2021-2022学年河北省唐山市一中高二年级上册期中考试数学试题

唐山一中2021—2022学年度第一学期期中考试

高二年级数学试卷

命题人：刘月洁审核人：王倩倩

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，将卷11答案用黑色字迹的签字

笔书写在答题卡上。

卷1（选择题共60分）

选择题（共12小题，每小题5分，计60分。1-8题为单选，每小题5分；972题为多选，全对得5

分，部分正确得2分，选错得0分）

a=2是"直线0：2ax+4y+,3=C与直线x-（a-1力-5=0垂直"的（）

A.充分不必要条件B.宓要不充分条件”

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.方程/+”+8=0表示圆，则％的取值范围是（）

A.勺_]或%>4B.左=_]或fc=4

C.T以<4D._]4土44

3.椭圆..的焦距是2,则”,的值为（）

3=1帆

m4

A.5B.3C.5或3D.20

4.直线y=x+b与曲线*=、不弓5有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）

A.b=±cB.b=-.或T<b«l

C._]vb<]D.以上都不对

5.如麻也物线丫的准线是直线Y―1,那么它的焦点坐标为（）

A.（1,0）B.（2,0）C.（3,0）D.㈠0）

6.一条光线从点（_工_3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）：+卜-2户=I相切，则反射光线所在直线的斜

率为（）

A.或B.或C.或D.或

_S_3_1_3_a_4

7.已知尸是椭圆尸：”，I的左焦点，经过原点的直线与椭圆E交于p,Q两点，若

g+g=l（a>6>0）

1PF卜="||QF『且N7FQ=170"则椭圆f的禺心率为（）

A.B.C.—D.

C39

a3

8.共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为q,e?,若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则e©的值

不可能为（）

A.gB.lC.，2D.2

9.（多选题）设直线[：,「=xfcna+>其中a一二,kCZ且b士O'.be'R.给出下列结论其中真命题有

（）

A.的斜率是rcna

B.的倾斜角是a

C.的方向向量与向露=（m叫但0）平行

D.的法向量与问量$=（ana,-a»aj平行，

10.（多选题）已知直线/：去一y+2A:=0和圆O：x2+y2=]6,则（）

A.直线/恒过定点（2,0）

B.存在％使得直线/与直线/°：x-2y+2=0垂直

C.直线/与圆。相交

D.若k=-l,直线/被圆O截得的弦长为4

C:二+匕=

11.（多选题）已知曲线E,则下列结论正确的是（）

A.若曲线C是椭圆，则其长轴长为2V,正

B.若加<0,则曲线C表示双曲线

C.曲线C可能表示一个圆

D.若m=l，则曲线C中过焦点的最短弦长为工；

a

12.（多选题）过抛物线c：yi=2Pxs>0）的焦点F的直线与c相交于吒％为），两点.若|尸。|的最

小值为6，则（）

A.抛物线£1的方程为尸=6x

B.pQ的中点到准线的距离的最小值为3

C的於=-36

D.当直线PQ的倾斜角为6r时，下为PQ的一个四等分点

卷n（非选择题共90分）

二.填空题（共4小题，共2（）分）

13.已知点4-3,2）,8（1,3）,直线/过定点（-2,0）,且直线/与线段AB有公共点，则直线/的斜率A的

取值范围是________

14.已知双曲线.必，与孰共渐近线的双曲线心过（24），则己的方程是

T-T=1*

15.已知圆C的圆心C（0,m）,其中m>0,圆C与x轴相切且半径为1,直线过（-2,0）点且倾斜角为45',

直线与圆C交于A、B两点，则AABC的面积为

16.设O为坐标原点，抛物线C：y=三,焦点坐标为,过N（0,2）的直线与抛物线的第一象限的

交点为M,若点Q满足而=4近，则直线OQ斜率的最小值为

三.解答题（共6小题，17题10分，其他题目每题12分）

17.（10分）已知△皿的三个顶点心.）、8（24）、c（-2,3）

（1）求8c边所在直线的方程；

（2）5c边上中线点口的方程为，、3、1i6，=0,BC边上图线八七过原点，求点A的坐标.

18.（12分）已知点圆C：（x-iy+（y-2）2=4.

