初三数学超难训练题

1．已知是半径为的圆内的一条弦，点BC2，则BAC的度数．

为圆上除点外任意一点，若2．若均为整数，当

时，代数式

的值为0，则

的算术平方根为．3如图（1等腰三角形中，AC，，D为底AB上动点（不与，B重合DEAC，DF，垂足分为EF，则DED

．4．如图（小区有东西向的街道3条，南北方向的街道条，从位置A出发沿街道行进到达位置

，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路能分五步来完成其中三步向右行进，两步向上上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种．5）观一数24，8，，32…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；据此规律，如果a示这个数列的第项那么a，a；18n（）如果欲求1320的值，可令

n

（n为正整数）表23

……………………①将①式两边同乘以得由②减去①式，得

………②．（）用由特殊到一般的方法知：若数列a，a，a，从第二项开始每一项与12n前一项之比的常数为q，则a（用含，q，n的代数式表示果个n1常数，那么a（有含，q，n的代数式表示1n11．如图4△ABC中，，，AC，动点（点，不重）在AC边上，∥AB

交BC于F

点．（）当△的面积与四边形EABF

的面积相等时，求CE的长（）当△ECF的周长与四边形的长相等时，求的长；（）试问在AB上是否存在点，使△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出

的长．

2米2米2．如图（5已知平行四边形ABCD的顶点A

的坐标是(0，AB

图（4）平行于

轴，，C三点在抛物线

x

上，交

轴于点，一条直线OE与

交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为

，四边形ADFE的面积为

．（）求出，D两点的坐标；（）求a

的值；（）作ADN的内切圆P，切点分别为，K，H，求PFM的值．

图（5）1．有甲、乙、三种商品，如果购甲件、乙件，件共需315元钱，甲1件、乙件丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．2．如图，小明父亲在相距的两棵树间拴了一根子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高的小明距较近的那棵树米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．y米

2.5

O

Pa，0)a+20)B，

x1

（题图）

A(1，-3)（题图）（2题3．如图，在3的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是个．4．如图，当四形PABN的长最小时，a

．5如图，△ABC内接于

，60

，点D

是

的中点．BC，边上的高，CF相于点

．AF

H

O

C

试证明：（）；（）四边形AHDO是菱形．5．阅读下列内后，解答下列各题：几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．例如：考查代数式(x

的值与0的大当x时，x，1)(x2)当

时，

，

，(1)(当x时，，，(1)(x综上：当时，xx当或x时，x（）填写表“

”或“

”填入空格处）（）由上表可知，当

满足时，(xx1)(x3)(

；（）运用你发现的规律，直接写出当x

满足时，x7)(

．612”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装箱．（）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为/辆和350元辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案保证320箱药装完且运输总成本最低运输成本为多少元？

最低并求出这个1．已知x，则x

5

2

1x

．2．把一张纸片成4块再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，20092010这四个数

A112hrr12CADEN3中可能是剪出的纸片数．A112hrr12CADEN33．阅读材料：如图eq\o\ac(△,，)中为底任意一点P到两腰的距离分别为r，r，12腰上的高，连接AP，则S．△Aeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)Ceq\o\ac(△,P)即：ABrACrABh2r（定值12（）理解与应用B如图，在边长为的正方形中，P点E对角线BD上的一点BEBC为CE上一点，BC于M，FNBD于N试利用上述结论求出的长．（）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角

F

形么P的位置可以底边任一点在点：已知等边△ABC内任意点P到各r，rr，等的高为h，试证12（定值

B

Ah

M

C

三角形内任一的距离分别为明rr1（）拓展与延伸若正边形AAA内部任意点P1rrr，请问是r是否为定B12理猜测出这个定值．

rP

r1

r2

C

各边的距离为值果是合1．如图所示，△沿DE折，若

．2．已知eq\o\ac(△,)的周是43，斜边的中线长是2则S．3．我市部分地近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有，费用和可供使用的户数用地情况如下表：储水池

费用（万元可供使用的户户个）/个

占地面

2

/个）新建454维护3186已知可支配使用土地面积为

2

新建水池个和维护的总费用为y万元．（）求与x之间的函数关系；（）满足要求的方案各有几种；（）若平均每户捐时，村里出资最多和最少分别是多少？4．如图所示，知点A(B，，t

，且t，BAC，物线经

12，过、B、C三点，点12，

是抛物线与直线lx

的一个交点．（）求抛物线的解析式对于动点Q，n

，求PQ

的最小值；（动点M在直线l上方的抛物线上动的边AP上的高h的最大值．

y1.已知m

2

2

___________.

C2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图中以格点为顶点的等腰直角三AB角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个图中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.3.已知非负数a，，c

满足条件

的最大值为m值为

的值为__________.4.如图，eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)ABC中，、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点若，D为

的中点，AE的为__________.5.如图，抛物线ymx

m

轴交于两点，与轴交于点.（）请求出抛物线顶点

的坐标（用含的代数式表示、两点的坐标；（）经探究可知，BCM与的积比不变，试求这个比值；（）是否存在使△BCM为角三角形的抛物线？若存，请求出；如果不存在，请说明理由.阅读解我们知道，任意两点关于它们所连线段的心对称，在平面直角坐标系中，任意

中点成两点12

心的坐标为

观察应用：（）如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为_________；（2）另取点P1、、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点1点处接着跳到点关于点B的2称点P处，第次再跳到点P关于点C的对称3第四次再跳到点关于点的对称点P处，…45P、的标分别为_________、_________.3拓展延伸：

