2022年天津第六十七中学高三数学理模拟试题含解析

2022年天津第六十七中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，记，则的值为（

）A、260

B、168

C、156

D、130参考答案：D2.定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设函数，则使得成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A4.函数的定义域是（

）

参考答案：C5.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

2

参考答案：C略6.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是

（

）参考答案：A略7.已知圆与抛物线的准线交于A，B两点，且，则圆C的面积为

(A)5

(B)9

(C)16

(D)25参考答案：【知识点】抛物线的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理.

H7

H4D解析：设抛物线准线交x轴于E，则CE=3，所以，所以圆C的面积为25，故选D.

【思路点拨】结合图形可知，利用勾股定理求得圆C半径得平方.

8.已知数列的前项和，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：．故选．

9.已知向量，且，则的最大值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：D试题分析：设向量对应点分别为，向量对应点，由知点在以为圆心，半径为的圆上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选D．考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义.10.已知对任意实数，有，且时，，则

时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为

．参考答案：．试题分析：因为函数的图象与直线交于点P，所以．又因为，所以，当时，，即切线的斜率为，所以在处的切线方程为．令可得，即该切线与轴的交点的横坐标为，所以＋＋…＋．故应填．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域和值域．12.已知

则不等式

的解集是______

____.参考答案：答案：13.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.14.已知函数，函数（，且mp＜0），给出下列结论：①存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；②函数的图像关于点对称；③函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；④关于x的方程的解集可能为{－1，1，4，5}．其中正确结论的序号为

（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①③15.已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切将tan（α+β）=9tanβ转化，整理为关于tanβ的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有两正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解决，属于中档题．16.由曲线围成的封闭图形面积为____．参考答案：

17.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于__________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．

（Ⅰ）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；

（Ⅱ）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；

（Ⅲ）证明不等式：．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数，使得．构造函数．∵，且在上是连续的，∴在上至少存在一个零点．即存在，使．（Ⅱ）的定义域为．由已知，存在，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．∴a的取值范围是．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a=1，，．略19.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（Ⅰ）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长．参考答案：（Ⅰ）BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.（Ⅱ由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=；20.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）在动点P的轨迹上有两个不同的点，线段MN的中点为G，已知点在圆上，求的最大值，并判断此时的形状.参考答案：（1）设点、分别为由已知，所以，，又因为点在双曲线上，所以则，即，解得，所以………………………3分连接，因为，所以四边形为平行四边形因为四边形的周长为所以所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点，长轴长为的椭圆（除去左右顶点）可得动点的轨迹方程为：……………5分（2）因为,所以………6分所以………10分等号当仅当,即所以,即为直角三角形………………12分21.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下表格：(单位：人)

经常使用网络外卖偶尔或不使用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关?（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：解：（1）由列联表，可知的观测值，所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有人，偶尔或不用网络外卖的有人.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.

22.（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）