广东省揭阳市华侨高级中学2021学年下学期高一年级第一次段考数学试卷

广东省揭阳市华侨高级中学2020-2021学年下学期高一年级第一次段考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1若全集U={1,2，3，4，5，6}，M={1,4}，N={2,3}，则集合AM∪N BM∩N C：∀x∈N*，A∀x∈N*，(12)C∃x0∈N*，(13函数y=ax+1-3(A(0,-2) B(-1,-3) C4下列结论中正确的为(

)A两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B向量AB与向量BA的长度相等C对任意向量a，a|a|是一个单位向量y=sin(2x-π6Ay=sin2xCy=-cos26设函数y=f(x)，x∈R，“A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7函数f(x)=Asin(ωx+AyByCyDy8.方程cosx=logA4 B3 C2 D1二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）9下列各式中，值为12的是Acos2π12-sin2π12Btan10、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）AB若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D函数的图象关于直线对称，b为正实数，则下列判断中正确的是(A(a+1a)(b+1bC若a>b，则1a2<1b212设函数是定义在上的偶函数，对任意的实数，均有，已知、且时，，则下列命题正确的是A．B．直线是函数图象的一条对称轴C．函数在上是增函数D．函数在上有四个零点二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数f(x)=2x,14若函数y=f(x)的定义域是[-1,1]15若f(x)=sin2x+316某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图阴影部分所示)，大棚占地面积为S平方米，其中a：b=1：2，若要使S最大，则y=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）计算下列各式的值：(1)求值(32×3(2)设2x=3y=7218（本小题满分12分）已知（为常数）（1）求的递增区间；（4分）（2）若时，的最大值为4，求的值；（4分）（3）求出使取最大值时的集合（4分）19、（本小题满分12分）已知、是锐角，，（Ⅰ）求的值；（6分）（Ⅱ）求的值（6分）20、（本小题满分12分）某疫苗公司生产某种型号的疫苗，2016年平均每箱疫苗的成本5000元，并以纯利润20%标定出厂价.2017年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2020年平均每箱疫苗出厂价仅是2016年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益．(Ⅰ)求2020年的每箱疫苗成本；（6分）(Ⅱ)以2016年的生产成本为基数，求2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率(精确到0.01).(参考数据：2=1.414，5=2.236，lg2=0.301，lg21、（本小题满分12分）已知函数f(x)=(1)求f(π3(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π6后得到函数y=g(x)，若22、（本小题满分12分）已知函数fx的定义域为0,+∞，对任意正实数a、b都有fab+1=fa+(1)求f2021+f12021(2)当x∈1,3时，关于的不等式fkx-3

参考答案一、单项选择题二、多项选择题二、填空题1314．14[12,2] 三、解答题17(1)解：(=4=123………5分(2)解：∵2∴x∴1∴3x===1………10分18解：（1）由1分19、解：（Ⅰ）因为、是锐角，，，则，………………1分所以，，……3分所以……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，则………………8分又，，所以…10分所以………………12分20、解：(Ⅰ)设2020年的每箱疫苗成本为p元，根据题意，得p(1+50%)=5 000×(1+20%)×80%，解得p=3 200(元故2020年的每箱疫苗的成本为3 200元；………6分(Ⅱ)设2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率为，根据题意，得5000(1-即25(1-x)∴1-∴x∴2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率为11%．……12分21、解：(1)=sin所以f(π3(2)g由于x∈[0,π2则sin(2x+π6)∈[所以c+2>1整理得-1<所以实数c的取值范围为(-1,22、解：(1)由题意，令a=b=1，得到ff(2021×所以f(2021)+f(1函数fx在0,+∞设x2则fx因为x2x1>1，所以所以函数fx在0,+