解三角形三类经典题型

解角类典

22a222a2解角三经类类一判三形状类二求围最类三求专类一判三形状例：知ABC中且

22BsinC

试判三形形．解∵bsinB=csinC,由正弦理sinB=sinC，sinB=sinC∴B=C由

sin

AB

得

a

222

∴角为腰角角．例：△中若=

60

，判断△的状解∵b=a+c,由正弦理由B=sinA+sinC=

由角内和理sinA+sin(

120

3整理sin(A+30)=1∴

所以角为边角.例：△中，知

tanAatanB

22

，判△的状解1题得

sinAcossinAsinBsinB

简理得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴或2A+2B=π∴或

2

，三形形为腰角或角角．sinAcos2法：已得结合、弦理sinBcos

ab

a22acb2b2bc

，整得

22)(2

∴

a

2

2

或a

2

2

2即角为腰角或角角例：△中（）已sinA=2cosBsinC试断角的状；（）知sinA=

sinBC

，判三形形．解由三形角定得整得sinBcosC即sin(B－B=C即三形为腰角.由知，结合、弦理

a

a22222ac2

，简理

a

2

2

2

)(b∴

a

22

即角为角角．例：△中（）已a－b=ccosBccosA判△的形．（）判断△的状解（）由已结余定可

a

a

2

b222

2

，理a)(a

∴

a或a222

，三形等三形直三形（）b=asinC可

sinBsinCsinA

，c=acosB可

c

222ac

整得b

2

2

a

2

，三形定直三形∠A=90∴sinC=sinB∴∠B=∠C，eq\o\ac(△,∴)为腰角角．例：知ABC中

45

，

(2):(c2)1:

，断角的状解由意

a,b2,ck(0)

，

bck∵

45

由余定得

k

∴

ab

∴

即为直角角．7.在中a、b、c分别为A、B、C的对边

Abc22

，eq\o\ac(△,则)ABC的形为______8.在ABC中，

A2b

，A=类二求围最、在

中角

AC

所的分为

a、、c

满b2

，AB0

则b的取范是b、在中，为边上的线＝BC，ABC的对为ab，，则＋最c大是_______．1ab＋c2－a2解因为＝＝2＝bc解sin＝由弦理cosA22bc

aN，，aN，，121bc(A2cbc2c大为5解几或几法

bc，＋2cosA＋sinA，又A∈，π，最cb解析何：

ABCBC2,AB

AC求几何：

，知B求B围。方有，用别求围附：、已ABC中，B=

3

,

，有解则边a的取范是5、借力打力型求取值范围附例：钝三角形，

B

3

，若最大边和最小长的比为m，则m的值范是？设钝角三角形的另外两个角是，3、已知中AB＝，BC＝2则C的取范是Ac

bB

a

C、在ABC中若

C

则

AC

的值围、已ABC中，B=

3

,

，有解则边a的取范是、已

ABC

中

x2,B45

若该角有解则

的值围10、角角的边为a+2()则a=11、锐中，BC，B2，则的值围.12、的内，，C所对边别ab

，三的为续三正数且

CAsinsinB:sinC

为

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)Beq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)B14、锐角三角形

中，

B

b1，则的值范围是)b15、锐角三角形

中，

S

ca)k

2

C既是最大角，也不是最小角，求取值范________.

,C(45

,90

)，k(4216.在角三角形

中，已知

a2,

则

的取值范围为

3)(5,3)类三求专、在ABC中，若BC=5，CA=7AB=8，则ABC的最角最角和在△ABC中知b＋)∶＋a)(＋＝∶∶则sinA∶B∶sin＝、在ABC中，为边上点BC3BD，AD＝2∠＝135，AC＝2AB，＝________.解：(＋c∶(＋)(＋)456∴设b＋＝4c＋a5，＋＝kk＞，5解a＝k，b＝，＝，∴sinA∶B∶sin＝∶c＝∶53.答：75322钝三形长＋1＋2，其最角超过120，a的取值围________、在ABC中，已且最大内为1200则a=.如果足ABC＝°＝12BC＝k三形有一那k的取范是________．、在ABC中，C＝30°AC＝33AB＝，△的积ABAC3313解：正定得＝＝sin＝·，所B＝60或120CBAB32291当B＝60时＝×＝·333当＝120°，＝×AC·°223＝.33答：或4、

仅一等作方求时注整思，体入b附：锐eq\o\ac(△,角)ABC，A、、C的对分为a、b.＋＝6cosC，a

CAC＋的是___4____海上有、两个岛相10海里从岛C岛和B岛成60º视，从B岛C岛A岛75º视；则、C间的距是

海.10．渔在行不遇，出救号，海舰在获后测该轮

cos2sincos2sinB方角45º、离10海的C处，并得轮沿位105的向以小时9海的度附的岛拢我军艇即每时21海里速前营；舰靠渔所的间

小.、在ABC中，A＝60，

a2

，

csinA2sin

．4、

1ABC中三a，c与积的关式s(4

),则角C为.

、在

中在

tan2中若tan