高中数学-平面与平面垂直教学设计学情分析教材分析课后反思

《平面与平面垂直》教学设计一、教材分析平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着重要的作用.二、学生分析学生通过学习直线与直线的垂直、直线与平面的垂直,已经初步掌握了线线垂直与线面垂直的判定和性质.这为学生学习平面与平面垂直的判定定理与性质定理打下了良好的基础.但是,有一部分学生的空间象想能力和逻辑思维能力较差，因此，在学习的过程仍有一定的难度,教学中必须注意这一点.三、设计理念学生是学习和发展的主体,教师是学习活动积极的组织者和引导者.立体几何的学习主要培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,因此在学习与教学过程中应充分发挥学生在学习中的主动性和创造性,通过探究性的学习方法,使学生在不断的探究学习的过程中积极参与、独立思考.多媒体与教具的应用是教学情景的设置、表现立体几何中丰富多彩的线面关系、加深定理与性质的理解的一个重要手段.也是教师调动学生的情感体验、关注学生的学习兴趣和诱导学生积极独立思考的重要方法，为实现学生的主体地位起着重要的作用.四、教学目标

1、知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题

2、能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．3、情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团队精神。五、教学重点、难点教学重点：两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理。教学难点：两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理的推导及应用。六、教学方法与教学手段教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。（1）新课引入：提出问题，激发学生的求知欲。（2）定义的讲解：让学生自己分析定义中的两个垂直，并和以前的知识建立联系。（3）判定定理的分析：通过两个实际的例子，让学生自己分析两个平面怎样才能垂直，归纳定理的内容。再进一步分析定理。（4）性质定理：从另一个角度让学生自己分析两个平面垂直了，有什么性质，让他们自己的探索知识的过程中得到乐趣。（5）例题的处理：从问题出发，让学生自己分析解决。（6）小结，作业

七、教学过程

教学环节教学内容师生互动设计思路新

课引

入1、我们讲过空间中的平行关系直线与平面平行－→平面与平面平行空间中垂直关系；直线与平面垂直－→平面与平面垂直理解类比的数学思想。

理解类比的数学思想。

定义讲解

1、如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直.2、分析概念（两个平面交线与第三个面垂直）线与面垂直（两个平面分别与第三个平面交线互相垂直）线与线垂直让学生分析概念理解概念，教师指导。

分析概念语言的准确，两个条件缺一不可。

判定定理

性质定理

应用

小结

引入定理：1、

在建筑工地经常能看到小铅锤，是做什么用的呢？（学生回答，教师提示）用书做为一个平面，桌面代表另一个平面，用绳和钥匙模仿小铅锤；当铅锤自然下垂时，若与书是紧贴的，两平面垂直；铅锤不紧贴书，两平面不垂直。说明什么？提示学生。（学生总结）2、定理内容：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。线面垂直－→面面垂直※讲解判定定理中应该注意的知识点和用途，让学生知道证明面面垂直的方法a定义法

b判定定理。思考:已知：在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC

问：图中所示的4个平面中，共有多少个平面互相垂直？（学生回答）想一想用铅锤举例，问如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？

什么样的直线肯定能垂直于另一个平面？（先让学生写出已知、求证，然后思考如何证明）证明：在平面内β内，过点B作BE⊥CD

因为α⊥β，所以BA⊥BE

又因为BA⊥CD，CDBE=B

所以BA⊥β（图略）得到性质定理：

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直→线面垂直

1如图，在三棱锥中，，是的中点，且，求证：平面⊥平面2：已知：平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm,BD=12cm,求CD的长？证明：连接BC，因为AC⊥AB，AC⊥，AC⊥BD因为BD⊥AB，直线AB是两个互相垂直的平面α和β的交线，所以BD⊥α，BD⊥BC，所以△CBD也是直角三角形在直角△BAC中，在直角△CBD中，

3：已知：Rt△ABC中，AB=AC=a,AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角。求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC。（2）∠BAC=60°证明（1）因为AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC因为平面ABD和平面ACD都过AD所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC证明（2）在直角三角形BAC中因为AB=AC=a,所以，BD=DC=a，如图△BDC是等腰直角三角形，所以BC=aBD=a=a所以AB=AC=BC，所以∠BAC=60°

