2022年河北省衡水市枣强县第五中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年河北省衡水市枣强县第五中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则的前5项和=

A.7

B.15

C.20

D.25

参考答案：B因为，，所以，所以数列的前5项和,选B.2.定义在R上的函数f(x)，对任意两个不等的实数a,b，总有成立，则f(x)必定是（

）

A、先增后减的函数

B、先减后增的函数

C、在R上的增函数

D、在R上的减函数参考答案：C3.函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°参考答案：D【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acossinx=﹣2bsinsinx对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．4.函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（

）

2 3参考答案：C略5.“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

（

）充分不必要条件

必要不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略6.在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A．7

B．8

C．9

D．10

参考答案：C7.命题“，”的否定是 A．

B．不存在 C．

D．参考答案：D8.已知菱形ABCD边长为1，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】以为基底向量表示后利用向量数量积的运算律可求的值.【详解】，故故选：A.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．9.设a,b,c,∈R,,则“abc=1”是“”的A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要的条件9.参考答案：A当时，，而（当且仅当，且，即时等号成立），故；但当取,显然有,但,即由不可以推得；综上，是的充分不必要条件.应选A.【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.10.函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A．

B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算“?”：a?b=a+b﹣（a，b为正实数）．若4?k=3，则函数f（x）=的最小值为

．参考答案：1【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函数f（x）的最小值即可．【解答】解：依题意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此时，函数f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．当且仅当x=1时取得最小值1．故答案为：1．12.已知函数，若，都有，则实数最小值是

．参考答案：13.设.（1）求实数a；（2）求数列{xn}的通项公式；（3）若，求证：b1+b2+…+bn<n＋1.

参考答案：(1)(2)(3)略解析：解：由，得，当且仅当时，有唯一的解，此时(2)由得，所以是以为首项为公差的等差数列，由，得（3）

略14.已知，，若，则的最小值为

参考答案：915.如图，曲线在点处的切线方程是，则+=

．参考答案：

216.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P为△ABC内一点（含边界），若满足，则的取值范围为

▲

．参考答案：

17.已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：(a＞b＞0)，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由面积为的正三角形的边长为2，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（II）将直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，求得P点坐标，求得直线PD的方程及D点坐标，求得丨PD丨及丨AB丨，则，由k的取值范围，即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设右焦点的坐标为（c，0），易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，，∴b2=a2﹣c2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x﹣1），将其代入中得，（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中，△=144（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为P为线段AB的中点，所以，点P的坐标为．故点P的坐标为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线PD的斜率为，直线PD的方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令y=0得，，则点D的坐标为，所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵k2+1＞1，∴，∴．所以，的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.设函数=-，直线与函数图象相邻两交点的距离为。求的值。在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且，求面积的最大值。参考答案：略20.已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2），试判断是否存在常数，使对一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求：

参考答案：解：（1）由已知得，所以是公比为2的等比数列，首项为，故（2）因为若恒成立，即恒成立所以得（3）

略21.（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．参考答案：解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这此基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之