数学课堂情境创设的误区及对策

数学课堂情境创设的误区及对策

创设恰当的情境可以帮助学生主动学习，但很多教师在情境创设过程中存在误区，笔者就这些误区给出了自己的对策，并希望与同行交流.一、情境创设的误区1.把“数学原型”等同于“生活经验”，以细节之真代替数学本质之实初中生的心理发展特点决定了其数学学习在很长一个时段内需要相对具体形象的生活经验材料来支撑.但生活经验通常是个体化的、含有较多与数学学习无关的细节.真正能促进学生学习的是隐藏在生活经验中的数学原型.如几何学中的“点、线、面”源于生活中的自然的物化的点、线、面（桌面等）；函数概念则源于生活中的相互依赖的变量关系（如路程和时间）.案例1：直线、射线概念教师用多媒体呈现出一系列五彩斑斓的由激光组成的图案.教师：同学们看到了什么？学生：光、绿色、蓝色……终于有学生回答出光线（教师心中的答案是线），于是继续追问：光线是什么？学生回答：光线是光.不禁令人啼笑皆非.在本案例中，线条复杂、色彩艳丽的图案包含了太多与数学本质无关的信息，使得所创设的情境失去了典型性.真实情境的“真实”是有度的，关键是舍弃与数学无关之“真”，力求凸显数学本质之“实”.2.把“数学活动”等同于“动手操作”，以操作流程代替新知生成过程当前，在很多数学课堂中，教师往往把数学活动理解为动手操作活动，通过让学生简单地摆一摆、量一量、议一议，得出教师期待的结论.如在教学“三角形内角和”时，让学生测量三个内角，并求和；在教学“勾股定理”时，让学生测量直角三角形的三条边.实际上，这两个定理是不可能通过量一量、算一算就能得到的.教师设置这样的情境无非是为灌输结论找个借口而已.本质上是对科学研究方法中收集数据、建立猜想等步骤的表面模仿，忽略了“活动情境”作为教学的有机组成因素，具有引导学生经历学习过程、发展学生数学素养的重要作用.二、应对误区的策略1.改造经验，化生活原型为数学模型——创设生活化情境数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情境，如果仅仅对生活经验进行简单“复制”，必然导致课堂学习时间和学生思维过多地被纠缠于无意义的细节.因此基于生活经验创设情境的关键是对已有经验进行数学化改造，挖掘生活原型，并从生活原型中提炼出数学模型.具体而言，可以采取以下四个步骤：激活经验、寻找原型，类比联接、促进迁移，关注本质、适度抽象，适度拓展、引导发现.（1）激活经验，寻找原型第一，追寻数学知识的原始生长点.一是根据数学知识本身的特点，逻辑地推断其原型.如通过生活中相反意义的量引出负数是正数的相反数.二是从数学发展史中找到数学知识的真实原型，如平面直角坐标系的来历.这种原型未必是历史的真实，但其具有一般的代表意义.第二，找准生活经验与数学知识之间的联结点.这个联结点就是生活经验与数学之间的本质联系.（2）类比联接，促进迁移一方面，引导学生把日常生活所形成的“前数学概念”与准确的数学概念进行联接，促进概念的理解.另一方面，引导学生把现实背景中各要素间的关系与学生已知的数学模型进行类比，促进知识的迁移.（3）关注本质，适度抽象现实情境或生活原型中不可避免地含有一些非本质的物理经验，要引导学生从这些现实情境中去掉非本质内容，只剩下空间关系、数量关系等数学事实，即把学生已经具备的数学与现实情境在一定程度上分离，这对学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的.（4）适度拓展，引导发现从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲，帮助学生把日常生活所形成的知识进行巩固、提升、适当重组、扩展，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构.案例2：“认识函数”的情境创设设计1：如图1，请观察加油机为汽车加油过程中能给我们哪些信息.设计2：在此次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？设计3：观察加油机为汽车加油过程中金额y（元）和加油量x（升）的变化，并填写下表.设计4：你能用含x的代数式来表示y的值吗？本案例的设计1意在帮助学生梳理、改造生活经验，建立函数概念的原型，实际上图1就是一种函数关系的表示方法.设计2意在引导学生把生活中体验到的变量和不变量与数学中的常量和变量建立联系.设计3意在帮助学生把生活中体验到的量与量之间的相依关系抽象成函数中变量间的对应关系.设计4意在引导学生把生活原型抽象成数学模型（函数关系）.通过这样的情境创设，让学生充分体会到数学与生活联系密切，数学来源于生活，又服务于生活，既可以让学生体会到数学的重要性，又有助于用数学知识解决实际问题.2.经历过程，变简单模仿为主动探究——创设活动化情境心理学研究表明，思维作为学习过程中智力活动的核心，一般要经过动作思维、形象思维、抽象逻辑思维三个发展阶段，动作思维是一种初级的、基本的思维方式，可以促进其他两种思维的快速发展.学生在数学学习活动中不仅有观察、操作活动，而且还充满着猜想、分析、模拟、推断、迁移等探索性和挑战性的活动.教师要积极创设这类活动情境，让学生参与数学学习活动的全过程，从而获得更高层次的数学活动经验，促进数学思维的发展.案例3：一个梯形，只剪一刀，能否拼成一个三角形？平行四边形？矩形？若不能，至少需要剪几刀？①实验器材：普通的梯形纸片若干；②提示问题：若要拼接，需要相等的线段，应如何剪？本案例意在让学生经历动手操作——观察——猜想——探索——论证的全过程，而不是简单模仿、机械操作.学生在“做数学”的实践过程中增强提出问题、分析问题、解决问题的能力，并积累起解决数学问题的积极情感体验.3.深入本质，从注重形式到追求本原——创设问题化情境创设问题情境的核心是引导学生通过问题情境深入到数学学科的本质，超越对于技巧性问题的过度追求、数学概念的表面理解.这样的问题就是本原性的问题——能揭示学科概念背后的本质含义、能帮助学生经历学科命题背后的思想方法、能沟通知识间相互联系形成知识体系的问题.（1）过程和结果并重——创设展现概念形成的问题情境每一个数学概念都有其产生、形成并不断完善的过程，在概念教学中，如果把问题情境设计成能展现提炼、完善数学概念的过程，有助于发展学生深层次的概念理解，真正在数学教学中“过程和结果并重”.案例4：数轴概念教学①小张家向东走20米是书店，向西走30米是少年宫.若规定向东走为正，向西走为负，那么，小张从家出发，走到书店应记作什么？走到少年宫记作什么？②温度计显示零上20℃，零下3℃，你如何用有理数表示？教师接着要求学生将这两个问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，并进一步引导学生提炼出它们的共同属性：①可用同一直线上的线段来刻画；②度量的起点（0℃和小张家）；③度量的单位（温度计每格表示1℃）；④有表示相反意义的方向（向东为正，向西为负；零上为正，零下为负）.这样就启发了学生用直线上的点表示数，用箭头表示正方向，从而引进“数轴”的概念.在本案例中学生经历了分析、类比、归纳、抽象、概括等思维活动，探出了新的数学概念，学生真正体验到数学概念的产生过程.（2）形式和实质并重——创设渗透基本思想的问题情境符号化和形式化是数学概念和命题的特征之一，每一个形式化的数学概念或命题或方法背后都有其基本的数学思想.例如：列举法蕴涵着分类思想、画图法蕴涵着数形结合思想等.如果在创设问题情境时能把渗透基本的数学思想作为主要目的，就能使数学教学真正体现形式和实质并重.（3）知识与结构并重——创设形成知识结构的问题情境“数学知识具有一定的