江西省宜春市黄土岗中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

江西省宜春市黄土岗中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为

A．-110

B．-90

C．90

D．110参考答案：D：本题考查了等差数列与等比数列以及等差数列的前n项和公式，难度一般。因为是与的等比中项，所以，解得所以，故选D。2..已知函数（a为大于1的整数），若与的值域相同，则a的最小值是（

）（参考数据：，，）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：A【分析】求导，判断的单调性，进而求出的值域，判断最大值的正负性，令，显然知道的取值范围，，利用的单调性，结合已知与的值域相同，可以得到，构造函数，，求导，判断单调性，再判断的正负性，结合单调性，最后求出的最小值.【详解】，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，，令由上可知：，，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，，，所以当时，函数单调递增，，，所以的最小值是5，故本题选A.【点睛】本题考查了两函数值域相同时，求参问题，求出每个函数的单调性，结合一个函数的值域情况，确定参数的取值范围是解题的关键.3.如图的程序框图表示的算法的功能是（）A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能．【解答】解：模拟程序的运行，可得s=1，i=3s=1×3，不满足条件s≥100，执行循环体，i=5，s=1×3×5，不满足条件s≥100，执行循环体，i=7，s=1×3×5×7，不满足条件s≥100，执行循环体，i=9，s=1×3×5×7×9，…s=1×3×5×7×…×i≥100，满足条件s≥100，退出循环，输出i的值，该程序框图表示算法的功能是求从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数，故选：C．4.曲线关于直线对称的曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(

).A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：B6.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知向量，，若，则（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.定义域为的函数，满足，，则不等式的解集为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.若=1+i（a，b∈R），则（a+bi）2=（）A．0 B．﹣2i C．2i D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展开后得答案．【解答】解：∵=1+i，∴，则（a+bi）2=（1+i）2=2i．故选：C．10.已知向量=(x-1,2),=(2,1),则⊥的充要条件是()A、

B、x=-1

C、x=5 D、x=0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则

▲

．参考答案：略12.已知集合,,则集合所表示图形的面积是

________

。参考答案：13.设函数．①若，则的最小值为__________．②若恰有个零点，则实数的取值范围为__________．参考答案：①；②①时，，当时，，无最小值．当时，的最小值为，故函数的最小值是．②分段考虑函数的零点．当位于直线左侧时，单调递增，且在时取值范围为，于是只有当时，函数在直线左侧存在零点．当位于右侧（含）时，考虑的两个零点为，，分别与比较，划分区间讨论，可得函数在时的零点个数为，所以，当的两个零点有一个在左侧，一个在右侧时，．当的两个零点都在右侧时，．综上可得，当函数有两个零点时，的取值范围是．14.在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．参考答案：由题意画出事件“”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为,由几何概型概率公式有事件“”的概率为.15.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为

．参考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面积为，正四棱锥的侧面积为S=4S△=10x（0＜x＜10）16.若满足约束条件，且，则z的最大值为

．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，.17.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为

.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的离心率为e=

（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．参考答案：解析：（1）椭圆的方程为…5分

（2）解:过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y－6=0.……………6分

令，,则

化为5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分

……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分19.本小题满分14分）如图4，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，，，，．⑴求证：平面；⑵求与平面所成角的正弦值．参考答案：证明与求解：⑴因为，，所以……1分，取的中点，连接，则是梯形的中位线，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因为，所以平面……7分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，设，连接，在中作，垂足为，则平面……10分，所以是与平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因为，所以……13分，，即为与平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依题意，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……8分，则直线的方向向量为……9分，依题意，、、、、……10分，从而，……11分，设平面的一个法向量为，则……12分，所以，可选取平面的一个法向量为……13分，所以与平面所成角的正弦值为……14分．略20.（12分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响．（１）当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和．（２）若，，若答题人无论先回答哪个问题，答题人可能得到的奖金一样多，求此时的值．参考答案：解析：（１）分布列：0200030000.40.120.48．………………6分（２）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为，则有，．根据题意可知：，当时，（负号舍去）．当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多．………………12分21.在直角坐标系中，直线：（为参数，其中为直线的倾斜角）与曲线：（为参数）相交于不同的两点，．（1）当时，求直线与曲线的普通方程；（2）若，其中，求直线的斜率．参考答案：（1）当时，直线的普通方程为，曲线的普通方程为．（2）把代入，得，，得，∴，∴斜率．22.（本小