材料力学考研综合试题

资料力学考研综合试题资料力学考研综合试题资料力学考研综合试题综

合

题1图示构造均用Q235钢制成，资料的弹性模量E200GPa，在梁端截面处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：P10kN，2l1000mm，h1mm，梁的横截面惯性矩IAl/3，杆BC的横截面积为

BA，杆BC为大柔度杆，其直径d30mm，试求点B的铅垂位移。解：变形协调2图a所示杆AC与弹簧相连，碰到重量为P的重物Ph自高h处自由下落的冲击。杆AC长为l，横截面面积为A，资料弹性模量为E，弹簧刚度为kN/mm，在未受冲击时AlB弹簧不受力。试导出C处的最大动位移dmax的计算公式。l(a)(b)C解：图b,平衡3图示截面为bh7525mm2的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧刚度为k18kN/m的弹簧。重量P250N的重物自C正上方高h50mm处自由落下，如图a所示。若铝合金梁的弹性模量70GPa。试求：（1）冲击时，梁内的最大正应力。（2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？解：st,aPl3/(48EI)/k0.0345mP弹簧受压力Fk（静荷时）(PFk)l3/(48EI)Fk/k,Fk149N,PFk101Nst,bFk/k8.28mm,Kd,b4.6164图a所示重量为P2kN的重物，自高度h10mm处自由下落冲击直径为d的圆横截面杆组成的水平框架上的点C处。已知波折刚度EI133.6kNm2，1m，切变模量G0.4E（E为资料的弹性模量）。试求截面C的最大铅垂位移。(a)Pa(b)MCa2a解：2Pa)0C(MCGIpEI2EI2MC7Pa(Ip2I)，TBAMCPa1Pa(顺)18295图a所示两头固定的超静定梁横截面为矩形，高为h，宽为b，资料的弹性模量为E，重量为P的重物自梁中点C处正上方高h0处自由落下。试求冲击时的最大动应力dmax。(a)(b)解：忽略轴力影响，有静定基如图b,用迭加法MC1Pl，MA1Pl88图a所示梁AB用梁CD加强，E、D间经过一刚体接触,两梁的波折刚度均为EI。重为P的重物自B处正上方高h处以初速度v0下落，冲击梁AB。P、v0、为已知，试求：(1)若已知重物自由下落时的动荷因数Kd1(12h/st)1/2，用此式怎样导出有初速度v0时的Kd；求梁AB的最大动弯矩。(a)(b)P解：Kd1(12h1/B)1/21A2EB}1/2{12[hv0/(2g)]/BMEPlKd,MA3PlKd/4,MEMmaxFED7图a所示半径为R，波折刚度为EI的等截面薄圆环在直径AB两头作用一对突加载荷F，试求AB间相对动位移。CD(a)(b)解：由构造、载荷对称性，C、D横截面剪力为零，静定基如图b：M()XFR(1cos)，M1π2XMRdXFR(11)C12M( )0EI0X，2π突加载荷Kd28图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成，资料的弹性模量E200GPa，l1000mm，h40mm，b20mm，d30mm，重物重P2kN，自高度h0处自由落下，试求：（1）使杆CD中轴力达临界力时的高度h0；（2）杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力(d)max。解：杆CD(a)(b)wClCD，(PFN)l3FNl48EIEA若KdFNFcr，则Kd1(12h0/st)1/2，h0st[(Kd1)21]/2stFNl1.405102mm，h010.4mmEA9图示构造中，C，D处均为球铰。刚架ABC的横截面惯性矩Iz7114.14cm4，波折截面系数W508cm3，圆截面杆CD直径d40mm，两者资料相同，弹性模量E200GPa，许用应力[]160MPa，若l1m，稳定安全因数nst3，杆CD可视为大柔度杆。试确定许用载荷[M]值。(a)(b)解：B,Ml(wC,FB,Fl)lCD[M]113kNm(按强度)[M]115kNm（按牢固）同意载荷E时的弹性图示平面构造，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由Q235钢制成，弹性模量E200GPa，直径均为d26mm，杆长l1300mm。试求此构造的临界载荷Fcr。F解：杆1aaa1173，cr'π2E/2A1B杆22140，cr''π2E/212l2MA0，Fcr'aFcr''2aFcr3a12图示刚性横梁AD，a1.2m，杆1，2均由Q235钢制成，服气极限s235MPa，弹性模量E200GPa，横截面均为圆形，直径d130mm，d236mm。试求构造的极限载荷Fu。(a)1服气，杆2失稳(b)解：构造的极限状态，杆杆1：FBsA1166.1kN杆2：4a/d2133.3关于均质梁、不相同资料组合梁、资料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，在纯波折时横截面上中性轴的地点均由静力学关系式确定。试画出以下各情况下中性轴（水平方向）的地点，图中C为形心。图a为均质直梁弹性波折；图b为均质直梁全塑性波折；图c为异料组合梁弹性波折；图d为E波折；图e为曲梁的弹性波折。解：中性轴地点均由静力学关系式FNd0来确定，以下列图中nn表示A中性轴。14图示构造为弹性模量E，许用应力[]，高h、宽b的矩形横截面外伸梁，受均布载荷（载荷集度q未知）作用。试求当梁上最大正应力等于[]时，梁AB段中点D的挠度值。解：