（1）若过点”的直线与圆小相切，求直线的方程；

（2）若直线献_》，+4=0与圆U相交于A，B两点，弦AB的长为2、于求“的值•

19.已知椭圆C：5+£=1(“>6>0)的离心率为斗，左焦点厂(-6,0).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线y=x+，"与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点/在圆x?+y2=i上，求机的值.

20.(12分)已知曲线C：工2一)2=1和直线/；y=kxT.

(1)若/与C有两个不同的交点，求实数%的取值范围；

(2)若/与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AAOB的面积为「，求实数k的值.

21.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线E：y2=2px(p>0)上一点sc?。〉0)到焦点F的距离

5尸_5,不经过点s的直线与£交于4g-

(1)求抛物线七的标准方程；

(2)若直线AS，8s的斜率之和为2,证明：直线过定点.

22.(12分)已知抛物线7：产=2舛卬W”j和椭圆£«：l,，过抛物线「的焦点了的直线交抛物线

工+V=]

于A，B两点，线段的中垂线交椭圆c于M，X两点.

(1)若尸恰是椭圆《的焦点，求口的值；

(2)若“W恰好被AB平分，求乙045面积的最大值•

高二期中数学试卷答案

—.选择1-8AACBDDAC9-12ADBDBCABD

22

填空13.卜)1或％4-214X--=115.16.(0,1)〜

m840

17.(1)%+2y—4=0；(2)点A坐标()

J3

解：(1)由例2,1)、C(-2,3)得BC边所在直线方程为与二=三二，

3—1—2—2

即x+2y—4=0；

(2)；A在AD上，2m-3n+6=0,又：BC高过原点，...k=2,...n=2m,综上A()

?3

3

18.(1)x=3或5x-12y+45=0；(2)a=——.

4

解：(1)由题意知圆心的坐标为(1,2),半径「=2,

当过点”的直线斜率不存在时，方程为x=3,

由圆心(1,2)到直线x=3的距离3—1=2=广知，直线x=3与圆相切,

当过点M的直线存在斜率攵时，

设方程为y—5=Z(x—3),即依一y+5-3Z=0.

\k-2+5-3k\

由题意知=2,

jF+l

解得&=三，

12

・•・直线/的方程为5x-12y+45=0.

故过点M的圆的切线方程为x=3或5x-12y+45=0.

|«-2+4||a+2|

(2)圆心(1,2)至I」直线妆—y+4=0的距离为J/+J=^77，

・•.(七3L)2+(G)2=4,

解得〃=一±3

4

19.(1)—+/=1；(2)m=+^ai.

4-1717

a【2

=>/3a=2

解：(1)由题意得＜,解得

2=/+。2b=1

二椭圆C的标准方程为—+/=1；

4-

(2)设点A、B的坐标分别为(与)[),(々》2),线段48的中点为M(%,%),

、、[—+/=1.

联立"4",消>得5x?+8,nr+4n?-4=0,

y=x+m

A=80—16//72>0=>-\[5<m<^5(*)

由韦达定理得：x1+x2=——

十%)m

X,4my=­

~5~Q=XQ+tnf

•・•点M(Xo，%)在圆/+y2=l上，・・.(—―J=1,

；・加=±5y,满足(*),m=.

1717

20.(1)(->/2,-1)U(-1,1)U(1,A/2)；(2)0,显,.

22

(1)由(22,，得(1一尼.2+2日-2=0.

[x"-y=1

♦.•直线与双曲线有两个不同的交点，

.[1-八0

♦[△=4公+8(1-标)>0

解得-也<%<血，且％*±1,

：.k的取值范围为(一夜,一1)=(一1,1)=(1,逝).

(2)结合(1),设A(»,yi)、B(X2,>2).

2k2

则工1+12=一^―/，X\X2=--~~记，

,IAB|=41+公\xt-x2\=2川+^x::片,

•.•点O到直线/的距离d=7=—,

Jl+%2

即2&4一342=0，

解得4=0或人=±逅，检验符合.

2

故实数”的值为0,"~，——.

22

21.(1)/=4x；(2)证明见解析.

(1)抛物线E：丁=20匹5>0)的焦点F(_^,0),准线方程为x=-^,

因为抛物线上一点5(4,%)(%>0)到焦点F的距离6日=5,

由抛物线的定义得4+4=5,所以。=2.