小学尖子生训练之比例应用题.模块练习

比例应用（一）教学目、比例的基本性质、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；、单位问题、方程解比例应用题知识点比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容是小升初考试的重要内容.过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质：若:bc：，则(ac：(bd)=：=：；性质：若:bc：，则(a-：d)=：b：；性质：若:bc：，则(ac)：(bx)=a：=c：d为数性质：若:bc：，则×dbc；即外项积等于内项积正比例：如果÷b(k为数，称、正比；反比例：如果ab=(k为常，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①

aby；；；babxy②

ax；bmyy

其中

)；③

ax；；baxa

；④

acx，；:y:zac::bzdzb

；⑤

c的等于

的，则

是

的，

是

的．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将

个物体按照

a:b

的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与

的比分别为

，所以甲分配到

个，乙分配到

个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如两个类别

、

元的数量比为a:(这里a)数差为

那

的元素数量为

，教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

1

B

的元素数量为

，所以解题的关键是求出

与

或

的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单“l。中如果有几个不同的单，必须根据具体况，将不同的单“”，转化成统一的单位1，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：题有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单“1。若中数量发生变化的，一般要选择不变量为单“1。应正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到好、更巧的解法。

题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。赋值解比例问题例题精模块一、比例转化【】甲乙丙个，知:（丙）

，:2:7

，甲乙丙【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】由7可得到:所以：【答案】12:7

27::12:．9【】已甲乙丙个，的半于的

倍等丙

，么的、的2

倍丙一这个的为少【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】甲的一半、乙的倍丙的这个数的比为1:1:1，以、乙、丙这三个数的比为

1

12

:

23

即2:

，化简为

4:1:3

，那么甲的、乙的

倍、丙的一半这三个数的比为4

23

:

3

13即:2232

，化简为

16:12:9【答案】【】已甲乙丙个，等乙丙数的

，等甲丙数的，等甲乙两和

，甲:乙丙【考点】比例应用题【度2星【题型】解答11【解析】由甲等乙、丙两数和的，到甲等于三个数和的

，同样的乙等于甲、丙两数和的3

，同样的丙等于甲、乙两个数和的

12

，所以甲乙:丙

1::4:5312

．【答案】

3:教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

2

1【】甲乙两工上甲乙多的路而比的间乙速比．11【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【关键词】2008年，清华附中【解析】甲走的程是乙走的路程的，用的时间是乙用的时间的，所以甲的速度是乙的速度的6，甲、乙的速度比是12:11．5【答案】【】右是个林规图其，方的平米：池多平米

是地圆是竹；林草多地450【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】正方的

是草地，那如果水池占，草地的面积便是3份；圆的是竹林，水池占1份竹林的面积是。从而竹林比草地多出的面积是3份3份面积是450平米，可见份面积是（平方米水面积是平米。【答案】150【】如图示圆B与圆C的积和于

面的，圆A

中阴部面占

面积

1圆的阴影分积圆B面积圆的阴部面占面积求圆A、圆B

、

C

的积比

C【考点】比例应用题【度3星【题型】解答【解析】设A与的共同部分的积为x，A与的共同部分的面为，则根据题意A

，x

5

，y

C，于是得到4

53

，这条式子可化简为

C

，所以

A

最后得到

A::C

【答案】

A:20:15:1【】地表的地积海面之是29∶，中地四之在半，那南北球洋积比（）A.∶.284.8729D.171∶113【考点】比例应用题【度2星【题型】选择【关键词】华杯赛，六年级【解析】解：地球表面积为1，则北半球海洋面积为－0.29×

1.13＝教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

3

南半球海洋面积为：0.71

1.71＝南北半球海洋面积之比为：答案：D【答案】D

1.13∶＝1711134【】某乐男女员人之是

2

，为、、三．知、、三的数是甲中男女员人之是，乙中、会的数比．求丙中、会人之．【考点】比例应用题【度3星【题型】解答3311【解析】以总数为，则甲组男会员人数为，会员为

