点,求直线AM的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；（2）设，由可得的关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程．【详解】（1）设，则由，知又，∴由题意知：∴∴∴点的轨迹方程为（2）设，∵∴为中点，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直线方程为【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等．

21.（本小题满分14分）已知四棱锥C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：证明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE内，所以，平面ACE⊥平面ABC。…………7分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，进而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE。………10分`设BE∩AD=O，连结OC，则CD与平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知，sin∠D