初中数学-实际问题与反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

实际问题与反比例函数(4)教学设计【教学目标】（1）学会从函数图象上读取信息，解决电学中的问题与反比例函数关系．（2）体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。．（3）进一步培养学生的合作交流意识．【教学重点与难点】重点：从函数图象中获取有价值信息．难点：利用函数图象解决实际问题．【教材分析】本节课选自义务教育教科书《数学》（人教版）九年级下册第26章第二节“实际问题与反比例函数”的第4节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象、性质以及在实际生活中的应用的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决物理学科的知识，进而激发学生学习数学的积极性，这也是本章的重点。【学情分析】学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数、二次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。由于学生的抽象思维、概括归纳以及综合分析能力还比较薄弱，看问题的层次有待于进一步提高，因此教学中选用多媒体辅助教学，设计适度的启发性问题，让新知识构建于已有知识之上，完成学习任务。【教法分析】在课前，利用孩子玩的电子积木做好滑动变阻改变灯泡亮度的视频，并准备好当堂的电学实验器材，为学生自主学习和协作学习创设积极的学习情境；为学生提供各种各样的学习资源，例如，文本、图像、动画、视频等素材资源；设置一些富有启发性的探究性问题；力争能够锻炼学生的信息获取、情境探究、协作交流、自我评测的综合学习能力。【学法分析】利用学案做好课前自学，利用电脑课件和实验器材做好课上释疑-达标小组合作交流，自主探究，强化数形结合。【教学过程】创设情景引入新课我们学习了实际问题与反比例函数的关系，今天主要利用实际情境的函数图象来解决问题．孩子在家里玩电子积木，做滑动电阻改变灯泡亮度的实验，感到很神奇，你能帮他解释一下其中的电学原理吗?温故知新学习新知反比例函数的概念：（1）形如的函数，叫做反比例函数。（2）反比例函数的形状是：（3）反比例函数的性质：自主互助探究应用1、例题讲解(投影)15页例4，完成例4你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的例子吗2、一题一练(投影)蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流J(A)和电阻R(Q)的函数关系如右图．(1)请写出这一函数的表达式．(2)蓄电池的电压是多少?(3)完成下表：(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过lOA，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?给出问题后，让学生独立思考，再进行小组交流，由小组代表发言．本例由物理学知识可以断定I是R的反比例函数，确定常数走要从图象中获取信息，由图象过点(9，4)便可得到函数解析式．问题(4)中，电阻范围可由学生用多种方法求出．教师适当点拨，让学生自行完成．方法一：通过计算可知，当电阻为3．6欧姆时，电流为lOA．由图象可以看出，随着R的增大I减小，所以要求电流不超过10A，则电阻必须大于等于3．6欧姆．方法二：因为电流不超过10A，由，I＝36／R可得36／R≤10，解得R≥3．6．学生以小组为单位进行小结．解题中，函数关系式，函数图象结合起来应用，注意各量变化的趋势．3、巩固练习夯实双基1．下列函数中，反比例函数是（）ABCD2.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5,密度p=1.98kg/时,p与V之间的函数关系式是()A.p=9.9VBCD3.反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（）A.B. C.D不能确定4、若反比例函数与y＝3x＋b的一个交点为(1，4)，则kb＝______5.已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且S△ABO=6，则k的值是（）A、6 B、﹣6C、12 D、﹣126.蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）的函数关系如右图：(1)请写出这一函数的表达式,蓄电池的电压是多少？I10I1009876543RΩ(3)如果经此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？4、小结由学生自己谈体会：(1)能根据图象所给信息确定反比例函数表达式，分析反比例函数图象，利用函数图象解决实际问题,体会到数学在其他学科中的重要地位(2)加强了数学应用能力、形象思维能力．5、作业设计1.必做题：第15页习题26.2第3.5题．2．选做题：连接中考能力提升如图，设直线l2：y=﹣2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点E（1，a）双曲线y=（x＞0）经过点E，且与直线l1相交于另一点F（9，）．（1）求双曲线解析式及直线l1的解析式；（2）点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C．①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时，求点P的坐标．关于反比例函数与实际问题（4）的学情分析——夏镇一中函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任务。初中生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察的精确性，深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，有竟识记有所发展并逐渐占主导地位，但个别差异明显——男生反对死记硬背，女生偏重机械记忆。抽象逻辑思维开始占优势，但具体的形象思维还时有表现，其抽象的概念思维还需要感性经验的支持，想象随着兴趣的扩展，知识的增长，能力的提高，变得十分丰富。但在应用数学知识解决实际问题的能力方面，还缺乏经验。反比例函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和二次函数。