浙江省衢州市柯城区石梁中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省衢州市柯城区石梁中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略2.下列命题中，真命题是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1参考答案：D【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【专题】2A：探究型；35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D．【解答】解：?，故A是假命题；当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=ex﹣x﹣1，则f′（x）=ex﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故选：D3.

在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（

）

(A)4种

(B)5种

(C)16种

(D)24种参考答案：答案：B4.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x=4交于A，B两点，若△OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（）A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用△OAB的面积为32，建立方程，即可求出抛物线C的准线方程．【解答】解：由题意，x=4，y=±，∵△OAB的面积为32，∴=32，∴p=8，∴抛物线C的准线方程为x=﹣4，故选B．5.下列四个图中，函数的图象可能是（

）参考答案：C6.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.复数，则复数z的模等于

A．2

B．C．D．4参考答案：B略8.已知点M（），若的最小值为3，则的值为（

）A、－4B、4C、－3D、3参考答案：D略9.将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（

）种A．12

B．36

C．72

D．108参考答案：B略10.i是虚数单位，复数z满足，则复数z所对应的点位于复平面内的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，求实数a组的集合的子集有多少个？．参考答案：8【考点】交集及其运算．

【专题】计算题．【分析】先通过解二次不等式化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B?A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集．【解答】解：1）当B=?即a=0时适合条件B?A∴A=02）当B≠?时∵A={3，5}，B={}由=3，或=5得a=或a=也适合条件B?A综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为{0，，}{0，，}所有子集为?，{0}，{}，{}，{0，}，{0，}，{，}，{0，，}共8个．故答案为：8．【点评】本题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．属基础题．12.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞,]当时,最大值是;当时,最大值为当时,,舍去综上a的取值范围是(－∞,]

13.已知向量，且∥，则实数的值是

。参考答案：14.已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_______.参考答案：18∏略15.函数(的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则=_____________.参考答案：3略16.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=

．参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案为：017.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，且平面平面．(1)求与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．参考答案：(1)因为，，在△中，由余弦定理可得，所以．

又因为平面面，所以平面．

所以两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系．设，所以．所以，，．设平面的法向量为，则有所以

取，得．

设与平面所成的角为，则，所以与平面所成角的正弦值为．(2)线段上不存在点，使平面平面．证明如下：假设线段上存在点，设，所以．

设平面的法向量为，则有所以

取，得．要使平面平面，只需，即，此方程无解，所以线段上不存在点，使平面平面．19.等差数列{an}中，已知，，且，，构成等比数列{bn}的前三项.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解:（1）设等差数列的公差为，则由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴两式相减得则20.

已知抛物线的准线为，焦点为F，的同心在y轴的正半

轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交于点A，交于另一点B，且

．(I)求和抛物线C的方程；(Ⅱ)过上的动点Q作的切线,切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．参考答案：略21.

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点.

（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.参考答案：

解:(Ⅰ)在直三棱柱中，，所以,

在等边中，D是BC中点，所以

因为在平面中，，所以

又因为，所以，

在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以

所以，

(Ⅱ)