知识：1、面面垂直的定义2、面面垂直的判定定理3、面面垂直的性质定理4、应用方法：通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．利用可利用的教学资源，建立教学情境，通过师生之间的、生生之间的交流与合作学习，理解知识，发现知识，形成自己的知识结构，从而获得新知

老师提出问题，学生思考讨论，并用手头的东西进行操作探究，寻找问题答案

学生思考探讨后回答证明思路

学生锻炼了表达能力，看图能力，并和教师沟通。

学生归纳总结让学生谈本节课的收获，并进行反思．老师从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结．现实生活中的问题更容易激发学生的学习兴趣，共同探讨有助于开发学生的思路和学生之间的思想交流

通过刚才的动手操作体验，学生能够很自然地得到性质定理

学生经过思考，把线线垂直、线面垂直、面面垂直应用于问题中。

使学生对本节所学知识有系统的认识，关注学生的自治体验，反思和发表本堂课的体验和收获．

八、评价分析

这节课学生从实际的生产、生活中平面与平面的垂直的问题，引出了数学中严谨的定义、定理，并给出了证明。让学生从自己的探索中提出问题、解决问题，学生体验了知识的再发现的过程。

人教B版的教材对旧教材进行修改，平面与平面的垂直的定义大胆的改变，使学生对线线垂直、线面垂直、面面垂直知识之间的联系有了明确的认识。九、板书设计学情分析学生在前面已经学习了直线与平面垂直的定义、判定以及性质，具备了给垂直一个定义的能力，并且对垂直有了直观的认识．因此，我在教学中通过提供一系列层层递进的问题，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。效果分析本课能联系学生的生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的生活经历和体验创设教学情境，采用了问题引导式教学，由浅至深，问题层层递进。让学生在一个个问题的引导下，掌握平面与平面垂直的定义、判定定理、性质定理，并加以应用。问题引导的教学模式能够有效的提高高中数学的教学效果，培养学生的思维能力，使学生的整体素质得到提高。在课堂上将问题作为教学的中心，学生在教师的正确引导下，进行独立思考、分组讨论等，对遇到的问题进行探究、思考。通过发现问题、提出问题和解决问题，通过这一系列的活动来求得数学问题的最终答案。不但能够有效的培养学生的科学意识，还能够提高学生的创新能力和思维能力，在解决问题的过程中与其它同学或教师进行积极的交流，使学生形成良好的团队意识，提高学生的交流能力。 教材分析本节课是第1.2.3节第二小节内容，是继学生学习了空间中直线与平面垂直之后的两平面垂直，充分注意对学生数学思维能力的培养，要求学生对空间图形的认识不仅停留在直观感知和观察上，而是要进行空间想象、抽象概括，得到有关的定义及基本性质、定理。思考:已知：在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC

问：图中所示的4个平面中，共有多少个平面互相垂直？1如图，在三棱锥中，，是的中点，且，求证：平面⊥平面.2如图，已知：平面⊥平面，在与的交线上取线段分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长．3已知中，，是斜边上的高，以为折痕使成直角(如图)．求证：(1)平面⊥平面，平面⊥平面；(2).课后反思一、本课的亮点1、努力开发利用现实生活资源，利用生活中出现的两平面垂直的例子，引起学生学习的兴趣。2、重视学生的情感体验，通过学生活动引领教学。这节课，通过学生合作探究，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。3、科学巧妙地设计问题，问题层层递进，在问题中找到要学习掌握的新知识，重视及时有效的评价。二、今后教学中应注意的问题1、课堂气氛较为沉闷，应该运用更加多样的教学方法，更丰富的教学内容，调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣。2、要关注所有的学生，尊重学生的个性差异。必须根据学生的个性特长，尽可能地设计符合学生实际、发展学生思维能力的各种课堂活动，创设让每一个学生都有施展才能的舞台，培养学生的思维品质，促进全体学生的发展，让每一个学生都能在课堂上有所收获。课标分析“平面与平面垂直”这节课是高中