安徽省合肥市肥西官亭中学高三数学理上学期期末试题含解析

安徽省合肥市肥西官亭中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{y|y＝x2，x∈B}，B＝{x|y＝，x∈Z}，则集合A∩B中的元素个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是

．

A．

B．

C．

D．参考答案：4.函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知实数x，y满足：，则的最大值（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B

6.在等比数列中,,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B由等比数列的性质可得，则是同号的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同负，则，故的范围为.7.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是

（

）

(A)≤＜0

(B)≤≤

(C)≤

(D)＜0参考答案：B略8.已知命题：，则（

）A．

B．C．D．参考答案：C9.随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:厘米),获得身高数据的茎叶图如图所示,则甲乙两班各名同学身高的中位数之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是

．参考答案：12.若复数z满足，则z的值为±3i．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用行列式的计算方法．求出复数z的方程，然后求出复数z即可．解答：解：因为复数z满足，所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i．故答案为：±3i．点评：本题考查行列式的计算方法，复数方程的解法，考查计算能力．13.（2015春?黑龙江期末）已知平面向量=（2，4），，若，则||=．参考答案：8考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知求出的坐标，然后进行模的计算．解答： 解：，∴，∴，∴故答案为：8．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模的求法；属于基础题．14.取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时，的值等于________。参考答案：略15.若x>1时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是_________________.参考答案：16.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6B10【答案解析】解析：解：当t＞0.1时，可得∴0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【思路点拨】。当t＞0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得．根据题意可知y≤0.25，代入即可求得t的范围．17.函数y=的定义域为．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：≥0，即≤0，解得：﹣2＜x≤1，故答案为：（﹣2，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；

（3）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.参考答案：解析：（1）令，解得，由，解得，∴函数的反函数．则，得.是以2为首项，l为公差的等差数列，故．（2）∵，∴，∴在点处的切线方程为，令，得.∴，∵仅当时取得最小值，∴，解之，∴的取值范围为．（3），.则，因，则，显然.··∴

∴∵，∴，∴，∴∴19.已知函数f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，推导出k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，由此利用导数秘技能求出k的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜xlnx+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上单调递增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=lnx0，∴当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x0）＞0，此时函数g（x）单调递增，∴g（x）在x=x0处有极小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整数值为3．20.（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的次预赛成绩记录如下：甲：，，，，

乙：，，，，（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？参考答案：（2）甲乙的平均分分别为85分，85分；…………….2分甲乙的方差分别为31.6,

50

…………….4分

（3）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定。…………….（4分）21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（1）证明：a，c，b成等比数列；（2）若△ABC的外接圆半径为，且4sin（C﹣）cosC=1，求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理；等比数列的通项公式．【分析】（1）+=，由余弦定理可得：+=，化简即可证明．（2）4sin（C﹣）cosC=1，C为锐角，利用积化和差可得：=1，C∈（0，），∈．解得C=．利用余弦定理可得a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，解得a=b．再利用正弦定理即可得出．【解答】（1）证明：∵+=，由余弦定理可得：+=，化为c2=ab，∴a，c，b成等比数列．（2）解：4sin（C﹣）cosC=1，∴C为锐角，2=1，化为：=1，C∈（0，），∈．∴2C﹣=，解得C=．∴a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，∴（a﹣b）2=0，解得a=b．∴△ABC的周长=3a==9．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、积化和差，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：组别频数2515020025022510050

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）2040概率

现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望.附：①；②若，则，，.参考答案：（1）P（36＜Z≤79．5）＝0．8186；（2）X的分布列为X20406080P

X的数学期望为．【分析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式求得其平均数，即正态分布对应的，再利用数据之间的关系，，利用题中所给的数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求得对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各占一半，再结合得20、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而列出分布列，之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望.【详解】（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得,又,