浙江省湖州市天略外国语学校2023年数学高二下期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A．2 B．3 C．4 D．52．一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）A． B． C． D．3．计算=A． B． C． D．4．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A．2B．-2C．3D．-15．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是()A． B． C． D．以上都不正确6．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．8．“”是“函数存在零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A．120B．240C．280D．6010．已知，则（）附：若，则，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.022811．下列函数既是偶函数，又在上为减函数的是（）A． B． C． D．12．如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数x,y满足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，则14．已知某公司生产的一种产品的质量(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取件产品，则其中质量在区间内的产品估计有________件.附：若，则，.15．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.16．命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是____命题.（填“真”或“假”）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．18．（12分）央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.19．（12分）设集合，其中.（1）写出集合中的所有元素；（2）设，证明“”的充要条件是“”（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.20．（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）求函数在区间上的最值；（2）若关于的不等式恒成立，求的最大值.21．（12分）设（I）若的极小值为1，求实数的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.22．（10分）已知命题，命题或，若是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用正弦定理可得:，①由余弦定理可得：，②由，得，③由①②③得，，故选C.2、C【解析】

由三视图还原原几何体，可知该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，，再由棱锥体积剪去棱锥体积求解.【详解】解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，，

∴该几何体的体积，

故选：C.【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.3、B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4、A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.5、A【解析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B).又，由公式.本题选择A选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得.6、C【解析】，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C．7、B【解析】

根据复数的计算方法，可得的值，进而可得，可得答案．【详解】解：根据复数的计算方法，可得，则，故选：．【点睛】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题．8、A【解析】显然由于，所以当m<0时，函数f(x)=m+log2x（x≥1）存在零点;反之不成立，因为当m=0时，函数f(x)也存在零点，其零点为1，故应选A．9、A【解析】此题考查的是排列组合思路：先从五双鞋中选出一双，有种C51。再从剩余的四双中选两只但是不能为一双，先从四双中选两双有C答案A点评：选的时候一定注意不要重复和遗漏。10、D【解析】

由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【详解】因为，所以，所以，即，所以.选D．【点睛】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.11、B【解析】

通过对每一个选项进行判断得出答案.【详解】对于选项：函数在既不是偶函数也不是减函数，故排除；对于选项：函数既是偶函数，又在是减函数；对于选项：函数在是奇函数且增函数，故排除；对于选项：函数在是偶函数且增函数，故排除；故选：B【点睛】本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断，属于较易题.12、B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，从而阴影部分的面积为，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线x-y+1=0,x+y=0,x=0围成的三角形及其内部，顶点为(0,0),(0,1),(-12,12考点：线性规划问题14、3413【解析】

可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量.【详解】解:，，质量在区间内的产品估计有件.【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键.15、[﹣，0]【解析】

建立空间直角坐标系，设出点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，计算•x2﹣x，利用二次函数的性质求得它的值域即可．【详解】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示；则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴•x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函数的性质可得，当x＝y时，•取得最小值为；当x＝0或1，且y＝0或1时，•取得最大值为0，则•的取值范围是[，0]．故答案为：[，0]．【点睛】本题主要考查了向量在几何中的应用与向量的数量积运算问题，是综合性题目．16、真【解析】分析：写出命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假的判断，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数f(x)是偶函数（2）∈(1，＋∞)【解析】

（1）先求函数f(x)的定义域，再判断f(－x)与f(x)是否相等即可得到结果；（2）由f(x)是偶函数可知只需讨论x＞0时的情况，则有x3＞0，从而求得结果.【详解】（1）由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．（2）由（1）知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况，当x＞0时，要使f(x)＞0，则x3＞0，即＋＞0，即＞0，则ax＞1.又∵x＞0，∴a＞1.∴当a∈(1，＋∞)时，f(x)＞0.【点睛】本题考查判断函数奇偶性的方法和恒成立问题，判断函数的奇偶性先求定义域，再判断f(－x)与f(x)是否相等或者互为相反数，相等即为偶函数，互为相反数则为奇函数，属中档题.18、(1)(2)【解析】试题分析：试题解析：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为；记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，，，，，，，，，共个；满足事件的有，，，，，，共个，则（2）收视时间在分钟以上的男观众分别是，，，，，女观众分别是，现要各抽一名，则有，，，，，，，，，共种情况.收视时间相差分钟以上的有，，，，共种情况.故收视时间相差分钟以上的概率.19、（1），，，；（2）证明见解析；（3）充要条件.【解析】

（1）根据题意，直接列出即可（2）利用的和的符号和最高次的相同，利用排除法可以证明。（3）利用（2）的结论完成（3）即可。【详解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：当时，显然成立。必要性：若=1，则若=，则若的值有个1，和个。不妨设2的次数最高次为次，其系数为1，则，说明只要最高次的系数是正的，整个式子就是正的，同理，只要最高次的系数是负的，整个式子就是负的，说明最高次的系数只能是0，就是说，即综上“”的充要条件是“”（3）等价于等价于由（2）得“=”的充要条件是“”即“=”是“”的充要条件【点睛】本题考查了数列递推关系等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20、（1）最大值为-1，最小值为（2）1【解析】

（1）先求出导函数，代入即可求得，于是可知函数在区间上的单调性，于是得到最值；（2）不等式可化为，分和两种情况讨论即得答案.【详解】（1）由，有，得，故则，令，得，故函数的增区间为，减区间为由，，，，得：故函数在区间上的最大值为-1，最小值为（2）不等式可化为令，则①当时，，函数在区间上单调递减，由，则当时，，此时不可能恒成立，不符合题意；②当时，函数的增区间为，减区间为，故有得，故令，则∴时，，时，∴在上是增函数，在上是减函数，∴∴当时，取最大值1【点睛】本题主要考查利用导函数求原函数的最值，利用导函数研究含参恒成立问题，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，转化能力，计算能力，分类讨论能力，难度较大.21、（I）；（II）【解析】

（I）求出的定义域以及导数，讨论的范围，求出单调区间，再结合的极小值为1，即可求得实数的值；（II）求出的定义域以及导数，利用导数研究最小值的范围，即可求出。【详解】（I）①时，，故在上单增，故无极小值。②时，故在上单减，在上单增，故.故（II）当时，由于在上单增，且故唯一