反比例函数是描述变量之间关系的重要数学模型，学生在本章中经历了反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，发展了学生的抽象思维能力；经历了反比例函数的图象及其性质的探索过程，在发展了交流能力；利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，本节课也是本章的重点；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题，培养学生抽象思维能力，以及提高数形结合的意识和能力。本节课通过反比例函数与物理知识的结合，让学生感受到数学作为学习其他学科的工具作用，激发学生学习数学的更大兴趣。效果分析1.回顾思考部分占用时间较多，用了6分钟，回顾了基础知识，有利用基础知识做了两个练习。评课老师意见，基础知识的复习，以及练习与本节联系不大。我的想法是，反比例函数的应用离不开基本图形和性质，虽然回顾练习没有应用题，没有基础如何应用。2.例题由小组研讨后，教师对第一步进行投影，第二步学生上黑板板书，目的是想让学生掌握规范的解题过程，整理思维，这部分占用时间较多，也是为突出重点突破难点准备的。3.例题后紧跟的练习也是物理电学知识，电压，电流，电阻之间的关系，旨在提高学生数形结合的思想，第一个函数关系是的得出，学生感受到了由图像可得电流与电阻成反比例函数关系，因为图像是双曲线的一支，提高了学生分析图形解决问题的能力。4.让学生谈谈，生活中还有那些物理现象可以用反比例函数的数学思想来解决?时间比预设的要多，也可见学生思路打开，大脑像充了电，生活跟数学有机结合起来了，这也是我愿意看到的结果。5.达标检测虽然分了必做和选做，没有起到实际效果，选做题难度太大，课堂时间无法完成。教材分析夏镇一中1、本课教学内容的本质、地位和作用本节课选自义务教育教科书《数学》（人教版）九年级下册第26章第二节“实际问题与反比例函数”的第4节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象、性质以及在实际生活中的应用的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决物理学科的知识，进而激发学生学习数学的积极性，这也是本章的重点。这节内容符合新课程理念，新课程要求教学要面向实际生活和社会实践，而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，无论是讨论社会问题还是经济问题时，越来越多的运用数学的思想和方法，而函数的内容在其中占有相当的地位，在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想以及数形结合思想，这些思想又是后续的函数知识的基础.2、教学目标知识与技能:进一步运用反比例函数的概念解决实际问题,经历”实际问题_建立模型---拓展应用”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力。过程与方法：在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。情感态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的应用性，提高学习数学的兴趣。3、教学重点、难点教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。评测练习姓名班级分数（1-5每题15分，第6题25分，选做题50分）

1．下列函数中，反比例函数是（）ABCD2.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5,密度p=1.98kg/时,p与V之间的函数关系式是()A.p=9.9VBCD3.反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（）A.B. C.D不能确定4、若反比例函数与y＝3x＋b的一个交点为(1，4)，则kb＝______5.已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且S△ABO=6，则k的值是（）A、6 B、﹣6C、12 D、﹣126.蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）的函数关系如右图：(1)请写出这一函数的表达式,蓄电池的电压是多少？I1I1009876543RΩ(3)如果经此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？选做题：连接中考能力提升如图，设直线l2：y=﹣2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点E（1，a）双曲线y=（x＞0）经过点E，且与直线l1相交于另一点F（9，）．（1）求双曲线解析式及直线l1的解析式；（2）点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C．①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时，求点P的坐标．教后反思我本节课的课题是反比例函数与实际问题例4，准备时间比较仓促，认识上有不足，教学重、难点定位不准。在平时的教学中，一般把三、四两个例题放一起讲，定位为反比例函数在物理学科中的应用，用函数思想解决物理问题，建立反比例函数的数学模型。例4和例3的区别一个是力学、一个是电学，我的思想局限在物理电学知识与反比例函数的应用上，手脚束缚较严重。例四的练习中主要涉及数形结合，我认为这也是本节课的重点，但在练习上不足。物理实验为提高学生学习探究的兴趣，但实验器材准备不足，灯泡课上不亮没有起到实验效果，还好之前拍了一小段实验视频，算是弥补。学生对知识的掌握还算满意，达标基础题我巡视整个班级，只有一个错误，就是反比例函数的增减性要强调象限，这是大多数同学容易忽略的。但本节课分层教学没有体现，对中等同学学习效果较好，优等生能力没有发挥，这方面的提高是我以后教学思考的方向。26.2实际问题与反比例函数(4)课标分析夏镇一中一、课标要求人教版九年级下册“26.2实际问题与反比例函数”一节通过四个具体实例，研究如何运用反比例函数的有关知识解决现实问题．《义务教育数学课程标准》对本节相关内容提出的教学要求如下：1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；2．能用反比例函数解决简单实际问题．二、课标解读1．反比例函数是《义务教育数学课程标准》“数与代数”领域的内容，是本套教科书安排的最后一类函数．其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及两个量的反比例关系；学习中可以类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，在对反比函数的概念、图象、性质学习基础上进行应用．本节