2022-2023学年河南省周口市西华一中数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数2．设为虚数单位，则复数()A． B． C． D．3．若y=fx在-∞,+∞可导，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．4．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5．设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能值只能是（）．A．0 B． C． D．6．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．复数的虚部为（）A． B． C．1 D．28．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正确9．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）A． B． C． D．10．“”是“函数在区间内单调递减”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件11．设等比数列的前n项和为，且满足，则A．4 B．5 C．8 D．912．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正项等比数列{an}中，a1+a4+a714．的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）15．在的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．16．给出下列命题：①“”是“”的充分必要条件；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③设，，则“且”是“”的必要不充分条件；④设，，则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知向量，，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，△ABC的面积为，求a的值．18．（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2跳绳个数合计男生28女生54合计100附：参考公式：临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．．19．（12分）函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）在中，角的对边分别为，满足．(1)求角的大小(2)若，求的周长最大值．21．（12分）已知数列的首项，等差数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

整理,即可判断选项.【详解】由题,因为,所以该函数是奇函数,周期为,故选:D【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用.2、D【解析】

由复数的乘除运算即可求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。3、D【解析】

根据导数的定义进行求解即可．【详解】∵lim△x→0∴23即23则f'故选D．【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．4、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。5、C【解析】

先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可.【详解】解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当时，此时得到圆心角为，然而此时或时，都有2个与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，因此，只有当时，此时旋转，满足一个对应一个，所以的可能值只能是，故选:C.【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.6、C【解析】

函数在时取得最大值,在或时得,结合二次函数图象性质可得的取值范围.【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线.最大值为，且在时取得，而当或时，.结合函数图象可知的取值范围是．故选:C．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.7、A【解析】

由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得．【详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题．8、C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.9、D【解析】

通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.10、A【解析】

利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【详解】函数f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减，∴2≤a．∴“a＞3”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件．故选：A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．11、D【解析】

由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。【详解】由题意可得，，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。12、D【解析】

执行循环，根据判断条件确定结束循环，输出结果.【详解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循环，输出S＝1．选D.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、14【解析】由题意得q2=a3+a6+a9a1+点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.14、【解析】分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中项的系数.详解：的二项展开式的通项为，，展开式项的系数为故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15、60【解析】，它展开式中的第项为，令，则，的系数为，故答案为.16、②④【解析】

逐项判断每个选项的正误得到答案.【详解】①当时，成立，但不成立，所以不具有必要性，错误②根据否命题的规则得命题“若，则”的否命题是“若，则”；，正确.③因为且”是“”的充分不必要条件，所以错误④因为且，所以“”是“”的必要不充分条件.正确.故答案为②④【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；

（2）由，，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．试题解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的单调区间为，（2）由得，，∴又∵为的内角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴.【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18、（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①约为1683人，②见解析【解析】

（1）根据题目所给信息，完成表2，根据表中数据计算K2的观测值k，查表判断即可；

（2）利用频率分布直方图求解平均数和标准差，推出正式测试时，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人数．

②由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，得到ξ服从，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【详解】（1）在抽取的

100

人中

，

满分的总人数为

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生满分的有

28

人，所以女生满分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳绳个数不足

185

个的有46−28=18人，女生跳绳个数不足

185

的有

54−20=34

人，完成表2如下图所示：跳绳个数合计男生281846女生203454合计4852100由公式可得，因为，所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）①根据频率分布直方图可得初三上学期跳绳个数的平均数：，而，所以正式测试时，，故服从正态分布，且，则，所以，故正式测试时，1分钟跳1个以上的人数约为1683人；②，服从，，，，，则的分布列为：0123．【点睛】本题考查了频率分布直方图中平均数的计算、独立性检验和正态分布的问题，以及二项式分布，主要考查分析数据，处理数据的能力，综合性强，属中档题.19、（1）或．（2）【解析】

（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，．有得：或．（2）．①当时，，符合题意．②当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为．此时只需：解得：或，故．③当时，令，得或，此时函数的增区间为，，减区间为，此时只需：解得：，故，由上知实数的取值范围为．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.20、（1）(2)1【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理，得，可得，进而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周长，，结合范围，即可求的最大值.试题解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长当时，的周长取得最大值为1．21、（1），；（2）．【解析】分析：（1）由题意，当时