2023-2024学年冀教版八年级上册期中复习试卷（含解析）

2023-2024学年冀教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．下列说法中，正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个数的立方根比平方根小 D．0的立方根仍为02．下列实数中，无理数是（）A．0 B．3.14 C． D．3．若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A．x＝2a B．x＝﹣2a C．x＝4a D．x＝﹣4a4．若a是（﹣8）2的平方根，则等于（）A．﹣8 B．2 C．2或﹣2 D．8或﹣85．如图，点B、E、C、F在同一条直线，∠A＝∠D，BE＝CF，请补充一个条件，使△ABC≌△DEF，可以补充的条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．AB∥DE D．BC＝EF6．分式方程﹣1＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝47．实数16的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±48．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．AB∥CD10．在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的10倍，则分式值（）A．扩大原来的10倍 B．缩小原来的 C．不变 D．缩小为原来的11．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（）A．5 B．4.5 C．4 D．3.512．不改变分式的值，下列各式中成立的是（）A． B． C． D．13．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣114．八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝30 D．﹣＝3015．已知a+b＝2ab，且ab+a+b≠0，则的值为（）A．1 B． C．﹣ D．﹣316．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝3，GC＝4．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积为9．其中正确的结论为（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．|﹣2|的相反数是．18．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于．19．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB＝90°，AC＝BC，每块砌墙用的砖块厚度为20cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为cm．20．当x（x≠0）为时，分式的值为正．三．解答题（共1小题，满分60分）21．求下列各式中未知数的值：（1）|a﹣2|＝；（2）4x2＝25；（3）（x﹣0.7）3＝0.027．22．化简：．23．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：AC＝DF．24．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？25．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…（1）求和：+++…+；（2）探究：+++…+的值；（3）若+++…+的值为，求n的值．26．已知△ABC是等边三角形，点D是BC边所在直线上的一个动点，以AD为边，作等边△ADE（点E始终在直线AD的右方），连接CE．（1）当点D在BC边上，求证：BC＝DC+CE；（2）当点D在BC的延长线上时，BC＝DC+CE是否成立，请说明理由；（3）当点D在CB的延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，请你画出符合条件的图形，并直接写出成立的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．解：A、一个数只有一个立方根，故A错误；B、任何数都有立方根，故B错误；C、0的立方根等于0的平方根，故C错误；D、0的立方根等于零，故D正确；故选：D．2．解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．3．解：由的值为0，得x2﹣4a2＝0且x﹣2a≠0．解得x＝﹣2a，故选：B．4．解：因为a是（﹣8）2的平方根，可得：a＝±8，所以，故选：C．5．解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，条件∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，BC＝EF符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D．BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：分式方程﹣1＝0，去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，去括号得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，经检验，x＝4是分式方程的解．故选：D．7．解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，故选：C．8．解：A、＝；B、＝；C、＝；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选：D．9．解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∠D＝∠B，∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，AB∥CD，即只有选项A错误，选项B、选项C、选项D都正确；故选：A．10．解：根据题意得：＝＝，则分式的值缩小原来的．故选：B．11．解：∵BC＝8，BF＝11.5，∴CF＝BF﹣BC＝3.5，∵△ABC≌△DEF，BC＝8，∴EF＝BC＝8，∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，故选：B．12．解：A、＝，故原题计算错误；B、＝，故原题计算错误；C、＝，故原题计算错误；D、＝，故原题计算正确；故选：D．13．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x﹣5﹣m＝x﹣2，x＝3+m∵方程有增根，∴3+m＝2，m＝﹣1，故选：D．14．解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据题意可得：﹣＝．故选：A．15．解：原式＝，将a+b＝2ab代入，得原式＝＝＝﹣．故选：C．16．解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE（AAS），故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．∵∠BGF＝∠CHG，∠B＝∠C＝90°，∴△BFG∽△CGH．设矩形GHEF的边GH为a，则EF为a，∴＝，AB＝EF＝a，FG＝3，GC＝4．∴＝∴BF＝，∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴42+（a﹣）2＝a2．解得a＝3．∴GH＝3．∴BF＝＝2．在Rt△BFG中，BG＝＝1．∴tan∠BFG＝＝＝，故③错误．因为矩形EFGH的面积＝FG×GH＝3×3＝9，故④正确．∴其中正确的结论为①②④．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．解：|﹣2|＝2﹣的相反数是﹣（2﹣）＝﹣2+．故答案为：﹣2+．18．解：＝16，＝4，＝2，，y＝，故答案为：．19．解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠ACD+∠CAD＝90°．∴∠CAD＝∠BCE，又∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD＝40+60＝100（cm）．∴两墙之间的距离DE的长为100cm．故答案为：100．20．解：当分子分母同号时，分式的值为正，又∵分母x2＞0，∴分子2x+1＞0，即x＞﹣．故答案为：x＞﹣．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）由|a﹣2|＝，得a﹣2＝或a﹣2＝﹣，当a﹣2＝时，a＝+2；当a﹣2＝﹣时，a＝﹣+2．故a1＝+2，a2＝﹣+2．（2）因为4x2＝25，所以x2＝，所以x＝±．（3）因为（x﹣0.7）3＝0.027，所以x﹣0.7＝0.3，所以x＝1．22．解：＝÷（﹣）＝÷＝•（x+1）＝．23．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF．24．解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．25．解：（1）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（2）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）+++…+＝，×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝，1﹣＝，＝，解得n＝17．26．解：（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE．∵BC＝BD+CD，∴BC＝CE+CD．（2）不成立，BC+CD＝CE成立．理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