功能原理机械能守恒

第03-2讲功能原理机械能守恒§3-4动能定理§3-5保守力与非保守力势能§3-6功能原理机械能守恒定律§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞课本pp69—93；练习册第四单元本次课内容第三章动量守恒和机械能守恒力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功

B**A§3-4动能定理

合力的功=分力的功的代数和

变力的功

功的大小与参照系有关

功的量纲和单位

平均功率

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）例1一质量为m

的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.解如图建立坐标轴即又由2-5节例5知二质点的动能定理动能（状态函数）动能定理合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解由动能定理得1）万有引力作功以

为参考系，的位置矢量为.一万有引力、重力、弹性力作功的特点对

的万有引力为由点移动到点时作功为§3-5保守力与非保守力势能AB2）重力作功3）弹性力作功保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力重力功弹力功引力功非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.三势能势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.势能是状态函数令势能属于整个系统.说明势能计算四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线一质点系的动能定理质点系动能定理注意:内力可以改变质点系的动能内力功对质点系，有对第个质点，有§3-6功能原理机械能守恒定律外力功机械能质点系动能定理非保守力的功二质点系的功能原理质点系的功能原理质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.

当时，有

功能原理三机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.例如图泻的系统，剧物体A，B置于光滑金的桌面上垮，物体A和C,讨B和D之间摩擦菊因数均不垦为零.首先用外博力沿水伏平方向膝相向推衡压A和B，使弹簧受到挤压纠，后拆除则外力，则A和B弹开过钩程中，烂对A、B炭、C、瞧D组成的系浸统（A）动量守恒钉，机械能丹守恒径.索（B）动量不守艰恒，机械驳能守恒题.吴（C）动量不缎守恒，补机械能凑不守恒假.冈（D）动量守恒渗，机械能豪不一定守荡恒.DBCADBCA例1对一嘴雪橇从得高度为50m的山顶上窜点A沿冰道由铃静止下滑顶,山顶到泳山下的坡狂道长为500m.雪橇滑至膏山下点B后,又沿产水平冰道昏继续滑行围,滑行若辜干米后停眠止在C处.拨若摩擦因趟数为0.05势0.求絮此雪橇掘沿水平鲁冰道滑危行的路法程.阿(点B附近可视话为连续弯巷曲的滑道品.忽略空竟气阻力覆.)已知求解站以雪橇冠、冰道完和地球为一系菌统，由祥功能原纹理得又可得由功能册原理代入已知卸数据有例2筝有一圈轻弹簧,慌其一估端系在铅索直放置的输圆环的顶及点P,另一端系复一质量为m的小球泛,井小球穿随过圆环棕并在圆赚环上运伪动(不松计摩擦筝).迫开始小排球静止皱于点A,弹簧处于赚自然状态叮,其长度匀为圆环半带径R;当小球运石动到圆环焦的底端点B时,小饿球对圆绩环没有导压力.寄求弹迫簧的劲泪度系数队.解以骂弹簧、小膨球和地球脑为一系统叔，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又所以即系统机她械能守羞恒,图波中锦点为岁重力势勒能零点例3要在贺一截面积泊变化的弯刻曲管中，兆稳定流动滴着不可压惯缩的密度震为的流体.趴点a处的压强某为p1、截面积为A1,在点b处的压镇强为p2截面积为A2.由于点a和点b之间存在懂压力差,袍流体将哭在管中移净动.在雀点a和点b处的速慌率分别授为欠和刺.求流漠体的压巧强和速塘率之间圣的关系萄.则解壮取如冲图所示亭坐标,多在灭时间魂内苹、托处流云体分别牲移炸动个、抹.又由动能定忽理得得即常量若将流烘管放在否水平面最上，即常量伯努利方买程则有常量若将流虚管放在怜水平面裕上，即则有常量即若则三种宇宙窜速度四皂宇谈宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度设地茂球质量赠,廊抛体质物量,地球宰半径咳.```奴```解叛取抛体治和地球赌为一系奇统，种系统的膝机械能E守恒.1）己人端造地球并卫星吼第验一宇宙欣速度第一宇宙成速度叠，营是在地面挡上发射人行造地球卫胶星所需的剖最小速度概.解得由牛顿叛第二定悔律和万环有引力池定律得```妖```地球表面谷附近故计算得第一宇宙爷速度2）人搞造行星驻第二宇复宙速度设地球誉质量惯,抛统体质量,地渣球半径先.第二宇宙矿速度贪，是抛体脱离习地球引力寒所需的最妹小发射速呜度.取抛体封和地球学为一系过统系谈统机械怖能守恒.当若此时则计算得第二宇宙速度3）餐飞出太口阳系威第三宇争宙速度第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.设地球质量,抛体质量

,地球半径,

太阳质量,抛体与太阳相距.

取地球为太参考系,裂由机械能态守恒得取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.取太阳批为参考芹系总,京抛体相对于太志阳的速度为鸡，地球相对具于太阳的割速度则如安与嚼同向则,有要脱离太辰阳引力凡，机械农能至少撤为零则由于幼与无同飞向,则抛体耕与太阳闭的距离川即为堤地球轨旋道半径设地球豪绕太阳黄轨道近怖似为一镇圆，则计算得第三宇宙笋速度取地球衰为参照历系计算得抛体戚的轨菠迹与现能量悔的关幕系椭圆(播包括圆)抛物线双曲线完全非弹虏性碰撞腰两物榴体碰撞后战,以同一乔速度运动腰.碰撞棚两宽物体互紧相接触医时间极浆短而互巧作用力据较大的相互作蛾用.完全弹性装碰撞绸两物体榴碰撞之后枪，它们皮的动能之和不变厚.非弹性剖碰撞洞由同于非保天守力的悄作用侮，两物桨体碰撞后，使机房诚械能转换坐为热能、禾声能，化村学能等其茧他形式的能量托.§3-缩慧7完析全弹性动碰撞铃完全非血弹性碰哥撞例1在宇宙中有密度为的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)解尘埃与飞添船作完全非弹晚性碰撞,旁把它们陵作为一个在系统,腿则拆动量守恒惯.即得已知求站与谜的关腔系.解例2设有两个质量分别为和,速度分别为和的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度和.解取速度方向为正向，由动量守恒定律得由机械能喝守恒定律兴得碰前碰后解得碰后（1）若则（2）若且则（3）若且则讨幻玉论碰后谢谢观看/欢迎下载BYF捡AITH替IM