河北省秦皇岛市枣园中学高三数学理期末试卷含解析

河北省秦皇岛市枣园中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a，b满足，，且，则向量a，b的夹角是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D2.命题“若，则”的逆否命题是

A.“若，则”

B.“若，则”

C.“若，则”

D.“若，则”参考答案：C3.已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有．若实数满足，则点所在区域的面积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设函数对任意满足，且，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，.则方程在上的根的个数为（

）A．2 B．5 C．8 D．4参考答案：D6.已知A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A7.已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A?B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故选D．9.设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为

．参考答案：9略10.已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.—个总体可分为A，B，C三层，它们的个体数之比为3:6:1，用分层抽样的方法从总体中抽取—个容量为20的样本，已知C层中甲、乙均被抽到的概率为，则总体中的个体数是_________。参考答案：略12.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是

；参考答案：13.如图，正方体ABCD—的棱长为1，M是的中点，则下列四个命题：

①直线与平面所成的角等于45°；

②四面体在正方体六个面内的摄影图形面积的最小值为；

③点M到平面的距离是；④BM与所成的角为，其中真命题的序号是____________________。参考答案：答案:①②④解析:如图，①知直线BC与面所成的角即为∠,故①正确。②易知四面体在四个侧面的摄影图形面积均最小，为正方形面积之半，故②正确③点M到平面的距离，即为点到平面的距离。其等于，故③不正确。④易知BM与所成的角，即为BM与所成的角，设∠∠易知，，即，故④正确。13.设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为

.参考答案：15.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=

．参考答案：2【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据（a+x）4的展开式的通项公式为Tr+1=a4﹣rxr，令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于×a=8，由此解得a的值．【解答】解：（a+x）4的展开式的通项公式为Tr+1=a4﹣rxr，令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于×a=8，解得a=2，故答案为2．【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16.若向量满足=1，=2，且与的夹角为，则=

。参考答案：略17.数列中，则等于_________．参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.19.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求实数a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知正实数m，n，p满足m+2n+3p=M，求的最小值．参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求出f（x）的最小值，即可求实数a的最小值M；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求++的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|，∵关于x的不等式f（x）≤a在R上有解，∴|a﹣2|≤a，∴a≥1，∴实数a的最小值M=1；（Ⅱ）m+2n+3p=1，++=（++）（m+2n+3p）≥（+2+）2=16+8，∴++的最小值为16+8．20.已知函数.(Ⅰ)求该函数图象的对称轴；(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由即即对称轴为……6分（Ⅱ）由已知b2=ac即的值域为.……14分21.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若曲线在直线的上方，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，，其导数，．又∵，∴曲线在点处的切线方程为．（2）根据题意，当时，“曲线在直线的上方”等价于“恒成立”，又由，则，则原问题等价于恒成立；设，则，又由，则，则函数在区间上递减，又由，则有，若恒成立，必有，即的取值范围为．22.（12分）设是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为