处开始依

次关于点的点处，4则点（）求出点P2012

的坐标，并直接写出在x轴上

与

点

P、C构成等腰三角形的点的坐标.20122.如图，在eq\o\ac(△,)中，90在斜边AB上，为直径的与BC相切于点D（）求证：

平分BAC（）若AC4.①求AD

的值；②求图中阴影部分的面

积1.若

20112012

，则

m

的

值

是_________2．如图，在△ABC中，点D、分别边AB、AC的中点，DF过EC的中点G与BC延长线交于点FBE与于点O．若ADE的积为，则四边形B0GC的面积=_________3.已知mn(m

，则

=4.在直角坐标系中，正方形ABC、A、…、AC按如图示的方1112nn-1式放，其中点A、A、A、A均在一函数yk的图象，点12C、C、C均在x轴上．若点的标为1，1点B的坐为3，123n2则点A的坐标为_________n5.英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2白色和1黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．1.同学们，我们曾经研究过n×的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12

．n为100时，如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就起来究并解决这个问题首先，过探我们经知n(n时，我们可以这样做：

（）观察并猜想：22=（1+0）×1+（2=l+0×（1+2）+（1+12）

=1+0）×1+（1+1）×（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（1+12+2×）1

=（）×1+）×2+（l+2）×___________=1+0×1+2+1×2+3+2×3+___________=（1+2+3+4）+（___________）…（）归纳结论：1222

=（1+0）×1+（）×2+（1+2）×3+[1+（n-l）=1+0×1+2+1××…+n+（n-1）×=（___________+[___________]=___________+___________=×___________（）践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为，正方形网格中方形的总个数是_________。2.某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器若购电脑机箱台和液液晶显示器8台共需要资金；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120．（）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（）该经销商购进这两种商品共，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240根据市场行情销售电脑机箱液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100．试问：该经销有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案：练习一：1.60°或1202.

3.

4.105.（1）2218（1）2（）3S＝3＋

2

＋

3

＋

4

＋…＋

21

S＝

（）n-1(2分1

(n1练习二：6.解∵△ECF面积与四边形面积相等∴:S＝1:2又EFAB∴△ECF∽△ACBSCEECF),S2

且＝

∴CF∴的为，即，2，即5，即EF＝，∴＝2∴CF∴的为，即，2，即5，即EF＝，（）设CE的长∵△ECF∽△∴

CECF3CA

x由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得解x

7（）△EFP为等直角三角形，有两种况：①如图假设∠90°，EP＝由AB＝5，BC＝AC＝4，得∠＝90°∴△边上高CD＝

设EP＝＝x，由△△得12EFEPxABCD5125解得x

，即EF＝，当∠EFP′＝，EFFP′时，同理可得＝

②如图假设∠90°，PE＝，点PEF的距为EF设EF＝x，由△ECF△ACB，得

。1CDEFEFxAB5

12，125解得x

综上所述，在AB上存在点P使△EFP为等腰直角三角形，此时EF＝或EF.7分）∵点的坐标为（016ABx∴点纵坐标为4，且点在抛物线y

x

上∴点B的坐标为（16）又∵点C在抛物线

x

上，且CD∥轴∴、两点关于轴对称∴＝5∴点的坐标为（－5,4（）设E点的坐标为（a，直线的解析式为：y

PM21PM21∴点的坐标为（,4

）由AE＝a，DF＝

且S

梯形DFE

，得解得a＝（）连结，PMPK∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，为切∴⊥PMDNPK⊥AN在Rt△AND中，由DN＝5，12，得AD＝13设⊙P的半径为r，则

1rr＝在正方形PMNK中PM＝MN＝∴MF2

在Rt△PMF中，tan∠＝练习三：练习四：最后………………练习五：1、

285

2、3）FN＝

322

（）r1＋r2＋＝（3）＋…rn＝nr(r为正n边形的边心距练习六：1、0283）x＋60(2)7≤≤(3)最多为20.4，小为18.4万4、(1)y＝－

2

＋＋（）QB＝32

（）大值

928练习七：1．210，28，50374．

525.解）抛物线顶点的坐为（，m）···········2抛物线(m0)

与x

轴交于B

两点，当y时2mx，解得，1、B两的坐标为（··········4（）当x

时，y，点的坐标为，m

.

△

3············52

1和过点M作MD⊥x1和

轴于点D

，

则ODOB=

12

11BD(OC22=

12

11m(3m)22=3m.·····················7分S2.···················8分eq\o\ac(△,3)eq\o\ac(△,)（）存使为直角三角形的抛物线.过点C

作DM于点N

，则△CMN

为，CNDNm，在Rt△

中，BC

2

OB

2

OC

2

m

，在Rt△中，BMDM22.①如果

是eq\o\ac(△,)，且22，即1

2

2

m

，解得m

，存在抛物线y

232x22

使得△是eq\o\ac(△,)；··10分②如果△

是Rt，且BCM

2

CM

2

BM

，即9

2

2

m

，解得m

，存在抛物线y

2

，使得BCM

是eq\o\ac(△,)；③如果是eq\o\ac(△,)，且90么22CM，即

2

m

2

2

.整理得程无解2以

为直角的直角三角形不存在.综上所述，存在抛物线y

23x．22使得练习八：

是eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,).1.解，）（2，）