2022年江西省九江市金水中学高二数学理联考试题含解析

2022年江西省九江市金水中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为A． B． C． D．参考答案：A4.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（

）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D．没有充分理由说明事件A与B有关参考答案：A5.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A6.在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为(

)(A)18

(B)28

(C)48

(D)63参考答案：A略7.下列命题错误的是（）A．命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”，故A正确；若p∧q为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故B错误；命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正确；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故D正确；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题等知识点，难度中档．8.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A9.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是(

)

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A10.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.参考答案：略12.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_____________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：①②④13.已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是___________.

参考答案：14.顶点在原点，准线为x=4的抛物线的标准方程是． 参考答案：y2=﹣16x【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据准线方程，可设抛物线y2=mx，利用准线方程为x=4，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程． 【解答】解：由题意设抛物线y2=mx，则﹣=4，∴m=﹣16， ∴抛物线的标准方程为y2=﹣16x， 故答案为：y2=﹣16x． 【点评】考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算． 15.个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1则这个正整数的和

▲

．参考答案：16.下列四个命题：①若，则；②，的最小值为；③椭圆比椭圆更接近于圆；④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①③17.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【题文】（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里

则坐标平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|=

所以BC两地的距离为20海里

所以该船行驶的速度为10海里/小时

（2）直线BC的斜率为

所以直线BC的方程为：

即

所以E点到直线BC的距离为=<1

所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。答：该船行驶的速度为海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为（α为参数）（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程．（2）由圆C关于直线L对称，可得圆心（﹣1，）在直线L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圆C关于直线L对称，∴圆心（﹣1，）在直线L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．20.在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．（I）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：略21.（10分）用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．参考答案：证明：在ΔABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AC的交点为G，设，，则，不共线，，……（2分）设，=（4分）∵，∴，得

……（6分）

（7分）（9分）∴CG与CF共线,G在CF上∴三条中线交与一点。……（10分）22.已知函数.（1）若在区间(－∞,2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设直线为函数f(x)的图象在处的切线，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）求出函数的导函数，通过对恒成立，推出，即可求出的范围；（2）利用，化简，通过函数在处的切线方程为，讨论当时，；当时，利用分析法证明；构造函数，求出，构造新函数，利用公式的导数求解函数的最值，然后推出结论.试题解析：(1)解易知f′(x)＝－，由已知得f′(x)≥0对x∈(－∞，2)恒成立，故x≤1－a对x∈(－∞，2)恒成立，∴1－a≥2，∴a≤－1.即实数a的取值范围为(－∞，－1].(2)证明a＝0，则f(x)＝.函数f(x)的图象在x＝x0处的切线方程为y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0).令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，则h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝－＝.设φ(x)＝(1－x