2022年安徽省合肥市蛟矶中学高一数学理联考试卷含解析

2022年安徽省合肥市蛟矶中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设，，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故选：A．3.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，则A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x∈时,,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴，又函数为偶函数，∴．选A．

5.函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)参考答案：C略6.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)参考答案：C7.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：2略8.幂函数的图像经过点，则满足的的值为（

）

A.3

B.

C.27

D.参考答案：D略9.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（

）A．异面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能异面

参考答案：D略10.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.参考答案：101312.（5分）已知圆C：x2+y2+4y﹣21=0，直线l：2x﹣y+3=0，则直线被圆截的弦长为

．参考答案：4考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标与圆的半径，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算直线l：2x﹣y+3=0被圆C所截得的弦长．解答： 圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，∴圆的圆心为（0，﹣2），半径为R=5；∴圆心到直线的距离d==，∴直线l：2x﹣y+3=0被圆C所截得的弦长为2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了直线与圆的相交弦长问题及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．13.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正确答案的序号是

.

参考答案：①⑤14.函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为

▲

．参考答案：15.=_______；

参考答案：略16.在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为45，则脂肪含量的估计值为

．参考答案：2917.已知函数且，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，．（1）求边BC的长；（2）若边AB的中点为D，求中线CD的长．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在△中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在△(或△)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模长.【详解】(1)因为，,所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一：在中，由正弦定理得，所以，则.在△中，由余弦定理，得，所以.方法二：因为边的中点为，所以.所以.所以.【点睛】本题考查运用正弦定理、余弦定理解三角形.19.（本小题满分12分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x－4y－3=0.（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。参考答案：∴直线的斜率，在轴上的截距·····················································11分∴，故

12分20.如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出图象。参考答案：解：过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2X-2

…………6分（3）当点F在HC上时，即时，y==-∴函数的解析式为

………8分(图6分)21.（本小题满分14分）已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以…………2分又因为，所以，所以数列为等比数列.………4分（2）由（1）可得，所以，，………6分若，则，所求最大正整数的值为100.…………8分（3）假设存在满足题