max

(qa2

/2)/(bh2

/6)

[

]15图示两根完好相同的悬臂梁，波折刚度为EI，在自由端两者有一空隙

，今有一重量为P的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假定：两梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。解：当梁碰到最大冲击力Fd作用时，上梁的最大挠度为d，下梁的最大挠度为d，依照能量守恒Ph原理，有1kd21k(d)2P(hd)，其中k3EIl22l3即kd2(kP)dk2Ph022所以d1PP222Ph（1）2kkR设两梁中间的相互作使劲为F，则消去F得最大冲击力Fdk(2d)3EI3(2d)（2）lAB和CD长为l，波折刚度为EI，16图示截面尺寸和资料均相同的悬臂梁11强度足够，垂直间距为l/2。若在两梁的自由端装置修长杆BD，其拉压刚度为E2A2，波折刚度为E2I2，试求加工杆BD时的最大同意过盈量。解：设杆BD受压力为FN，加工过盈量为。变形协调条件为2压杆失稳条件FN4πE2I2l2解出22E2I2lI2max4π3E1I12A2l图示边长a=10mm的正方形截面钢杆两头被固定，在中段三分之一长度上，四周侧面作用均布压力p=100MPa。设泊松比=0.3，试求杆两头的约束反力。F。变形协调条件为3段总伸长量为零：解：设杆两头的拘束反力为R物理条件：上段和下段的压缩量相等中段伸长量l2l3解出FR22kNpA3式中l=2m，a=0.5m，解得故E处动挠度图a所示圆形等截面折杆ABC，直径为d，A端固定，资料的弹性模量为E，切变模量G=0.4E，C端用弹簧刚度为k的水平弹簧沿垂直于ABC平面方向支承，折杆各段长度相等，即lABlBCl，未受冲击前，弹簧为原长。今有重量为P的物体以水平速度v沿垂直于ABC平面方向冲击点B处，试求弹簧所受的动拉力。(a)(b)解：由图b，静力P作用时FPl323Fl3，F4kl3Pk3EI12EI12EI23kl3式中Iπ464d19图a所示半径为R的圆环，以等角速度绕在圆环平面内的直径轴Oy旋转，圆环的资料密度为，横截面积为A，试求圆环截面A和B的弯矩值。(a)(b)(c)解：圆环旋转时，惯性力集度轴对称。取静基图bRd微段惯性力在角截面惹起的弯矩（图c）角截面弯矩MBX1AR32（外侧受拉）4MAMπ1AR32（内侧受拉）2420图示等圆截面钢制水平放置直角折杆，其A处为自由端，C处为固定端，该杆直径为d，弹性模量为E，切变模量为G。试求当重为P的钢球突然滚到点A上时，截面A下沉位移A?（只列出文字结果即可）解：用逐段刚化法迭加得突加载荷，动荷因数Kd=2，故图a所示两头均为固定铰支座的半圆弧杆，位于铅垂平面内，杆的波折刚度为EI，重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于杆C处，忽略轴力和剪力的影响。试求B处水平动拘束力。解：图b(a)(b)M( )XRsinPR(1cos)，MRsinπ2X1MP2MBHRd0，XEI0Xπ22图a所示等截面小曲率杆位于铅垂面内，在线弹性范围工作，横截面的波折刚度为EI，轴线曲率半径为R。重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于C处。试求C处铅垂动位移。解：图b(a)(b)M()PXR(1cos)，MR(1cos)RsinX2动荷因数23图a所示平面等截面杆系的节点A