2022-2023学年山东省淄博市桓台县侯庄中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市桓台县侯庄中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力(

) A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率参考答案：C考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答： 解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由认为性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：C．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．2.函数的零点个数是（

）A、2个

B、

1个

C、4个

D、3个参考答案：D略3.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=参考答案：D4.已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C5.已知向量，，若与垂直，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C6.函数f王(x)＝是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：B略7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．8.设，则（

）

A．若

B.

C.

D.参考答案：2

略9.若函数()，则是(

)

A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D略10.若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，∴需要内层函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，即，解得：a＞﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

．参考答案：112.若，则

参考答案：213.（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理的应用．【分析】本题可通过通项公式Tr+1=Cnran﹣rbr来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6rx12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型．难度系数0.9．一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决．14.若函数满足：（i）函数的定义域是R；（ii）对任意有；（iii）。则下列命题中正确的是__________。（写出所有正确命题的序号）①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④对任意，有.参考答案：②③④15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.

参考答案：略16.若抛物线的焦点坐标为(1,0)，则=____参考答案：217.已知函数有零点，则的取值范围是

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C的对边分别为，且的面积.（1）求角B的大小；（2）若，且，求边的取值范围.参考答案：（1）

（2）19.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0），利用△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，可得∠B1AB2为直角，从而，利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2||OA|==4，故可求椭圆标准方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韦达定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，进而可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0）∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而|OA|=|OB2|，即∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴，∵，∴=∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m=±2所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x+2y+2=0和x﹣2y+2=0．20.已知分别为△ABC中角A，B，C的对边，角A为锐角且（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积S.参考答案：

略21.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，.（1）求证：是周期函数;（2）当时，求的解析式;（3）计算参考答案：(1)证明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的周期函数，(2)∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4].(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2015)＝0，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝f(2016)＋f(2017)＝f(0)＋f(1)＝122.若数列满足，数列为E数列，记.（1）写出一个满足，且的E数列；（2）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.参考答案：（1）0，1，0，1，0；（2）证明见解析；（3）见解析【分析】(1)根据与和可考虑写出0,1交替的数列.(2)先证明必要性,根据E数列是递增数列,可得,进而求得.再证明充分性,因为,故,再累加可得证明即可.(3)设,则,再累加求得,再分析的奇偶,根据整除的性质,先假设存在再证明矛盾即可.【详解】（1）0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列.（2）必要性：因为E数列是递增数列,所以,所以是首项为13,公差为1的等差数列.所以,