2022-2023学年河北省邢台市南和一中数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则“成等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=03．在等差数列中，且，则的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．94．展开式的常数项为（）A．112 B．48 C．-112 D．-485．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A． B． C． D．6．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为()A． B． C． D．8．函数的大致图象为（）A． B． C． D．9．已知函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．10．（）A． B． C．0 D．11．从名学生志愿者中选择名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为12．等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k=（）A．10 B．7 C．4 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是________．14．已知函数的对称轴方程为__________．15．参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是______．16．在平面直角坐标系中，已知点是椭圆：上第一象限的点，为坐标原点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，则四边形的面积的最大值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.18．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线方程为．（1）证明：在上为增函数．（2）证明：．19．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22▲30女▲12▲总计▲▲50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数．（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若在上存在零点，求a的取值范围．21．（12分）(A)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.(B)设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知过点且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为．（1）求曲线的方程；（2）过原点作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论．详解：由题意得，例如，此时构成等比数列，而不成立，反之当时，若，则，所以构成等比数列，所以当时，构成等比数列是构成的等比数列的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．2、C【解析】

根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令x216双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。3、B【解析】

先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【点睛】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.4、D【解析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项．【详解】由于故展开式的常数项为，故选D．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.5、C【解析】

首先确定流程图的功能为计数的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为，，.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6、A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解析】

先利用排列组合思想求出甲干部住个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【详解】三名干部全部选派下乡到个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是、、或、、，排法种数为，甲住个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。8、B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9、A【解析】

由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系．【详解】∵为偶函数，∴，∵，由时，，知在（0，1）为增函数，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．10、D【解析】

定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,∴，故选D.【点睛】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题11、D【解析】

根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每个人入选的概率为.故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题.12、A【解析】

由等差数列的性质可得，然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.【详解】由等差数列的性质可知：,故，则，结合题意可知：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：根据题意在和时取极小值即0,1为导函数等于零的根，故可分解因式导函数，然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围.详解：由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是.点睛：考查函数的极值点的定义和判断，对定义的理解是解题关键，属于中档题.14、【解析】分析：令，解出即可.详解：函数，对称轴方程为，故答案为：.点睛：考查了余弦函数的图像的性质》15、【解析】

根据消参,将化为直角坐标系下曲线方程,即可求轴的交点坐标.【详解】可化为可得:当时,曲线与轴的交点坐标是.故答案为:.【点睛】本题考查圆锥曲线的参数方程和普通方程的转化,消去参数方程中的参数,就可把参数方程化为普通方程,消去参数的常用方法有:①代入消元法;②加减消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.本题采用了三角恒等式消元法.16、【解析】分析：的面积的最大值当到直线距离最远的时候取得。详解：，当到直线距离最远的时候取得的最大值，设直线，所以，故的最大值为。点睛：分析题意，找到面积随到直线距离的改变而改变，建立面积与到直线距离的函数表达式，利用椭圆的参数方程求解距离的最值。本题还可以用几何法分析与直线平行的直线与椭圆相切时，为切点，到直线距离最大。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解析】试题分析：因为，可命题为真时，又由命题为时，即可求解实数的取值范围.试题解析：因为，所以若命题为真，则.若命题为真，则，即.因为为真，所以.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）求导函数，利用曲线在，（1）处的切线方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由单调性的性质即可得证；（2）运用函数的零点存在定理可得存在，，可得，可得，即，再由单调性可得，再由对勾函数的单调性可得所求结论．【详解】（1）由，得，所以，，解得，．因此，设，，所以为增函数．（2），，故存在，使得，即，即.进而当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增，则．令，，则，所以在上单调递减，所以，故．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题．19、(1)能(2)（3）见解析【解析】分析：根据题意完善表格，由卡方公式得出结论。（2）根据题意，平均时间为计算即可（3）由题意，满足超几何分布，由超几何分布计算概率，数学期望详解：（1）依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050由表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。（2）依题意，所求平均时间为（分钟）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故故X的分布列为X0123P故点睛：计算离散型随机变量的概率，要融入题目的情景中去，对于文字描述题，题目亢长，要逐句的分析。超几何分布的特征：1.样本总体分为两大类型，要么类，要么类。2.超几何分布是组合问题，分组或分类，有明显的选次品的意思。3.超几何分布是将随机变量分类，每一类之间是互斥事件。4.超几何分布的随机变量的确定我们只需搞清楚最少和最多两种情况，其他的在最少和最多之间。20、（1）；（2）．【解析】

（1）求出，然后求出和，然后表示出切线方程，把点代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【详解】解：（1）∵．∴，又∵，∴在点处的切线方程为，即．由过点得：，．（2）由，得，令，．∴，令，解得，或．易知，，，，由在上存在零点，得的取值范围为．【点睛】若方程有根，则的范围即为函数的值域.21、(A)(1)(为参数)，(2)(