，乙组男会员为

5

33女会员为

3丙组男会员为

31105

110

女员为22550

9；所以，丙组中男、女会员人数之比为:5:9

．【答案】5:9【固某体1名员男会人之是1会分三，组数乙丙组人之一多各男会人之依为

1

、

、

，么组多名会？【考点】比例应用题【度3星【题型】解答【解析】会员人数人男女比例为，可男、女会员人数分别为人44人；又知甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为50人，乙、丙人数之和为5人可设丙组人数为x人则乙组人数为组、女会员比则甲组男、女会员人数分别为24

人、人，又已知乙、丙两组男、女会员比例，则可得：2)x563

，解得

x

．即丙组会员人数为1

人，又已知男、女比例，可得丙组男会员人数为1

人．【答案】12【】一公的建程平分两承给、个程建，两工队设相多一时后分剩

60%

、

40%

的务有成已两工队工效建设速)之3:1，求两工队先包修公长之比【考点】比例应用题【度3星【题型】解答【解析】(法一甲工程队以3乙工程队建设速度完了的承包任务工程队完成了，所以甲工程队承包任务的

40%

等于乙工程队承包任务的

60%180%

，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的

180%40%450%

，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为

450%:12

．(法二两工程队完成的工程任(修建公路长度)之比等于工作效率之比于

而们分别完成了各自任务的40%和60%，以个工程队承包的修建公路长之为【答案】

:【】A、、三项程工量比1由、、丙队别担三工队时工若天，完的作是未成工量二之，乙成工量丙完的作的分一丙成工量于未成工量则甲乙丙的作率比多？教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

4

【考点】比例应用题【度4星【题型】解答【关键词】2007年，华杯赛，总决赛【解析】根据意，如果把程的工作量看作，则工的工作量就是2，工的工作量就是3．设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为

、

、z

经过

天，则：

将代入⑵，得ky

4，将⑷代入⑴，kx，k

，将x

k

代入⑴，得y

k

．代入，得z

k

．甲、乙、丙三队的．工作效率的连比是

6:::6:kkk

．【答案】【固某数竞设、、等．知①、乙校一奖人相；甲获等的数该获总数百数乙相的分的为:；③乙两校二奖人数和两获人总的20%；甲获等的数该获人的；甲获二奖人是校二奖数4.5倍．么乙获等的数该获总数百分等多？【考点】比例应用题【度3星【题型】解答【解析】由①知两获奖总人数的比为:妨甲校有60获奖乙校有人奖③两校获二等奖的共有人由知甲校获二等奖的有2人；④甲校获一等奖的有50%人那么乙校获一等奖的也有人，从而所求百分数为250．【答案】24%【】①某毕生共个，班数等②已一的生数二三两班女总数1③、、班个的女总比、、班个的生数多．那该毕业中、生数是少【考点】比例应用题【度3星【题型】解答【解析】如下所示，②知，、二、三班的男生总数比二、三班总人数多；③，四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少．一班男生加上二三班男生

比二三班女生多二、三班男生一、二、三班男生比二、三班总人数多七、八、九班男生比四、五、六班女生少加上四五、六班男生

四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班总人数少因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等则女生总数等于四个班的人数之和．所以，男、女生人数之比是．【答案】4=模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【】一些果均分甲两的生班乙多到

6

个甲乙两的数为

，求共多个果【考点】比例应用题【度2星【题型】解答教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

5

【解析】一共

16

个苹果【答案】

个【固甲乙个共树干，知班的数的

1等乙种棵的，乙比班5种24

棵甲乙个各树少?【考点】比例应用题【度2星【题型】解答1【解析】甲、两班种树棵数之为：::54树棵数为：

，甲班种树棵数为：

24

(棵)，乙班种【答案】棵【】甲乙校加数竞的数比：8，获奖数比：，两各人未奖那么校赛学共人。【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】方法一：设甲、乙两校参加希望杯的学生人数各有7人x人。根据题意列方得(7(8x，得。两校参加人数为7xxx人方法二：因为7，8。以设甲乙两校各有7份，8份，校参加人数为320960（）【答案】人【】师徒人工一零，傅工一零用分钟，弟工个件15分．成务时师比弟加100个件求师和弟共工多个件【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】师傅徒弟的工作效率比是:3

