河北省秦皇岛市印庄乡大横河中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

河北省秦皇岛市印庄乡大横河中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3参考答案：B【考点】函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．2.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故选：A．5.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在等差数列{an}中，其前项和为Sn，且满足若，，则（

）A.24 B.32 C.40 D.72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值.【详解】∵，，∴，，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.7.（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（） A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5） C． [﹣4，5] D． [﹣4，5）参考答案：D考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．解答： ∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故选D．点评： 本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题．8.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】象限角、轴线角．【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A9.已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．10.下列函数中,在上为减函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为________.参考答案：设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，，所以，又线段的中点，所以，解得．故答案为：。12.函数的定义域为

.参考答案：13.已知函数则f（log23）=．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．14.在锐角三角形ABC中，若，则

．参考答案：8由已知条件，，，两边同除以，，又，可得，，则.

15.若，是真命题，则实数的取值范围是．参考答案：16.函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_

▲

_参考答案：略17.若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决．【解答】解：∵函数f（x）既是幂函数∴y=xα，又是反比例函数∴，∴k=1，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示，求它的表面积和体积.参考答案：解：由三视图知几何体为正三棱柱，高为2mm,由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为h=,设底面边长为，则，∴，∴三棱柱的表面积体积V=S底h=4×2=8.

略19.（本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式.参考答案：（本小题满分12分）解析：当时，，当时，.当时，，.略20.已知，，若对任意恒有，试求的最大值．参考答案：解析：因为，＝所以．又，所以．当时，上述各式的等号成立，所以的最大值为．

21.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因为，所以．（2）由，得，又

22.设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时