2022-2023学年河南省商丘市永城第一高级中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城第一高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是()A．(－3，0)

B．(－3，5)

C．(0，5)

D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)参考答案：B2.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.复数的模长为(

) A． B． C． D．2参考答案：B考点：复数求模．专题：计算题．分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．解答： 解：复数，所以===．故选B．点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．4.若复数为纯虚数，则x的值为（

）A．2．

B．-1.

C．．Ｄ．．参考答案：D略5.下列四个命题中错误的是（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面ks5u参考答案：C6.与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（

）A．若则

B．若则C．若则D．若则参考答案：A7.某高中有在校学生3000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校举行了跳绳和跑步比赛活动．每位学生都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

高一年级高二年级高三年级跳绳跑步其中∶∶＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的.为了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个300人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取（

）A．72人

B．54人

C．42人

D．30人参考答案：B8.函数f（x）=x3-3x，若对于区间[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，则实数t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0参考答案：A9.已知集合，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，，利用集合的基本运算定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.18

B.36

C.54

D.72参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等于

.

参考答案：或略12.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

。参考答案：13.如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________．参考答案：14.设，令，请写出二项式展开式中常数项

参考答案：-160略15.如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为________.参考答案：【分析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，，，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.16.任取x，y∈[0，3]，则x+y＞4的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，区域为边长为3的正方形，面积为9，满足x+y＞4的区域的面积为=2，由几何概型公式可得x+y＞4概率为，故答案为：．17.如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是

参考答案：圆台三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若对任何实数,恒成立,求实数的限值范围.(20分)

参考答案：解析：令设对任意恒有∵①

当k<-1,即t=-1时,此时得k∈φ;②

当此时解得:1-;③

当k>1,即t=1时,有综上得k的取值范围是19.

火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：

20.已知x>0,y>0,且求的最小值．参考答案：由可得

∴则“=”在即时成立。21.设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出在命题p，q下的a的取值，然后根据条件判断出p，q中一真一假，所以分别求在这两种情况下a的范围，再求并集即可．【解答】解：命题p：对任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值为：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命题q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有实根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命题p∨q为真，命题p∧q为假，∴命题p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴实数a的取值范围