四川省遂宁市丰隆中学高二数学理下学期期末试题含解析

四川省遂宁市丰隆中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“,使得”的否定是：“,均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略3.已知正项等比数列{a}满足：，，若，则的最小值为A．

B．

C．

D．不存在参考答案：A4.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（

）A、第4名工人操作了3台织布机；

B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机；

D、第3名工人操作了台织布机.参考答案：A略5.向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是（

）

A.-10+8i

B.10-8i

C.-8+10i

D.8-10i参考答案：B6.已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m=（）A．12 B．18 C． D．12或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的性质求解．【解答】解：∵焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，∴e==，解得m=12．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．7.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.下列命题中，真命题的个数是．（）①命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件；③已知命题p，q，若“p∧q”为假命题，则命题p与q一真一假；④线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断①；由命题的等价命题：x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，即可判断②；运用复合命题的真假，即可判断③；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，即可判断④．【解答】解：①命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，故①错；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，由等价性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，故②对；③已知命题p，q，若“p∧q”为假命题，则命题p或q为假命题，故③错；④线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，故④对．其中正确的命题个数为2．故选：B．9.若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（

）①②③④A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C10.若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为()A．－2 B．4C．－6 D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．参考答案：12.在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_______________.参考答案：13.

参考答案：14.用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____

___人.参考答案：900人15.△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），则BC边上的高所在的直线的一般式方程是__________．参考答案：2x﹣y+21=0考点：直线的点斜式方程；待定系数法求直线方程．专题：方程思想；定义法；直线与圆．分析：先求出BC所在直线的斜率，根据垂直得出BC边上的高所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：∵△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC边上高AD所在直线斜率k=2，又过A（﹣8，5）点，∴BC边上的高AD所在的直线AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案为：2x﹣y+21=0点评：本题考查两直线垂直时，斜率间的关系，用点斜式求直线方程的方法，利用定义法是解决本题的关键16.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为

参考答案：2

略17.若命题“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：，---------2分由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为

虚轴长断---4分半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是-------6分渐近线方程为：----------------8分19.（本小题满分16分）如图，已知中心在原点且焦点在轴上的椭圆经过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，过原点与垂直的直线交椭圆于、两点，求证四点在同一个圆上．参考答案：解（1）设椭圆方程为，因为离心率，所以，…2分所以椭圆方程为，又因为经过点，则，…………4分所以，所以椭圆的方程为．…………………6分（2）直线的方程为，由方程组解得．………8分直线的方程为，由方程组解得．…10分设经过三点的圆的方程为，则有，解得，所以圆的方程为．…………………14分又因为点也适合方程，所以点在圆上，所以四点在一个圆上，圆的方程为．…………………16分20.已知函数，.（1）若f(x)是R上的偶函数，求a的值.（2）判断的奇偶性，并证明.参考答案：（1）1；（2）是偶函数，证明见解析.【分析】（1）利用偶函数求出,（2）首先判断定义域是否关于原点对称。其次计算，然后判断与的关系。【详解】（1）∵是上的偶函数.∴，∴，∴，∴.（2）是偶函数.证明如下：的定义域为，且，∴是偶函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断：1.判断函数的定义域是否关于原点对称。2.计算，并判断与的关系。21.已知p:A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q:B=｛x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：————6分————————————————————12分22.（本小题满分13分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（I）求函数；（II）若函数上是单调函数，求实数的取值范围．

参考答案：（I）；（II）（I）由已知，，其图象为直线，且过两点，

，…………………2分