，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的

和5

傅徒弟一共加工了

)400

个零件涉及到数量差和数量比的题在以下题目中详细讲【答案】个【固师二共工件400个，傅工个件分，弟工个件1分钟．成任时师比弟加多个件【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】师傅徒弟的工作效率比是

1:

，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的

和5

，师傅比徒弟多加工零

55

100

个．【答案】

个【】甲、两蚂蚁时

点发沿方的爬，果距点厘的点相，知乙蚁速是的

1.2

倍求个方的长教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

6

A

甲乙

CB【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】两只蚁在距

点2

厘米的

C

点相遇，说明乙比甲一共多走了

(厘米)．又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为1.2＝6：，所以甲爬的路程是4爬的路程是2024(厘)长方形的周长为44

(厘米)．【答案】

【固甲乙车分从A、B两同相开甲的度50千／时，乙车速是千米小，甲驶A

、B

距的

多50千时乙相，A

、B

两相千米【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】在相同的时间内，两车驶的路程比于两速度之比，由于两车的速度之比等404

5，那么A、距的多50千即是、距的，以0千的距49离相当于全程的

519

29

，全程的距离为225

(千米)．【答案】【】小新小、小三拥的书量比3:，人共书52本，他三各的书量【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】根据意可知三各自的藏书数量分别占三人藏书总量的

6、、

，所以小新拥有的藏书数量为2

本志拥有的藏书数量为5

本，小刚拥有的藏书数量为2

24

本.【答案】1【固有120个球给个使一分到与二班分的相求个各到少球【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】根据题可知一班与二班分到的球数比

11:3:2，以一班分到皮球23

个二班分到皮球17248．【答案】【】圆珠和笔的格是：，20支珠和21支铅笔用715元问珠的价每支少?【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】设圆笔的价格为铅的价格为20支珠笔和21支笔的价格为20×4+21×3=143则单位元所以圆珠笔的单价是0.5×4=2(元)【答案】2教寄：一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。

7

【】在抗救区活中甲乙丙人共了元．知比多18元，、乙捐的与、丙捐的之是0:7则捐元，捐元，捐元．【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】由于比丙多捐18元所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和18元那么甲、乙所捐资的和为：18(107)(元)，乙、丙所捐资的和为元．所以，甲捐了8038(元)乙捐了60(元，丙捐了20()【答案】元【】一班二的人之是

7

，果一的

名学到班，一和班人比为

．原两的数【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】原来一的人数为两班总人数的

4，调班后一班的人数是两班人数的9

，调班前后一班人数的比值为

4::9

所一班原来的人数为

8

人二班原来的人数为

42

人.【答案】人【】一把刀价

元如小买这小，么明小剩的数比

；果强了把刀那两剩的数比为:13．明来多钱【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【解析】由已，小强的钱相当小明、小强买刀后所剩钱数和的

7

，小明的钱相当于小明、小8强买刀后钱数和的8+13

，所以小明、小强的钱数的比值为:8:15

，而小明买刀后小明小的钱数之比为

所小明买刀前后的钱数之比

8

所以小刀的售价等于小明原来钱数的

4

所小明的钱数为

元也这样看小明买刀与未买刀的钱数比为

:421

，小明的钱数为

（元）【答案】12元【固甲乙人有钱之为

，来又到180元，又到元，时、钱之比

1

，原两的数和多？【考点】比例应用题【度2星【题型】解答【关键词】十三分，入学测试【解析】两人有钱数之比为

，如果甲得到180元，乙得到150元那么两人的钱数之比仍为

，现在甲得到180元，乙只得到30元相当于少得到了120元现在两人钱数之比为

，可以理解为人钱数分别增加元元后数比为1后的钱数减少元，两人的钱数之比变

，所以120元当于份1份为元，后来两人的钱数之和为309